Избранные научные труды
Шрифт:
Другой устойчивой конфигурацией с небольшим числом электронов является система, состоящая из кольца с тремя электронами и двух ядер с зарядами e и 2e. Численный расчёт даёт
b1
a
= 1,446,
b2
a
= 0,137, F = 1,552,
где a — радиус кольца, b1, b2 — соответствующие расстояния ядер от плоскости кольца. Далее, с помощью формул (2) и (3) получаем
a = 0,644a
0
, = 2,41
0
, W = 7,22W
0
.
где — частота обращения, W — общая энергия, необходимая для удаления частиц на бесконечные расстояния друг от друга. Несмотря на то что W
Колебание системы, которое соответствует взаимному смещению ядер, сильно отличается от колебания рассмотренной выше системы из двух ядер с зарядом e и двух электронов. Если, например, расстояние между ядрами уменьшится, то кольцо электронов приблизится к ядру с зарядом 2e. Следовательно, нужно ожидать, что колебание связано с поглощением излучения.
§ 4. Образование систем
Как показано в § 1, нельзя предполагать, что системы с числом ядер больше одного образуются путём последовательного связывания электронов, как это делалось для систем, рассмотренных в части II. Скорее надо допустить, что эти системы образованы благодаря взаимодействию других, содержащих по одному ядру с уже связанными электронами. Сейчас мы рассмотрим эту проблему несколько подробнее, начиная с простейшего возможного случая, а именно — с образования молекулы из двух атомов водорода.
Рассмотрим два атома водорода, расположенных на расстоянии, большом по сравнению с размерами электронных орбит, и представим себе, что они сближаются под влиянием внешних сил, действующих на ядра. Но при этом смещения будут происходить так медленно, что динамическое равновесие электронов для любого положения ядра будет тем же самым, как и в случае покоящегося ядра.
Примем, что первоначально электроны вращаются в параллельных плоскостях, перпендикулярных прямой, соединяющей ядра, и что направления вращения у них одинаковы, а разность фаз равна половине оборота. При приближении ядер направление плоскостей орбит электронов и разность фаз остаются неизменными. Однако в начале процесса плоскости орбит приближаются друг к другу быстрее, чем ядра. Из-за непрерывного движения последних плоскости электронных орбит всё сильнее и сильнее приближаются друг к другу, пока, наконец, при определённом расстоянии ядер они не сольются; тогда электроны расположатся в одном кольце, которое будет вращаться в плоскости симметрии ядер. При дальнейшем сближении ядер отношение диаметра электронного кольца и расстояния ядер увеличивается, и система принимает конфигурацию, при которой она находится в равновесии в отсутствие воздействия внешних сил на ядра.
С помощью расчётов, аналогичных выполненным в § 2, легко показать, что вследствие этого процесса в каждый момент времени расположение электронов устойчиво относительно смещений, перпендикулярных плоскости орбиты. К этому добавляется то, что в ходе всей операции момент импульса каждого электрона относительно прямой, соединяющей ядра, остаётся постоянным; вследствие этого и полученная равновесная конфигурация будет идентична той, которая была принята в § 3 для молекулы водорода. Как там показано, это расположение соответствует меньшему значению общей энергии, чем в случае двух изолированных атомов. В ходе этого процесса силы, действующие между частицами системы, совершают работу против внешних сил, действующих на ядра; этот факт можно сформулировать как взаимное «притяжение» атомов друг к другу при их встрече. Более точный расчёт показывает, что для каждого расстояния между ядрами, большего, чем расстояние при равновесии, силы, действующие на них со стороны частиц системы, стремятся уменьшить расстояние между ядрами, а для меньших расстояний эти силы стремятся удалить ядра друг от друга.
