Избранные научные труды
Шрифт:
Измерения торможения -лучей в металлах большего атомного веса проводить труднее, чем в случае алюминия, вследствие большего эффекта рассеяния лучей. Даниш нашёл, что скорость торможения примерно пропорциональна весу поглощающего экрана, рассчитанного на 1 см^2. Так как число электронов в любом веществе примерно пропорциональна весу и так как различие в собственных частотах гораздо меньше влияет на быстрые -лучи, чем на -лучи, подобные результаты и следовала ожидать из теории.
Если мы примем, что формула (18) справедлива также и для потерь энергии, испытываемых -лучами при прохождении слоёв вещества большей толщины, то получим для «пробега» -частиц
R
=
R
0
dx
=
T
0
mc22dT
2e4N
,
где
R
=
m2c4
2e4N
0
3d
(1-2)3/2
=
=
m2c4
2e4N
[
(1-
2
)
1/2
+
(1-
2
)
1/2
– 2
]
.
(28)
Р. Вардер 1 провёл недавно серию интересных экспериментов по поглощению моноэнергетических -лучей. Он измерял изменения ионизации, производимой лучами в плоской ионизационной камере, вводя на пути пучка к камере экраны различной толщины. Используя алюминиевые экраны, он нашёл, что ионизация изменялась почти линейно с толщиной экрана; его графики явно свидетельствуют о существовании «длины пробега» -частиц. Вардер сравнил наблюдавшиеся им пробеги с последним множителем формулы (28), который мы обозначим через S. При этом он нашёл, что отношение между пробегом и величиной S, хотя и очень слабо зависит от начальной скорости лучей, медленно растет с увеличением скорости. Этого и следовало ожидать из приведённого выше расчёта, поскольку 2 медленно возрастает с ростом скорости. Вардер нашёл, что отношение R/S = 0,35 при = 0,8 и R/S = 0,30 при = 0,96 если R измерять в граммах на квадратный сантиметр. Первый множитель в теоретической формуле равен 0,42 при = 0,8 и 0,38 при = 0,96. Согласие, таким образом, можно считать вполне удовлетворительным.
1 R. V. Varder Phil. Mag., 1915, 29, 725.
Распределение пробегов отдельных частиц пучка первоначально моноэнергетических -лучей при прохождении через слой вещества значительной толщины не описывается формулой (12), которая использовалась в предыдущем параграфе, поскольку (см. § 2) распределение потерь энергии даже при прохождении тонких слоёв существенно отличается от даваемого формулой (8). В дополнение к этому следует принять во внимание рассеяние лучей в поперечном направлении, связанное с отклонениями, происходящими при столкновениях как с электронами, так и с положительно заряженными ядрами. Это рассеяние приводит к тому, что среднее расстояние, проходимое частицей, в действительности может оказаться больше толщины слоя. Если, однако, мы не примем во внимание столкновения, в которых частицы испытывают очень большие потери энергии или очень сильные отклонения, то можно ожидать (как и в случае § 2), что при этом -лучи ведут себя подобно пучку -лучей и обнаруживают достаточно малый разброс длины пробега. Поэтому распределение энергии в пучке первоначально моноэнергетических -лучей после прохождения ими толстого слоя вещества должно, как и в случае тонких слоёв, обнаруживать чётко проявляющийся пик, резко обрывающийся со стороны больших скоростей и более плавно спадающий в сторону малых скоростей. По мере прохождения -лучей в глубь вещества возрастает вероятность того, что частицы испытают сильное столкновение и число частиц, приходящееся на пик распределения, уменьшится. Простой расчёт показывает, что определяющий вклад в этот эффект вносят отклонения при столкновениях с положительно заряженными ядрами. Оценка влияния таких столкновений может быть
Траектория -частицы большой энергии, сталкивающейся с положительно заряженным ядром, была исследована Ч. Дарвином 1. Из этого расчёта следует, что угол отклонения -частицы , движущейся со скоростью V = c, задаётся формулой
1 C. G. Darwin. Phil. Mag., 1913, 25, 201.
ctg
(1-^2^2)
1/2
–
2
=
(1-^2^2)
– 1/2
,
где
=
ne^2(1-) 1/2
p^2c^2m
;
здесь ne — заряд ядра, а p — расстояние от ядра до траектории -частицы до столкновения. Пусть p обозначает величину p при = . Вероятность того, что -частица пройдет слой вещества x не испытав такого столкновения, которому соответствует > , равна 1-x, где
=
p
2
N
=
n2e4(1-2)N
24c4m2
.
Поскольку x мало, эту вероятность можно записать в виде e– x. Соответственно вероятность того, что -частица пройдет слой толщиной, большей x, не испытав такого столкновения, которому соответствует > , будет определяться выражением W=e– , где
=
x
0
dx
.
Выражая dx с помощью формулы (18) и используя те же обозначения, как и выше, находим
=
T
T0
n^2(1-^2)dT
2^2^2c^2m
.
Полагая величину постоянной, мы получаем отсюда с помощью выражения (25) для dT что
– =
n^2
2^2
1
d
(1-^2) 1/2
=
n^2
2^2
ln
1-(1-^2) 1/2
1+(1-^2) 1/2
=
n^2
2^2
ln
S
S+4
,
где S, как и ранее, обозначает последний множитель выражения (28) для пробега R. Окончательно имеем
W=K
S
S+4
n/(8^2)
,
(29)
где S примерно пропорционально пробегу выходящих из слоя лучей, а K — константа.
Формула (29) даёт оценку для числа -частиц, которые остаются в пике распределения скоростей в пучке выходящих лучей; это число можно сравнить с ионизацией, измерявшейся в экспериментах Вардера. Видно, что W очень сильно зависит от n и, следовательно, от атомного веса поглощающего вещества. Как упоминалось выше, для таких быстрых -лучей примерно пропорционально n, так что показатель степени в формуле (29) тоже пропорционален n. Используя алюминий в качестве поглощающего вещества, Вардер нашёл, что ионизация примерно пропорциональна пробегу выходящих лучей, в то время как в случае бумаги, которая использовалась в экспериментах, ионизация падала с увеличением толщины более медленно, а в случае серебра и платины — гораздо быстрее. Для алюминия n = 13 и (1/n) = 18 при = 0,9. Полагая показатель степени в выражении для W равным 1, получаем, что = 0,30 и примерно равно 30° — значение правильное по порядку величины. В случае бумаги показатель степени в формуле (29) оказывается в два раза меньшим, чем для алюминия, а в случае платины — более чем в пять раз большим при тех же значениях и .