Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

_k'

(n')

,

(14)

где n' и n'' — целые числа; f_k'(n') и f_k''(n'') — две функции, принадлежащие к ряду определённых функций, характерных для данного элемента, весьма просто зависящие от n и, в частности, приближающиеся к нулю при больших значениях n. Оставляя первый член в правой части (14) постоянным и подставляя для n' во втором члене f_k'(n') различные последовательно возрастающие целые числа, мы получаем различные серии линий. Полный спектр может быть получен на основании так называемого комбинационного принципа Ритца, если в формуле (14) вместо f_k'(n'') и f_k''(n') подставлять все сочетания двух величин из совокупности всевозможных значений f_k(n).

То обстоятельство, что частота всякой спектральной линии является разностью двух простых выражений, зависящих от целых чисел, приводит, на основании нашей интерпретации процесса излучения, непосредственно к предположению о том, что члены в правой части равенства (14), умноженные на h, могут быть приравнены энергии в различных стационарных состояниях атома. В спектрах других элементов, в противоположность спектру водорода, фигурирует не одна, но целый ряд функций n.

Этот факт вынуждает нас признать для атомов этих элементов существование не одного, но нескольких рядов стационарных состояний; энергия n-го состояния k-го ряда может быть представлена (если опустить произвольную постоянную) в виде

E

_k

(n)

=

– hf

_k

(n)

.

(15)

Подобную сложность совокупности стационарных состояний элементов с более высокими атомными номерами и следует ожидать на основании связи между спектрами, вычисленными по теории квантов, и разложением движений атома на гармонические колебания. Как мы уже видели, с этой точки зрения простота совокупности стационарных состояний атома водорода самым тесным образом связана с простым периодическим характером движения этого атома. В других элементах, где нейтральный атом содержит несколько электронов, мы находим более сложные движения и имеем более сложное разложение на гармонические колебания; установив связь между движениями атома и спектром, определяемым условием частот, мы должны ожидать и более сложной совокупности стационарных состояний. В дальнейшем мы увидим, как можно в деталях проследить такое соответствие и каким образом этот путь ведёт к непосредственному объяснению тех тёмных мест, которые были связаны с применением комбинационного принципа в связи с кажущимся произволом наличия или отсутствия линий, предсказываемых этим принципом.

Рис. 1. Теоретическая схема образования сериального спектра натрия

На рис. 1 представлены те стационарные состояния, которые могут быть определены указанным образом для атома натрия. Состояния обозначены черными кружками, причём расстояния последних от вертикальной линии aa пропорциональны численному значению энергии, которая им отвечает. Стрелки на этой схеме обозначают переходы между состояниями, соответствующие тем линиям спектра натрия, которые получаются при обычных условиях возбуждения. Способ, которым расположены здесь состояния по горизонтальным рядам, полностью соответствует обычному расположению «спектральных» термов в спектроскопических таблицах. Состояния в первом горизонтальном ряду, обозначенные S, соответствуют переменному члену в выражении так называемой резкой побочной серии, излучаемой при переходах из этих состояний в первое состояние во второй строке. Состояния, обозначенные через P, соответствуют переменному члену так называемой главной серии, связанной с переходами из состояний P в первое состояние строки S. Состояния D соответствуют переменному члену «размытой побочной серии», излучаемой, подобно резкой побочной серии, при переходах в первое состояние второй строки. Наконец, состояния B соответствуют переменному члену так называемой бергмановской серии, связанной с переходами в первое состояние третьей строки. Способ взаимного расположения различных рядов послужит иллюстрацией более детальной теории, которой мы займёмся позднее. Уже упомянутый кажущийся произвол, связанный с применением комбинационного принципа, в данном случае заключается в том, что при обычных условиях возбуждения возникают не все линии, отвечающие всевозможным комбинациям термов спектра натрия, но только те, которые на схеме обозначены стрелками.

