Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Из формулы (13) следует, что для больших значений n конфигурация внутренних электронов обладает одинаковой энергией во всех сериях стационарных состояний, соответствующих спектру (11). Различные серии стационарных состояний должны, следовательно, соответствовать различным типам орбит внешнего электрона и тем самым различным соотношениям между энергией и частотой обращения.

Рассмотрим для определённости атом гелия. В этом атоме имеется только два электрона, и в предыдущих работах предполагалось, что в основном состоянии атома электроны вращаются по круговым орбитам вокруг ядра. В спектре гелия имеется две системы серий, определяемых формулами типа (11), и упомянутые ниже измерения Рау указывают на то, что орбита внутреннего электрона для двух соответствующих систем стационарных состояний обладает одной и той же энергией. Наиболее простое предположение состоит в том, что в одной из двух систем орбита электрона является круговой, а в другой — очень близкой к отрезку прямой. Для больших значений n внутренний электрон в двух различных конфигурациях будет действовать на внешний электрон либо как заряд, равномерно распределённый по окружности, центр которой совпадает с ядром либо как заряд, распределённый по отрезку, один из концов

которого находится в ядре. В обоих случаях возможны несколько типов орбит для внешнего электрона (например, круговые орбиты, перпендикулярные оси системы, или орбиты, близкие к прямолинейным и параллельные этой оси). Различные конфигурации орбиты внутреннего электрона могут быть связаны с различными способами удаления одного из электронов из нейтрального атома; так, например, можно ожидать, что если электрон удаляется из атома в результате удара, перпендикулярного плоскости кольца, то орбита оставшегося электрона будет круговой, а если он удаляется ударом в плоскости кольца, то орбита будет прямолинейной. Такое рассмотрение позволяет дать простое объяснение тому факту, что в противоположность спектру гелия спектр лития содержит только одну систему серий типа (11).

Нейтральный атом лития содержит три электрона, причём, согласно конфигурации, предложенной в работе II, два электрона движутся во внутреннем кольце, а третий электрон — по внешней орбите; при такой конфигурации мы должны ожидать, что способ удаления внешнего электрона не окажет никакого влияния на конфигурацию внутренних электронов. Нет необходимости напоминать о гипотетическом характере этих рассмотрений; наше намерение состояло лишь в том, чтобы показать возможность простой интерпретации наблюдаемых спектров на основе общих принципов теории. Однако при количественном сравнении с измерениями мы сталкиваемся с упомянутыми в первом разделе трудностями, возникающими при попытке применить предположения, аналогичные C и D, к системам, для которых обычная механика не приводит к периодическим орбитам.

Приведённая выше интерпретация формул (11) и (12) получила недавно подтверждение в работе Фаулера, посвящённой изучению серий линий в высокочастотном искровом спектре ¹. Фаулер показал, что частота линий в этих спектрах, так же как и в случае обычных спектров, может быть описана формулой (11). Единственное отличие состоит в том, что постоянная Ридберга K в формуле (12) заменяется на 4K. Нетрудно видеть, что этого следует ожидать в рамках рассматриваемой теории, если спектры относятся к атомам, которые потеряли два электрона, а затем приобрели один из них. В этом случае внешний электрон будет вращаться вокруг системы, обладающей двойным зарядом (Z = 2), и мы должны предположить, что в стационарных состояниях он будет иметь примерно такие же конфигурации, как электрон, вращающийся вокруг ядра атома гелия. Такая точка зрения, по-видимому, находится в соответствии с данными об условиях возбуждения обычного спектра и спектра линий высокой частоты.

¹ Fowler. Phil. Trans. Roy. Soc., 1914, A214, 225.

Из результатов Фаулера следует, что спектр гелия, определяемый формулой (3) с N = 2, находится в таком же отношении к спектрам линий высокой частоты других элементов, как спектр водорода — к обычным спектрам. Можно ожидать, что окажется возможным наблюдать спектры нового класса, соответствующие потере атомом трёх электронов, для которых постоянная Ридберга K заменяется на 9K. Однако до сих пор никаких определённых данных о существовании таких спектров не было получено ² .