Эти соображения позволяют обрисовать возможный процесс образования молекулы из двух атомов водорода. Эта операция может быть прослежена шаг за шагом, без введения новых предположений о динамике электрона; она ведёт именно к той конфигурации, которая была принята для молекулы водорода в § 3. Напомним при этом, что эта конфигурация была выведена прямо из основной гипотезы об универсальном постоянстве момента импульса электронов. Эти соображения дают объяснение и «притяжению» двух атомов. Необходимо отметить, что предположение об относительно более медленном движении ядер по сравнению с электронами с большой степенью точности удовлетворяется при соударении двух атомов газа при обычных температурах. Если задать определённое расположение электронов в начале процесса, то этим методом мы получаем очень мало сведений о вероятности объединения электронов после произвольного соударения между двумя атомами.
Другой путь, по которому может идти образование нейтральной молекулы водорода,— это объединение одного положительно заряженного атома и одного отрицательно заряженного. Согласно
Из изложенного выше следует, что при распаде молекулы водорода в результате медленного увеличения расстояния между ядрами получаются два нейтральных атома, а не один положительно и один отрицательно заряженные атомы. Это согласуется со следствиями, вытекающими из опытов над положительными лучами 1.
1 Ср.:J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 24, 248.
Теперь представим себе вместо двух атомов водорода два атома гелия, т. е. системы, каждая из которых состоит из одного ядра с зарядом 2e и окружающего его кольца из двух электронов, и осуществим процесс, подобный рассмотренному на стр. 141. Примем, что в начале этого процесса атомы гелия также ориентированы друг относительно друга, как и атомы водорода, с той лишь разницей, что фазы электронов в атоме гелия отличаются на четверть оборота, вместо половины оборота у водорода. Как и в предыдущем случае, при смещении ядер плоскости электронных колец сближаются быстрее, чем ядра, и при определённом расстоянии между ядрами плоскости колец сливаются. В ходе дальнейшего сближения ядер электроны располагаются в одном кольце на равных угловых расстояниях. Как и в предыдущих случаях, можно показать, что в ходе этой операции в любой момент времени система остаётся устойчивой относительно смещения электронов перпендикулярно плоскости кольца. Но в противоположность тому, с чем мы встретились в случае водорода, внешние силы, которые необходимо будет применять, чтобы держать систему в равновесии, постоянно действуют в направлении уменьшения расстояния между ядрами, и система никогда не пройдет через равновесную конфигурацию; атомы гелия в ходе этого процесса взаимно «отталкиваются». Эти соображения объясняют, почему атомы гелия не расположены к соединению в молекулу при их сближении.
Вместо двух атомов водорода или гелия рассмотрим теперь один атом водорода и один гелия, ядра которых медленно сближаются подобным же образом. В этом случае в противоположность предыдущим электроны не стремятся располагаться в одном кольце. Вследствие большой разницы в радиусах орбит электронов в водороде и гелии следует ожидать, что электрон атома водорода всегда будет вращаться вне кольца гелия, и, если ядра будут приведены на очень близкое расстояние, конфигурация электронов будет совпадать с принятой в части II для лития. Внешние силы, действующие на ядра в ходе этого процесса, будут иметь направление, уменьшающее расстояние. Поэтому таким путём нельзя осуществить соединение атомов.
Рассмотренная в § 3 устойчивая конфигурация из трёх электронов и двух ядер с зарядами e и 2e не может быть образована в результате такого процесса; следовательно, электронное кольцо с самого начала было связано одним из двух ядер. Однако ни ядро водорода, ни ядро гелия не способны связать кольцо из трёх электронов, поскольку такой конфигурации будет соответствовать большая суммарная энергия, чем энергия, отвечающая связыванию ядром только двух электронов (ср. часть II, стр. 118, 119). Как указано в § 3, подобная конфигурация не может рассматриваться как возможное соединение водорода и гелия, несмотря на то, что значение W больше, чем сумма значений W для атомов водорода и гелия. Но как мы увидим в следующем параграфе, эта конфигурация может дать указания относительно возможного строения молекул определённого класса химических соединений.