Избранные научные труды
Шрифт:
Некоторое время существовала неопределённость относительно правильности такого толкования, так как в опытах с парами ртути при соответствующих соударениях в парах одновременно возникали ионы. Согласно нашей схеме, мы можем ожидать образования ионов только в том случае, когда кинетическая энергия настолько велика, что может переводить атомы из нормального состояния к общей границе состояний в различных рядах. Однако дальнейшие опыты, особенно американских исследователей Дэвиса и Гочера, показали, что в действительности ионы могут образоваться непосредственно при соударениях только в том случае, когда кинетическая энергия электронов достигает указанной выше величины, и что ионизация, наблюдавшаяся в опытах Франка и Герца, вызывается косвенным влиянием фотоэлектрического эффекта, возбуждаемого освещением металлических частей аппарата светом, излучаемым атомами ртути при возвращении в нормальное состояние. При рассмотрении подобных опытов едва ли можно освободиться от впечатления, что мы имеем дело с непосредственным и независимым доказательством реальности особых стационарных состояний, к предположению существования которых нас привели закономерности сериальных спектров.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Из всего сказанного выше ясно, что мы имеем возможность на основе простых представлений составить некоторую картину возникновения сериальных спектров элементов. Однако, если мы попытаемся проникнуть в задачу о детальной структуре этих спектров теми же приёмами, как и в случае спектра водорода, мы натолкнёмся на затруднения. Для систем, не являющихся чисто периодическими, невозможно получить достаточных сведений об их движениях в стационарных состояниях только на основании величины энергии этих состояний, так как для установления характеристик подобных движений необходимо больше данных. Мы встретимся с такими затруднениями и для атома водорода, если попытаемся детально объяснить влияние внешних силовых полей на спектр этого атома. Основанием дальнейшего продвижения в этой области служит теперь развитие квантовой теории. За последние годы разработан метод определения стационарных состояний не только для простых периодических систем, по и для определённого класса непериодических, так называемых условнопериодических систем, уравнения движения которых могут быть решены методом «разделения переменных». Для систем такого типа, как известно, обобщённые координаты могут быть заданы так, что описание движений с помощью методов общей динамики сведется к рассмотрению некоторого числа обобщённых «компонент движения», каждая из которых соответствует изменению только одной координаты во время движения и в некотором отношении «независима» от остальных. Упомянутый метод определения стационарных состояний заключается в том, что каждая из компонент движения связывается условием, на которое можно смотреть, как на прямое обобщение условия (1) для осциллятора Планка; при этом стационарные состояния в общем случае определяются некоторым числом целых чисел, равным числу степеней свободы в системе. В этом развитии квантовой теории приняли участие многие физики, в том числе сам Планк. Я с удовольствием упоминаю в этом месте о работах Эренфеста, касающихся пределов применимости законов механики к атомным процессам и дающих новое освещение принципов, лежащих в основе указанного обобщения квантовой теории. Решительными успехами в применении квантовой теории к вопросам теории спектров мы обязаны Зоммерфельду и его сотрудникам. В дальнейшем я не буду, однако, останавливаться на систематической форме, в которой эти авторы изложили их результаты. В статье, недавно появившейся в трудах Копенгагенской академии, я показал, что спектры, вычисляемые с помощью указанных методов определения стационарных состояний и условия частот (4), обладают тем же соответствием спектрам, получаемым на основании обычной теории излучения из движения системы, как и спектр водорода. Основываясь на этом общем соответствии, я попробую в остальной части моего доклада изложить точку зрения, которая подробнее развита в указанной статье. Теория сериальных спектров и действия на них внешних силовых полей может быть представлена в такой форме, что она явится естественным развитием предыдущих соображений. Мне кажется, что эта точка зрения особенно приспособлена к рассмотрению будущих задач теории спектров, ибо она позволяет подойти и к таким задачам, где упомянутый выше метод неприменим вследствие сложности атомных движений.
Мы переходим теперь к изучению влияния небольших возмущающих сил на спектр простых систем, состоящих из одного электрона, вращающегося вокруг ядра. Как и раньше, для простоты мы сначала не будем учитывать зависимость массы электрона от скорости, требуемую той модификацией обычных законов механики, которая связана с теорией относительности. Небольшое изменение движения, вызываемое изменением массы, имело, однако, существенное значение для развития теории Зоммерфельда, появившейся в связи с объяснением так называемой тонкой структуры спектральных линий водорода. Это явление состоит в том, что каждая линия водорода, наблюдаемая с помощью спектральных приборов очень большой разрешающей способности, оказывается состоящей из нескольких компонент, расположенных близко одна от другой; причина заключается в том, что движение атома водорода при учёте изменения массы немного отличается от кеплеровского движения, так что орбита электрона не является точно периодической. Это отклонение от кеплеровского движения, однако, очень мало по сравнению с теми возмущениями движения атома водорода, которые вызываются внешними силами в опытах по эффектам Штарка и Зеемана, а также по сравнению с возмущающим влиянием присутствия внутренних электронов на движение внешнего в случае других элементов. Поэтому пренебрежение изменением массы не вносит существенного изменения в объяснение влияния внешних сил, а также в толкование той разницы, которая существует между спектром водорода и спектрами других элементов, о чем мы говорили выше.
