Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

I

=

_n

¹

(

A

_W

+

A

_W+W1

+

A

_W+2W1

+…

)

=

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

_n

¹

1

W

–

1

Q₀

+

1

W+W₁

–

1

Q₀

+

…

.

Если Q₀

велико по сравнению со всеми W, находим приближённо

I

=

2e^2E^2Nnx

mV^2

1

W₁

_n

¹

ln

Q₀

W

.

(35)

Вследствие принятых при выводе упрощающих предположений можно ожидать, что формулы (34) и (35) дают верхний предел для ионизации.

Минимальное значение разности потенциалов P, необходимое для ионизации водорода, гелия, азота и кислорода, измерялось Франком и Герцем ¹. Они нашли значения, равные соответственно 11, 20,5, 7,5 и 9 в. Отсюда с помощью соотношения W=Pe/300 мы получим, что W равно соответственно 1,75·10^{– 11}, 3,25·10^{– 11}, 1,20·10^{– 11} и 1,45·10^{– 11}.

¹ J. Frank, G. Неrtz. Verh. d. Dtsch. Phys. Ges., 1913, 15, 34.

Абсолютное число ионов, образованных -лучами в воздухе, определено Г. Гейгером ¹. Он нашёл, что одна -частица из радия С при прохождении слоя воздуха толщиной в 1 см при обычных давлении и температуре создает 2,25·10⁴ пар ионов. Отсюда, используя измерения относительной ионизации в воздухе, водороде и гелии, проведённые Т. Тэйлором ², получаем, что число пар ионов, образованных -частицей радия С при прохождении 1 см водорода или гелия, примерно равно 4,6·10³.

¹ Н. Geiger. Proc. Roy. Soc., 1909, А82, 486.

² См. прим. 1 на стр. 230.

Если теперь в формулу (31) подставить приведённое выше значение W для водорода и использовать те же самые значения N, n, e, E, m и V, как и в § 4, мы получим для -лучей радия С в водороде A_W = 1,15^210³. Значение, которое получается из формулы (34), равно 5,9A_W. Первое из этих значений в четыре раза меньше наблюдаемой ионизации, второе же (5,9A_W) имеет правильный порядок величины, но несколько превосходит экспериментальное значение.

Для гелия W примерно в два раза больше, чем для водорода. Поэтому из формул (31) и (34) мы должны ожидать, что ионизация будет в два раза меньше, чем в водороде. Однако Тэйлор нашёл, что ионизация в гелии по величине равна ионизации в водороде. Поскольку в этом случае наблюдаемое значение превосходит рассчитанное по формуле (34), трудно объяснить большую величину наблюдавшейся Тэйлором ионизации чем-либо, кроме возможного присутствия примесей в использовавшемся гелии. Можно думать, что это подтверждается экспериментами В. Косселя¹ по ионизации, производимой катодными лучами. Коссель нашёл, что величина ионизации в гелии составляет половину её значения в водороде, что находится в согласии с теорией. Использовавшиеся катодные лучи обладали скоростью 1,88·10³ см/сек, соответствующей разности потенциалов в 1000 в; число ионов, образуемых при прохождении через слой водорода толщиной 1 см при давлении 1 мм рт. ст., равно при этом 0,882, что соответствует 670 парам ионов при атмосферном давлении. Подставляя V = 1,88·10⁹ см/сек и E = e а также, используя те же значения W, e, m, N и n как и ранее, получаем по формуле (31) A_W = 300 Из формулы (34) находим T=4,5A_W.

¹ W. Коssel. Ann. d. Phys., 1912, 37, 393.

В случае таких веществ, как воздух, которые содержат большое число электронов в атомах, величина W для различных электронов неизвестна точно. Однако достаточно хорошее приближение может быть получено, если в логарифмах, входящих в формулу (35) под знаком суммы, положить W = h, где h — постоянная Планка. Подставляя, кроме того, значение Q₀ из формулы (32), получаем

I

=

2e^2E^2Nnx

mV^2W₁

_n

¹

ln

2V^2mM^2

h(M+m)^2

.