² Fowler. Цит. соч., стр. 262; см. также 11, стр. 119.

Дополнительные данные, очень ценные для интерпретации формулы (13), по-видимому, могут быть получены из результатов экспериментов Штарка по воздействию электрического поля на спектральные линии. Для других спектров этот эффект даже более сложен, чем для спектра водорода; так, в некоторых случаях наблюдается не только большое число компонент, но компоненты, вообще говоря, не являются симметричными по отношению к первоначальной линии, причём их расстояния от неё меняются от линии к линии в пределах одной и той же серии гораздо менее регулярным образом, чем для линий водорода ³. Не пытаясь рассмотреть какой-либо из наблюдаемых электрических эффектов, мы покажем, что общему характеру изменения величины эффекта при переходе от серии к серии может быть дана простая интерпретация.

³ J. Stark. Цит. соч., стр. 67—75.

В теории воздействия электрического поля на спектр водорода, рассмотренной в предыдущем разделе, предполагалось, что этот эффект обусловлен изменением энергии систем во внешнем поле и что это изменение тесно связано со значительной деформацией орбиты электрона. Возможность такой деформации обусловлена тем, что в отсутствие внешнего поля любая эллиптическая орбита электрона в атоме водорода является стационарной. Это условие будет строго выполняться только в том случае, если силы, действующие на электрон, изменяются в точности обратно пропорционально квадрату расстояния от ядра, что не будет выполняться для внешнего электрона в атоме, содержащем более одного электрона. В работе IV было указано, что отклонение функции (n) от единицы даёт нам оценку для отклонения сил от закона обратного квадрата расстояния и что с точки зрения теории мы можем только ожидать, что эффект Штарка для тех серий, в которых очень мало отличается от единицы, должен быть таким же по порядку величины, как и для атома водорода.

Этот вывод согласовывался с первыми экспериментами Штарка по воздействию электрического поля на различные серии спектра гелия и, как было обнаружено впоследствии, оказался в полном согласии с более поздними измерениями для большого числа других спектральных серий. Расщепление в электрическом поле такого же порядка величины, что и для линий атома водорода, наблюдалось только для линий двух диффузных серий спектра гелия и для диффузной серии лития. Это объясняется тем, что для этих трёх серий гораздо ближе к единице, чем для каких-либо других исследованных серий; даже для n = 5 отклонение от единицы составляет менее одной тысячной. Расстояние между крайними компонентами для всех трёх серий меньше, чем то, которое наблюдалось для линии водорода, соответствующей

тому же значению n; однако отношение этого расстояния к соответствующему расстоянию для линии водорода быстро стремится к единице при возрастании n. Этого и следовало ожидать на основе нашего рассмотрения. Следующий по величине, хотя и гораздо меньший, чем для трёх упомянутых серий, эффект наблюдается для основной серии спектра гелия. Это обусловлено тем фактом, что отклонение от единицы для этой серии гораздо меньше, чем для любой другой серии, изученной Штарком, хотя оно в несколько раз больше, чем для трёх первых серий. Для всех других серий эффект очень мал и в большинстве случаев его даже трудно обнаружить.

Независимо от вопроса о теоретической интерпретации формулы (13), можно проверить справедливость этой формулы, непосредственно измеряя минимальную разность потенциалов, необходимую для возбуждения спектральных линий. Такие измерения недавно были проведены Рау ¹ для линий обычного спектра гелия. Этот автор обнаружил, что различные линии в каждой серии появлялись при несколько разных напряжениях, причём для возбуждения линий, соответствующих большим значениям n, требовалось более высокое напряжение. Он отметил, что разность между напряжениями совпадала по порядку величины с разностью энергий различных стационарных состояний, рассчитанных согласно формуле (13). Кроме того, Рау обнаружил, что линии, соответствующие большим значениям n, появлялись почти при одном и том же напряжении независимо от того, к какой серии полного спектра гелия они принадлежали. Абсолютную величину напряжений нельзя было определить очень точно с помощью использованной в эксперименте аппаратуры: однако напряжения около 30 в было достаточно для возбуждения линий, соответствующих большим значениям n. Это хорошо согласуется с величиной энергии, необходимой для удаления одного электрона из атома гелия, которая, согласно теории, отвечает напряжению 29,3 в. С другой стороны, последняя величина значительно больше, чем потенциал ионизации в гелии (20,5 в), непосредственно измеренный Франком и Герцем ¹. Однако это явное расхождение, по-видимому, может быть объяснено, если предположить, что измеренный ионизационный потенциал соответствует не удалению электрона из атома, а переходу атома из основного состояния в некоторое другое стационарное состояние, в котором один электрон вращается дальше от ядра, чем другой, так что наблюдаемая ионизация обусловлена излучением, испускаемым при переходе электрона в его первоначальное состояние. Это излучение должно обладать достаточно высокой частотой, чтобы ионизовать какие-либо из примесей, которые могут присутствовать в газообразном гелии, или вырвать электроны из металлических частей аппаратуры. Частота излучения должна быть равна (20,5/300) e/l = 5,0·10¹⁵, что совпадает по порядку величины с характеристической частотой, рассчитанной из экспериментов по дисперсии в гелии, а именно 5,9·10^{15 2} .

¹ Rаu. Цит. соч.

¹ Frank, Hertz. Verb. d. D. Phys. Ges., 1913, 15, 34.

² Cuthbertson. Proc. Roy. Soc., 1910, A84, 13.

Аналогичное рассмотрение, по-видимому, можно также использовать для интерпретации недавних замечательных экспериментов Франка и Герца по ионизации в парах ртути ³. Эти эксперименты ясно показывают, что электрон не теряет энергию при столкновении с атомом ртути, если его энергия меньше определённой величины, соответствующей 4,9 в; но как только энергия достигает этой величины, электрон с большой вероятностью может потерять всю свою энергию при соударении с атомом. Далее было показано, что в результате такого соударения атом испускает излучение, состоящее только из ультрафиолетовой линии ртути с длиной волны 2536 A, а также отмечено, что при умножении частоты этой линии на постоянную Планка мы получаем величину, которая в пределах ошибок эксперимента совпадает с энергией, приобретаемой электроном при прохождении разности потенциалов в 4,9 в. Франк и Герц предполагают, что значение 4,9 в соответствует энергии, необходимой для удаления электрона из атома ртути, но их эксперименты согласуются также с предположением, что это напряжение соответствует переходу из основного состояния атома в некоторое другое стационарное состояние нейтрального атома. С точки зрения нашей теории следует ожидать, что величина энергии, необходимой для удаления электрона из атома ртути, должна совпадать с пределом серии Пашена, 1850, 1403, 1269 A ¹. Поскольку пары ртути поглощают свет с длиной волны 1850 A ², линии этой серии, так же как и линия 2536 A, должны соответствовать переходу из основного состояния атома в другие стационарные состояния нейтрального атома (см. I, стр. 98). Такой расчёт ³ приводит к потенциалу ионизации 10,5 в вместо 4,9 в. Если приведённые рассуждения правильны, то это означает, что измерения Франка и Герца подтверждают теорию, рассмотренную в настоящей работе. Если, с другой стороны, будет доказано, что потенциал ионизации ртути действительно настолько низок, как это предполагают Франк и Герц, то это представит серьёзные трудности для рассмотренной выше интерпретации постоянной Ридберга, во всяком случае, в применении к спектру ртути, так как в этом спектре имеются линии, частота которых больше, чем линии 2536 A.

³ Frank, Hertz. Verh. d. D. Phys. Ges., 1914, 16, 457, 512.

¹ Paschen. Ann. d. Phys., 1911, 35, 860.

² Stаrk. Ann. d. Phys., 1913, 42, 239.

³ Это значение близко к величине 12,5 в, которая, как это было недавно найдено Мак-Леннаном и Гендерсоном (Proc. Roy. Sbc., 1915, А91, 485), является минимальным напряжением, необходимым для возбуждения обычного спектра ртути. Интересные данные по спектрам цинка и кадмия, приведённые в их работе, аналогичны результатам Франка и Герца для ртути; следовательно, для их интерпретации применимы аналогичные рассуждения.