Общий вопрос об определении стационарных состояний атома с несколькими электронами связан со значительными трудностями, по-видимому, ещё далёкими от полного разрешения. Возможно, однако, сделать непосредственные заключения о стационарных состояниях, обусловливающих сериальные спектры, если принять во внимание эмпирически установленные закономерности спектральных термов. По известному закону Ридберга, функции f_k(n) в формуле (14) могут быть записаны для сериальных спектров излучения, испускаемого при обычных условиях возбуждения, в следующей форме:

f

_k

(n)

=

K

n^2

_k

(n)

,

(16)

где _k(n) — функция, которая при больших значениях n приближается к 1; K — постоянная, равная константе в формуле (б) для спектра водорода. Очевидно, что этот результат может быть истолкован таким образом: атом в соответствующих стационарных состояниях нейтрален, и один из электронов вращается вокруг ядра по такой орбите, размеры которой велики в сравнении с расстояниями других электронов от ядра. Ясно, что в этом случае электрическая сила, действующая на внешний электрон и обусловленная ядром и внутренними электронами, будет в первом приближении той же самой, что и сила, действующая на электрон в атоме водорода; приближение будет тем лучше, чем больше размеры орбиты.

Ввиду ограниченного времени, я не буду здесь подробно останавливаться на том, как приведённое объяснение появления постоянной Ридберга в серии так называемых дуговых спектров элементов при обычных условиях возбуждения подтверждается убедительным образом исследованием «искровых спектров», т. е. спектров излучения элементов, испускаемого при очень сильных электрических разрядах и вызываемого уже не нейтральными, а ионизованными атомами. Я отмечу ещё для дальнейшего изложения, что не только основные представления теории, но и та гипотеза, что в стационарных состояниях, соответствующих этим спектрам, один электрон движется по некоторой орбите вокруг остальных, весьма интересно подтверждается исследованиями об избирательном поглощении и возбуждении спектральных линий бомбардировкой атомов электронами.

Соответственно нашему предположению о том, что излучение происходит при переходе из стационарного состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией, мы должны представлять себе, что поглощение излучения атомом связано с переходами в обратном направлении. Для возможности поглощения элементом света, соответствующего одной из линий сериального спектра элемента, необходимо, чтобы атомы находились в том из двух состояний, определяющих данную линию, которое связано с меньшей энергией. Для элемента, атомы которого в газообразной фазе не связаны в молекулы, мы должны предположить, что в таком агрегатном состоянии при обычных условиях почти все атомы находятся в том стационарном состоянии, которому соответствует наименьшее возможное значение энергии; мы будем называть его нормальным состоянием. Поэтому мы должны ожидать, что спектры поглощения содержат только те линии сериального спектра данного элемента,

которые соответствуют излучению при переходе в нормальное состояние. Это вполне подтверждается для спектров щелочных металлов; так, например, в спектре поглощения паров натрия известны только линии главной серии; эта серия, как было отмечено при обсуждении приведённой выше схемы, соответствует как раз переходам в состояние с наименьшей энергией. Дальнейшей опорой упомянутого представления о процессе поглощения служат опыты, относящиеся к так называемому резонансному излучению. Пары натрия, как показал впервые Вуд, освещённые светом частоты, соответствующей первому члену главной серии (известная жёлтая линия натрия), приобретают способность излучать свет, в котором имеется только та же самая линия. Согласно нашим представлениям, этот факт может быть объяснён тем, что атом натрия при освещении переходит из нормального состояния в первое состояние второй строки. Резонансное излучение не является поляризованным в той же мере, как падающий свет; это обстоятельство прекрасно согласуется с нашими воззрениями — излучение освещённого пара не резонансное в смысле обычной теории,— оно зависит от процесса, протекание которого не связано непосредственно с освещением. Однако явление резонансного излучения жёлтой линии натрия не столь просто, как мы его толковали до сих пор. Как известно, жёлтая линия, так же как и другие линии натриевого спектра, состоит из двух компонент, расположенных одна около другой. В обычном способе описания спектров с помощью спектральных термов это обстоятельство учитывается тем, что термы, соответствующие переменному члену главной серии, не являются простыми, но могут быть представлены двумя несколько отличающимися числами. По нашим представлениям о возникновении натриевого спектра это значит, что стационарные состояния, соответствующие второй строке на схеме и обозначенные через P, в противоположность состояниям S первой строки, не являются простыми; каждой точке строки соответствуют два состояния, значения энергии которых, однако, столь мало различаются, что в масштабе схемы они не могут быть представлены двумя разделёнными точками. Излучение (и поглощение) каждой из компонент жёлтой линии связано таким образом с двумя различными процессами, что подтверждается позднейшими опытами Вуда и Дюнуайе. Эти авторы показали, что при облучении паров натрия только одной из двух компонент жёлтой линии резонансное излучение (по крайней мере при низких давлениях) в свою очередь даёт тоже только одну (ту же самую) компоненту, соответствующую возвращению в нормальное состояние из того или другого рядом расположенного состояния, в которое атом перешёл при освещении. Эти опыты были позднее продолжены Стрэттом, причём опыты были распространены также на случай облучения светом второй линии главной серии. Стрэтт нашёл прежде всего, что при облучении светом этой линии, по-видимому, только небольшая доля резонансного излучения состояла из света той же частоты колебаний, как и падающий свет, и большая часть — из света, соответствующего жёлтой линии. Такой результат, весьма неожиданный с точки зрения обычных представлений о резонансе (тем более, что не существует, как замечает Стрэтт, рационального соотношения между частотами колебаний обеих линий главной серии), легко объясняется на основании нашего воззрения. Если атом переведён во второе состояние второй строки, то, как видно из схемы, кроме возвращения в нормальное состояние, возможны два других перехода, связанных с излучением: переход во второе состояние первой строки и в первое состояние третьей строки. Опыты заставляют предположить, что второй из трёх названных возможных переходов, соответствующий излучению инфракрасной линии, будет наиболее вероятным; при данных условиях опытов эта линия не могла наблюдаться. Позднее мы приведём теоретические обоснования, говорящие в пользу нашего предположения о вероятности излучения инфракрасной линии. Если же атом перешёл во второе состояние первой строки, остаётся единственный возможный переход в первое состояние второй строки, сопровождаемый снова излучением инфракрасной линии; при переходе из последнего состояния в нормальное излучается свет, соответствующий жёлтой линии. Стрэтт нашёл далее, в прекрасном согласии с нашей схемой, что жёлтый резонансный свет, возбуждаемый указанным образом, состоит ив обеих компонент первой линии главной серии даже в том случае, если освещение паров натрия производилось светом, соответствующим только одной компоненте второй линии главной серии. Такой результат полностью совпадает с нашими ожиданиями, так как атом, достигший при его возвращении в нормальное состояние одного из состояний первой строки (где все состояния, как уже указано, простые), не может дать никакого указания о том, из какого из двух возможных состояний второго места второй строки он вышел.