(36)

Если

теперь подставить в эту формулу значения для m и (1/m) ln , Использованные в § 4 при расчёте поглощения -лучей в воздухе, и положить W₁ = 1,25·10^{– 11}, то получим I = 3,6·10⁴. Это значение по порядку величины совпадает с наблюдавшимся Гейгером, 2,25·10⁴, несколько превышая его. Последнее обстоятельство представляется вполне естественным, если учесть характер проведённых вычислений. Величину ионизации Но формуле (33) нельзя получить с хорошей точностью вследствие неопределённости в значениях W. Однако оценка приводит к значению, которое составляет менее одной пятой наблюдаемой величины. В то время как формулы (31) и (33) дают значения, которые просто обратно пропорциональны квадрату скорости частицы, изменение I с V, согласно формуле (36), подобно изменению T по формуле (5). Используя то же значение (1/m) ln как и выше, для -лучей в воздухе получаем, что отношение между величинами I по формуле (36) для V = 1,8·10⁹ см/сек и V = 1,2·10⁹ см/сек составляет 1,65. Соответствующее значение T по формуле (5) равно 1,54. Это согласуется с измерениями Гейгера ¹, согласно которым ионизация, производимая -частицей в воздухе в каждой точке траектории, с хорошей точностью пропорциональна потере энергии частицей; обе величины примерно обратно пропорциональны скорости.

¹ См. прим. 1 на стр. 223.

Число ионов, образованных катодными лучами в воздухе, измерялось В. Косселем ² и Д. Глассоном ³. Коссель нашёл, что при скорости 1,88·10³ см/сек при давлении в 1 мм рт. ст. образуется 3,28 пары ионов на 1 см пути. При тех же самых условиях Глассон нашёл значения 2,01 и 0,99 пары ионов при скоростях, равных 4,08·10⁹ и 6,12·10⁹ см/сек соответственно. При атмосферном давлении это даёт соответственно (при тех же скоростях) 2,49·10³, 1,53·10³ и 0,75·10³ пар ионов; это в 9,0 14,7 и 30,0 раз меньше наблюдавшихся Гейгером значений для -лучей радия С. Значения, полученные по формуле (36) для катодных лучей, при рассматриваемых скоростях соответственно в 7,1, 17,4 и 31,2 раза меньше, чем вычисленные значения для -лучей радия С.

² См. прим. 3 на стр. 243.

³ J. L. Glasson. Phil. Mag., 1911, 22, 647.

Расчёты, проведённые в этом параграфе, нельзя непосредственно сравнивать с экспериментальными данными по ионизации, создаваемой быстрыми -лучами, так как здесь мы пользовались формулой (1), справедливой лишь в том случае, когда V мало по сравнению со скоростью света. Однако аналогично рассмотрению, проведённому в § 3, легко показать, что поправки, которые следует ввести в формулу (36), очень малы и изменяют лишь логарифмический множитель. Для быстрых -лучей изменение этого множителя в зависимости от скорости V, как и при вычислениях в § 5, будет очень мало по сравнению с изменениями множителя, стоящего перед суммой. Поэтому из формулы (36) мы должны ожидать, что ионизация, создаваемая этими лучами, примерно обратно пропорциональна квадрату скорости. Это согласуется с измерениями В. Вильсона ¹.

¹ W. Wilson. Proc. Roy. Soc., 1911, А85, 240.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с развитой в настоящей статье теорией, торможение -и -лучей при их прохождении через вещество существенно определяется собственными частотами электронов в атомах — подобно тому, как это имеет место в явлениях рефракции и дисперсии.

В предыдущей работе было показано, что теория приводит к результатам, хорошо согласующимся с экспериментами по поглощению -лучей в водороде и гелии, если предположить, что в атомах этих элементов содержится соответственно один и два электрона, а собственные их частоты соответствуют значениям, определённым из экспериментов по дисперсии. Было также показано, что поглощение -лучей в более тяжелых элементах можно приближённо описать, если принять, что атомы этих элементов, помимо нескольких электронов с оптическими собственными частотами, содержат также некоторое число более жёстко связанных электронов, собственные частоты которых по порядку величины соответствуют частотам характеристических рентгеновских лучей. Определённые таким образом числа электронов находятся в приближённом согласии с предсказаниями теории Э. Резерфорда, базирующейся на опытах по рассеянию -лучей. Эти выводы сравнивались с результатами последних, более точных измерений.