Таким образом, мы будем, как и прежде, рассматривать невозмущённое движение атома водорода, как чисто периодическое, и прежде всего зададимся вопросом о стационарных состояниях, соответствующих этому движению. Энергия этих состояний определяется выражением (7), выведенным из водородного спектра. При данной энергии системы, как уже упоминалось, могут быть определены большая ось эллипса и число обращений. Вводя в формулы (7) и (8) выражение (12) для K,
E
n
=
– W
n
=-
1
n2
22e4m
h2
,
2a
n
=
n
2
h2
22e2m
,
n
=
1
n3
22e4m
h3
.
(17)
Что касается формы орбиты, то мы должны далее предполагать, что в стационарных состояниях системы она остаётся неопределённой, т. е. эксцентриситет может принимать какие угодно непрерывно изменяющиеся значения. Это следует непосредственно из принципа соответствия, ибо число оборотов зависит только от энергии, но не от эксцентриситета. То же следует из того факта, что присутствие произвольно малых внешних сил вызывает в общем случае конечное изменение положения и эксцентриситета орбиты, в то время как большая ось испытывает только малые изменения, пропорциональные возмущающей силе.
Рассмотрим теперь более подробно определение стационарных состояний системы в присутствии данного постоянного внешнего силового поля; на основе принципа соответствия мы должны исследовать, каким образом эти внешние силы влияют на разложение движения на гармонические колебания. Как уже упоминалось, влияние внешних сил сказывается в том, что положение и форма орбиты будут непрерывно изменяться. В общем случае зависимость этих изменений от времени будет столь сложна, что мы не в состоянии разложить возмущённое движение на гармонические компоненты. В этом случае мы должны ожидать, что возмущённая система не имеет резко выраженных стационарных состояний. Предполагая по-прежнему, что излучение всегда монохроматично и определяется правилом частот, мы всё же не можем в этом случае ожидать спектра, состоящего из резких линий; внешние силы вызовут размытие спектральных линий невозмущённой системы. Однако в некоторых случаях возмущения могут иметь столь правильный характер, что возмущённая система допускает разложение на гармонические колебания, хотя совокупность этих колебаний будет, естественно, более сложного типа, чем в невозмущённой системе. Такое изменение произойдет, например, в том случае, когда изменение орбиты во времени будет периодическим. В этом случае в движении системы появятся гармонические колебания, являющиеся кратными числа периодов возмущений орбиты, и в спектре, который можно ожидать согласно обычной теории излучения, должны появиться компоненты соответствующих частот. Принцип соответствия приводит нас поэтому непосредственно к предположению о том, что всякому стационарному состоянию невозмущённой системы соответствует некоторое число состояний возмущённой системы. При переходе между каждыми из двух таких состояний излучается свет, частота которого так же связана с периодическим изменением орбиты, как связан спектр простой периодической системы с движением в стационарных состояниях.
Поучительным примером появления возмущений периодического характера может служить случай атома водорода в однородном электрическом поле. Под влиянием поля положение и эксцентриситет орбиты непрерывно изменяются. Оказывается, однако, что при этих изменениях центр орбиты остаётся в плоскости, перпендикулярной направлению электрического поля, и движение его в этой плоскости чисто периодическое. Когда центр возвращается в исходное положение, орбита также принимает свои первоначальные положение и эксцентриситет, и с этого момента весь цикл орбиты будет повторяться в отношении её геометрической формы и положения. В этом случае определение энергии стационарных состояний возмущённой системы чрезвычайно просто, так как оказывается, что период возмущения не зависит от первоначальной конфигурации орбиты и положения плоскости, в которой движется центр, но определяется большой осью и связанным с ней числом оборотов орбиты. Простое вычисление показывает, что соответствующее число периодов выражается следующей фомулой:
=
3eF
8^2ma
,
(18)
где F — напряжённость внешнего электрического поля. По аналогии с определением особых значений энергии осциллятора Планка можно ожидать, что разница между энергиями двух различных стационарных состояний, соответствующих одному и тому же стационарному состоянию невозмущённой системы, является просто целым кратным числа периодов возмущения , умноженного на h. Мы приходим, таким образом, непосредственно к следующему выражению для энергии стационарных состояний возмущённой системы:
E
=
E
n
+kh
,
(19)
где En зависит от числа n определяющего стационарные состояния невозмущённой системы; k — новое целое число, которое может быть в данном случае положительным или отрицательным. Более подробное рассмотрение связи между энергией и движением системы, как мы увидим ниже, приводит к выводу, что k должно быть численно меньше n если мы, как и раньше, приравняем величину En значению энергии Wn n-то стационарного состояния невозмущённой системы. Подставляя значения (17) для Wn, n и an в формулу (19), находим: