Избранные научные труды
Шрифт:
В предыдущей работе было показано, что вклад параллельной компоненты силы в величину T задаётся выражением 1
Z
=
2e2E2Nnx
mV2
.
1 См. I стр. 70—71. Выражение, выведенное в этой работе, имело вид: Z =
2e2E2Nnx
mV2 L, где L =
0
1
x [f(x)]2 dx , f(x) =
0
cos xz
(1+z2)3/2 dz
1
x -f'(x) -f(x) =0. Это даёт L =
0 f'(x) [f''(x)-f(x)] dx =
1
2
[f'(x)]2– [f(x)]2
0 Поскольку f(0) = 1 и f'(0) = f = f' = 0, отсюда следует, что L=1/2.
Поэтому из формулы (17) следует, что вклад перпендикулярной компоненты в величину 1T даётся выражением
Y
=
1
T-Z
=
2e2E2Nx
mV2
n
1
ln
k2V2Nnx
42
– 1
.
Если теперь в выражении для Y заменить V и E на V и E, а в выражении для Z заменить V на V, оставив E неизменной, мы находим, складывая получившиеся выражения и подставляя значение следующую уточнённую формулу для 1T:
1
T
=
2e2E2Nx
mV2
n
1
ln
k2V2Nnx
42
– ln
1-
V2
c2
–
V2
c2
.
(18)
Мы увидим в дальнейшем, что поправка оказывается значительной лишь тогда, когда скорость V очень близка к скорости света, так как в противном случае последние два члена почти полностью сокращаются.
§ 4. Сравнение с данными измерений для -лучей
В предыдущей статье было показано, что формула (5) § 1 даёт значения, хорошо согласующиеся с измерениями поглощения -лучей в водороде и гелии, если предположить, что атомы этих элементов содержат соответственно один и два электрона; при этом характеристические частоты, использованные в формуле, определялись на основе экспериментов по дисперсии. Было показано также, что приближённое согласие с измерениями поглощения можно получить и для более тяжелых элементов. Для этого нужно предположить, что эти атомы содержат в дополнение к нескольким электронам оптических частот некоторое число более жёстко связанных электронов, собственные частоты которых по порядку величины соответствуют значениям, полученным в экспериментах по характеристическому рентгеновскому излучению. Вычисленные таким образом числа электронов находятся в приближённом согласии с
Поскольку скорость -частиц мала по сравнению со скоростью света, имеем T= 1/2 MV^2. Поэтому из формулы (5) следует
dV
dx
=
K
1
n
V3
ln
V
3
–
1
n
ln +
K
2
,
(19)
где
K
1
=
4e2E2N
mM
,
K
2
=
ln
kMm
2eE(M+m)
.
Это выражение зависит от двух величин, характеризующих различные вещества: числа электронов в молекуле n и среднего значения логарифма собственной частоты электронов (1/n) ln . Последняя величина определяет различие вида «кривой скорости», т. е. кривой зависимости V от для разных элементов. В предыдущей статье формула (19) сравнивалась с значениями dV/dx полученными из эксперимента. Однако, поскольку непосредственно наблюдавшейся величиной являются значения V, соответствующие различным x, проще сначала проинтегрировать формулу (14). Это даёт
x
=
V04– V4
3nK1
·
1
z0– z1
z0
z
dz
ln z
,
(20)
где
ln z
=
4
3
ln
V
3
–
1
n
ln +
K
2
.
Таблица для интеграла, входящего в формулу (20), дана Глейшером 1.
1 Glaisher. Phil. Trans. Roy. Soc., 1870, 160, 367.
Рассмотрим газ при 15° С и 760 мм рт. ст. Для него Ne = 1,224·1010. Подставляя e = 4,78·1010, E = 2e, e/m = 5,31·1017 и E/M = 1,448·1014, мы получаем K1 = 1,131·1034 и K2 = -21,80. В большинстве экспериментов использовались лучи радия С, которым соответствует скорость V0 = 1,922·109 см/сек 2.
2 E. Rutherford, H. Robinson. Phil. Mag., 1914, 28, 552.
Полагая, что атом водорода содержит один электрон, получаем для молекулы водорода n = 2. Предполагая далее, что собственная частота обоих электронов в молекуле водорода равна частоте, определённой из экспериментов по дисперсии в водороде, получаем 3
1
=
2
=
3,52·10
15
,
1
n
ln
=