Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
4
.
(6.14)
Из уравнений (6.12) и (6.14) может быть получено одно интегральное уравнение для определения температуры T в виде функции от . Если эта функция найдена, то из уравнения (6.12) можно определить интенсивность излучения I(,) и, в частности, интенсивность излучения на границе звезды, т.е. величину I(0,).
Введение независимой переменной даёт возможность избежать нахождения распределения плотности в фотосфере при определении спектра звезды. Если же нас интересует не только спектр звезды, но и величины T
Так как самым распространённым элементом в поверхностных слоях звёзд является водород, то можно было бы думать, что поглощение излучения в фотосферах всех звёзд вызывается в основном атомами водорода. В действительности дело обстоит не так. В фотосферах звёзд поздних классов атомы водорода находятся почти полностью в первом состоянии, вследствие чего они поглощают излучение практически только за границей серии Лаймана. Между тем при низких температурах кривая распределения энергии по частотам имеет максимум в инфракрасной части спектра. Следовательно, в фотосферах звёзд поздних классов поглощение излучения водородными атомами не может играть существенной роли.
Однако с увеличением температуры растёт число атомов водорода в возбуждённых состояниях. Вместе с тем происходит смещение максимума кривой распределения энергии по частотам в сторону больших частот. Поэтому с увеличением температуры роль атомов водорода в поглощении возрастает. Подсчёты показывают, что в фотосферах звёзд классов A и B (точнее говоря, звёзд с эффективными температурами порядка 10 000-20 000 K) поглощение производится в основном атомами водорода. В фотосферах более горячих звёзд существенную роль в поглощении играют также атомы гелия.
Таким образом, для звёзд с Te10 000-20 000 K коэффициент поглощения обусловлен в основном водородом и может быть представлен в форме (6.11). Теория фотосфер этих звёзд была разработана Э.Р. Мустелем [6]. Вместо рассмотрения упомянутого интегрального уравнения для функции T он предложил определять её последовательными приближениями из уравнения
dT
=
H
,
d
4
0
1
dK
–
d
(,T)
dT
(6.15)
где
K
=
I
cos^2
d
4
.
(6.16)
Уравнение (6.15) получается из (6.12) путём умножения его на cos /(,S) и интегрирования по всем частотам и направлениям. Величина H есть полный поток излучения в фотосфере. Как мы знаем, H=const, что является следствием уравнения (6.14). При решении уравнения (6.15) в качестве первого приближения можно принять K=B(T).
Э. Р. Мустель вычислил распределение энергии в непрерывном спектре звёзд с эффективными температурами 10 500 К, 15 500 К и 20 500 К. Часть полученных им результатов приведена на рис. 8 и в табл. 1.
Рис. 8
На
Таблица 1
Спектрофотометрические температуры
и бальмеровские скачки звёзд ранних спектральных классов
Спектр, класс
A0
B5
B2
T
e
10
500 K
15
000 K
20
000 K
T
c
'
теор.
19
000
21
000
23
000
набл.
16
000
23
000
26
500
T
c
''
теор.
10
500
15
000
19
000
набл.
11
000
16
000
19
500
D
теор.
0
,49
0
,22
0
,10
набл.
0
,47
0
,24
0
,11
В таблице 1 приведены теоретические и наблюдённые значения спектрофотометрической температуры Tc и бальмеровского скачка D. При этом через Tc' и Tc'' обозначены значения Tc до бальмеровского предела (т.е. при <) и после него соответственно.
Напомним, что спектрофотометрической температурой характеризуется наклон кривой распределения энергии в данном месте спектра. Точнее говоря, она определяется из условия, что логарифмическая производная интенсивности спектра равна логарифмической производной планковской интенсивности при температуре Tc, т.е.
d
d
lg H
=
d
d
lg B
(T
c
)
.
(6.17)
Подставляя сюда выражение для B(T), находим следующее уравнение для определения Tc:
d
d
lg H
=
3
–
h
kTc
1
1-e– h/(kTc)