Все эти следствия могут быть выведены из схемы, положенной в основу формального объяснения спектров. С другой стороны, факт существования в парах натрия, кроме поглощения в линиях главной серии, ещё непрерывного избирательного поглощения, начинающегося на границе серии и простирающегося далее в ультрафиолетовую область, является решающим подтверждением ещё одного предположения. Это предположение заключается в том, что при поглощении в линиях главной серии натрия мы имеем дело с переходами, при которых в конечном состоянии атома один из электронов вращается вокруг ядра и остальных электронов по орбите всё больших и больших размеров. Мы должны представлять себе это поглощение соответствующим переходам от нормального состояния в такие, в которых внешний электрон способен удаляться от ядра в бесконечность. Такой процесс является полной аналогией фотоэлектрическому эффекту, происходящему при освещении металлической пластинки. Как известно, мы можем получить любую скорость вылетающего электрона, освещая металл светом соответствующей частоты колебаний. Эта частота не может, однако, превосходить определённой границы, зависящей от природы металла и, согласно теории Эйнштейна, простым образом связанной с энергией, которая необходима для вырывания электрона из металла.

Изложенное выше общее представление о происхождении спектров излучения и поглощения подтверждается чрезвычайно интересными опытами по возбуждению спектральных линий и ионизации путём электронных соударений. Начало решительных успехов в этой области положено известными опытами Франка и Герца. Эти исследователи достигли первых значительных результатов в опытах с парами ртути, обладающими особыми свойствами, весьма облегчающими такие опыты. Ввиду большой важности этих результатов, опыты были распространены названными и другими физиками на большинство газов и металлов в парообразном виде. С помощью нашей схемы проиллюстрируем результаты для паров натрия. Электроны при соударении с атомами, как это было обнаружено, отскакивают с неизменной скоростью в том случае, если последняя соответствует кинетической энергии, меньшей, чем та, которая необходима для перевода атома из нормального состояния в соседнее, т. е. для случая натрия из первого состояния первой строки в первое состояние второй строки. Однако, как только электрон приобретает кинетическую энергию, равную по величине указанной разности энергии, соударение становится таким, что электрон теряет всю свою кинетическую энергию; одновременно пар излучает свет, соответствующий жёлтой линии, как и следовало ожидать, если при соударении атом переходит из нормального в указанное состояние.