Курс теоретической астрофизики
Шрифт:
2(1-A)
1
0
I(0,)
d
=
F
.
(7.15)
Из (7.14) и (7.15) следует
I
*
=
A
1-A
F
.
(7.16)
Подставляя (7.16) в (7.13), получаем
S
=
1
2
0
E|-'|
S(')
d'
+
AF
2(1-A)
E
.
(7.17)
Уравнение (7.17)
Легко убедиться, что решение уравнения (7.17) имеет вид
S
=
A
1-A
F
+
3
4
F
[+q]
,
(7.18)
где q — функция Хопфа [см. формулу (2.51)].
Используя известные соотношения
S
=
T
/
и
F
=
T
4
e
/
вместо (7.18) находим
T
=
T
4
e
A
1-A
+
3
4
F
[+q]
.
(7.19)
Из формулы (7.19) видно, какое влияние оказывает покровный эффект на температуру в фотосфере. Однако эту формулу нельзя применять при очень малых значениях (из-за сделанного выше допущения о том, что излучение отражается от самой границы звезды).
3. Эффект отражения в тесных парах.
Рис. 10
Если две звезды находятся близко друг от друга, то при изучении их свечения необходимо принимать во внимание обмен лучистой энергией между ними. В этом случае к собственному излучению каждой звезды добавляется ещё излучение, отражённое ею. Разумеется, процесс отражения является в действительности весьма сложным: он состоит в том, что в каждой звезде под действием излучения соседней звезды происходит увеличение температуры, вследствие чего и возрастает количество излучаемой звездою энергии. Напишем уравнение лучистого равновесия для данной задачи. Допустим, что на границу звезды A падает излучение от звезды B внутри телесного угла (рис. 10). Угол для простоты будем считать малым. Среднюю интенсивность излучения, падающего внутри телесного угла , обозначим через I, а средний угол между направлением этого излучения и нормалью к фотосферным слоям — через Тогда уравнение лучистого равновесия будет иметь вид
S(,)
=
1
2
+1
– 1
I(,',)
d'
+
I
4
exp
–
,
(7.20)
где I(,',) — интенсивность диффузного излучения в фотосфере ('=cos ', =cos ).
Пользуясь уравнением (7.20) и уравнением переноса излучения, как и при получении уравнения (2.45), находим
S(,)
=
1
2
0
E|-'|
S(',)
d'
+
I
4
exp
–
.
(7.21)
Уравнение (7.21)
S(,)
=
3
4
F
1
+
0
(')
d'
+
I
4
x
x
exp
–
+
0
exp
–
– '
(')
d'
,
(7.22)
где и — функции, определяемые уравнениями (3.53) и (3.55) соответственно.
При =0 из (7.22) получается следующая простая формула:
S(0,)
=
3
4
F
+
I
4
.
(7.23)
Так как величина S(,) пропорциональна T, то при помощи формулы (7.22) может быть вычислена температура T на любой оптической глубине и при произвольном положении соседней звезды относительно данного места в фотосфере. Формула (7.23) позволяет определить значение поверхностной температуры T.
Если температура в фотосфере известна, то, пользуясь формулой (6.3), можно найти интенсивность излучения, выходящего из данного места поверхности звезды в любой частоте .
Очевидно, что для нахождения полной интенсивности излучения нет необходимости в знании температуры. Обозначим через угол отражения, т.е. угол между направлением выходящего из звезды излучения и направлением радиуса-вектора (cos =). Тогда интенсивность излучения I(0,,) будет определяться формулой
I(0,,)
=
0
S(,)
exp
–
d
,
(7.24)
в которую надо подставить выражение (7.22). Указанная подстановка уже была сделана в § 3. На основании формулы (3.40) (в которой m=1/) и формул (3.57) и (3.63) находим
I(0,,)
=
3
4
F
+
I
4
+
.
(7.25)
Из полученных формул видно, что эффект отражения тем больше, чем больше отношение I/F Это отношение можно представить в более удобной форме. Если телесный угол мал, то мы получаем
I
=
LB
4r^2
,
(7.26)
где LB — светимость звезды B и r —расстояние между звёздами A и B. С другой стороны, имеем