Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

empty-line/>

В частях I и II мы допустили, что частоту поглощённого системой излучения, соответствующего колебаниям электронов в плоскости кольца, можно вычислить не с помощью обычной механики, а из условия h = E, где h — постоянная Планка и E — разность энергий двух различных стационарных состояний системы. Поскольку в § 2 мы видели, что конфигурация из двух ядер и электрона, вращающегося вокруг соединяющей ядра прямой, неустойчива, мы вправе предположить, что удаление одного из двух электронов приводит к распаду молекулы на одиночное ядро и атом водорода. Если последнее состояние рассматривать как одно из упомянутых стационарных состояний, то получим

E = W - W

₀

= 1,20W

₀

и = 1,12

W₀

h

= 3,7·10

¹⁵

сек

^{– 1}

.

 

Значение частоты линии поглощения водорода в ультрафиолетовой области, вычисленное из опытов по дисперсии ¹, равно 3,5·10¹⁵ сек^{– 1}. Если же рассматривать результаты таких опытов по теории Друде, то для числа электронов в молекуле водорода получим значение, близкое к двум. Последний результат может быть связан с тем обстоятельством, что вычисленные выше частоты поглощённого излучения почти равны для колебаний, параллельных и перпендикулярных плоскости кольца. Как упоминалось в части II, число электронов в атоме гелия, вычисленное из опытов по дисперсии, равно примерно ²/₃ числа электронов, которое ожидалось для этого атома (а именно, 2). Для атома гелия, как и для молекулы водорода, частота, определённая из соотношения h = E, очень хорошо согласуется с наблюдаемой при дисперсии; но в атоме гелия частота перпендикулярных плоскости кольца колебаний более чем в три раза превышает упомянутую частоту и, следовательно, она оказывает ничтожное влияние на дисперсию.

¹ С. and М. Cuthberston. Proc. Roy. Soc., 1910, А83, 151.

Чтобы определить частоту колебаний системы, соответствующую взаимному смещению ядер, рассмотрим конфигурацию, в которой радиус кольца равен y, а расстояние между ядрами равно 2x. Радиальная сила, действующая на электрон вследствие притяжения со стороны ядра и отталкивания со стороны остальных электронов, равна

R

=

2e²y

(y²+x²)^3/2

–

e²

4y²

.

Рассмотрим затем медленное смещение системы, в течение которого радиальная сила уравновешивает центробежную силу, вызванную вращением электронов, а момент импульса последних остаётся постоянным. Если положить R = e^2/y^2F, то, как мы видели на стр. 133, радиус кольца обратно пропорционален F. При этом в течение рассматриваемого смещения величина Ry^3 остаётся постоянной. Отсюда путём дифференцирования находим

[8y

⁵

+ 32y

³

x

²

– (x

²

+ y

²

)]dy - 24xy

⁴

dx = 0

Подставляя x = b и y = a, получаем

dy

dx

=

27

21 3-4

=0,834.

Действующая на ядро сила, обусловленная притяжением со стороны кольца и отталкиванием со стороны других ядер, равна

Q

=

2e²x

(x²+y²)^3/2

–

e²

4x²

.

Для x = b и y = a эта сила равна нулю.

Используя

приведённое выше значение для dy/dx и вводя Q = e^2/a^3Hx, при малом смещении системы, для которого x = a + x получаем

H =

27

16

3

–

dy

dx

= 1,515.

Для частоты, соответствующей рассматриваемому смещению, находим

=

₀

m

M

H

a³₀

a³

1/2

= 1,32

₀

M

m

1/2

,

где M — масса одного из ядер. Положив M/m = 1835 и ₀ = 6,2·10¹⁵, получаем

= 1,91·10

¹⁴

.

Эта частота того же порядка, что и вычисленная с помощью теории Эйнштейна по изменению удельной теплоёмкости газообразного водорода с температурой ¹. С другой стороны, у газообразного водорода не наблюдалось никакого поглощения, соответствующего этой частоте. Но как раз это и следовало ожидать вследствие симметричной структуры системы и большого отношения частот, соответствующих смещениям электронов и ядра. Полное отсутствие инфракрасного поглощения у газообразного водорода можно рассматривать как сильный аргумент в пользу принятого здесь предположения о строении молекулы водорода в противоположность молекулярным моделям, в которых химическая связь приписывается разноимённости зарядов участвующих атомов.

¹ См.: N. Вjerrum. Zs. f. Elektrochem., 1911; 17, 731; 1912, 18, 101.

В § 5 будет показано, что ранее вычисленная частота может служить для оценки частоты колебаний более сложных систем, для которых наблюдается инфракрасное поглощение.

Как упоминалось в § 2, конфигурация из двух ядер с зарядом e и вращающегося между ними кольца с тремя электронами также будет устойчивой относительно смещений электронов перпендикулярно плоскости кольца. Расчёт даёт

b

a

= 0,486, G = 0,623, F = 0,879,

и далее

a = 1,14a

₀

, = 0,77

₀

, W = 2,32W

₀

.

Так как W больше, чем для системы, состоящей из двух ядер и двух электронов, можно допустить, что рассматриваемая система представляет отрицательно заряженную молекулу водорода. Доказательство существования такой системы было получено Дж. Дж. Томсоном в опытах с положительными лучами ².

² J. J. Thomson. Phil. Mag., 1912, 24, 253.

Система, состоящая из двух ядер с зарядом e и единственного электрона, вращающегося по круговой орбите вокруг прямой, соединяющей ядра, неустойчива относительно смещения электрона, перпендикулярного орбите, поскольку в равновесном расположении G < 0. Поэтому объяснение появления положительно заряженных молекул водорода в опытах с положительными лучами на первый взгляд представляется серьёзной трудностью для развиваемой здесь теории. Возможное объяснение следует искать в обычных условиях, при которых наблюдается система на опыте. В таких условиях мы, вероятно, имеем дело не с образованием стационарной системы путём взаимодействия систем, содержащих только одно ядра (см. следующий параграф), а скорее с замедлением распада конфигурации, появившейся при внезапном удалении одного из электронов в результате соударения с одиночной частицей.