Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней
Шрифт:
Нет информации, что ответил или подумал Пифагор о том, как его приняли сограждане. В отличие от другого известного учителя он не стал выражать свое разочарование в раздражении. Если они не пришли послушать его, он все равно донесет свое послание до них. Он покинул пустой амфитеатр и завел себе ученика, всего одного, очень бедного. При таких обстоятельствах его можно было бы простить, если бы он произнес: «Пусть тот, кто нечист, так и останется нечистым». Но Пифагор оставался настоящим философом, он знал, что одним из проявлений любви к мудрости является передача мудрости другим. И в тот момент он более всего желал разделить свою страсть к геометрии как дедуктивной науке.
Продвинувшись далеко вперед по сравнению с Фалесом, Пифагор открыл и доказал множество теорем, на основании которых построен начальный курс геометрии в школе.
Это очень похоже на игру: взять, например, несколько предметов; для их перемещения разрешены только определенного типа строго предписанные правила, каковы же возможные конфигурации из предметов в честной игре? Предметами являются определения и постулаты, правила перемещения подчиняются формальной логике, возможная конфигурация – это результат дедукции на основе постулатов средствами логики, тогда на выходе будет теорема по геометрии.
Любые математические аргументы, полностью формализованные, подвергаются обработке по данной схеме: определения и постулаты, дедукция, теоремы. Четкость греческой техники (но без положенного в ее основу логического обоснования в качестве одной из многих дедуктивных техник) вернулась, когда в 1637 году Декарт создал аналитическую геометрию, где все возможности алгебры и математического анализа были применены к геометрии. Эффект по силе и простоте оказался ошеломляющим, и непосредственно греческая модель вышла из употребления. Но лежащая в ее основе философия выжила.
Чтобы его бедняк ученик не тратил зря время на «игру», Пифагор платил ему монетку за каждую доказанную теорему. Это вполне устраивало бедного молодого человека. Сидя в тенечке, внимательно наблюдая за действиями учителя и запоминая сказанное им, он зарабатывал за час больше, чем заработал бы за целый день, не разгибая спины на солнцепеке. Но Пифагор – ученик скаредного Фалеса – не мог спускать деньги на ветер. По мере того как горка монет начала увеличиваться до размеров приличной суммы, ученик, сам того не желая, активно заинтересовался геометрией и стал подгонять своего учителя. Азартный грек в Пифагоре увидел в этом свой шанс и включился в игру. Поведав ученику, что он сам абсолютно бедный человек, Пифагор предложил теперь ученику платить учителю монетку за каждую новую теорему. К моменту, когда молодой человек смог выучить столько геометрии, сколько смог удержать в голове, и собрался вернуться к тяжелой работе, Пифагор отыграл назад все свои деньги и остался при всех своих знаниях по геометрии, как и в начале игры.
Следует отметить, что конец этой истории едва ли соответствует традиционной строгой честности ученого. Должно быть, это один из последних мифов, созданных с целью усилить ощущение, что невозможно уменьшить неосязаемое путем вычитания неосязаемого или посредством распределения неосязаемого между другими.
Убедившись, что его ученик полностью усвоил новое для него знание, Пифагор предпринял вторую и последнюю попытку просветить своих сограждан. Настолько же разбирающийся в психологии, насколько был сведущ в геометрии, ученый видоизменил главную линию своего поведения. Его провал был плодом его же ошибки. Пифагору следовало вернуться в свой родной город не как профессору знаний и мудрости, а как напыщенному мистагогу, имеющему на руках рекомендации одного или нескольких известных оракулов. Объявив, что уезжает с Самоса для посещения магистров – истолкователей таинств на Дилосе и на Крите, Пифагор заверил своих очернителей, что вернется, как только получит должным образом оформленные свидетельства на право обучения в вопросах наивысшего практического значения.
Он сдержал свое слово. Возможно, что во время посещения Крита он и сам кое-чему подучился. Там он мог услышать об Эпимениде Критском. Эпименид Критский обрел заслуженное бессмертие благодаря своему изречению: «Все критяне – лгуны». Лгал ли он, когда произносил это? Или он говорил правду? Любой ответ противоречив. Это был первый из нескольких парадоксов логики, поставивших в тупик греческих философов и математиков. Если Пифагор слышал будоражившее умы изречение Эпименида, он наверняка почувствовал опасность для некоторых своих утверждений. Казалось, что парадокс, словно угорь, проскальзывает сквозь ячейки сети дедуктивного рассуждения. Было ли дедуктивное рассуждение настолько сильно и могуче, насколько считал Пифагор?
Возможно, что науке и математике будущего повезло в том, что Пифагор либо совсем не услышал Эпименида, либо проигнорировал его слова. В противном случае все коварные противоречия логики, а среди них и «парадокс Эпименида», которые проявятся в основах математики к концу XIX века н. э., удержали бы Пифагора от закладывания краеугольного камня в основание всей математики в VI веке до н. э.
По возвращении с якобы консультаций с оракулами Пифагор нашел жителей Самоса несколько менее враждебными. Как-никак, все они были только людьми. Несмотря на враждебность по отношению к своему возможному вдохновителю, они начали проявлять к нему любопытство. Пошли слухи, что он сделал ручным огромного медведя, который портил общинные хлевы, ткнув в него пальцем со словами «именем Аполлона прекратить». Или, например, все обсуждали вопрос о том, что он ест, или, наоборот, что он не стал бы есть. Что он имел против бобовых? Они у всех были частью рациона. Но Пифагор отказывался к ним прикасаться, поскольку они могли оказаться прибежищем душ его умерших друзей. Кто-нибудь когда-нибудь слышал о подобной чепухе? Он даже отучил корову топтать небольшой участок земли, на котором они росли, нашептав ей что-то магическое на ухо. Абсурд!
Но его запрет на поедание мяса животных, возможно, заслуживает тщательного рассмотрения. Например, кто осмелится заявить, что души умерших не переселились в тела животных, когда возник недостаток новых человеческих тел, способных принять все души, высвободившиеся в сражении? Сам Пифагор, не признававший в открытую пребывание в теле животных во время предыдущих реинкарнаций, распространял информацию, что он вполне мог бы там оказаться за свою нечестивость. Описания отдельных прожитых им жизней в человеческом или божественном образе отличались необычной детализацией и чувственной убедительностью. Собственные кошмары, если их вспомнить и проанализировать с позиций неземного бытия в свете нового знания, намекали, что переселение душ вполне может оказаться ужасным фактом, как утверждал Пифагор. А что, если так оно и есть? Мысль о базарах, которые ждут их, дрожащих за то, что они поглощают своих баранов и свиней, делала добропорядочных жителей Самоса крайне несчастными. Еще несколько недель подобных внушений, и они все стали бы строгими вегетарианцами – только без употребления бобовых.
Не меньше расстраивала и ужасная мысль, что их собственные дети могут оказаться злобными маленькими монстрами, у которых нет души, и что необходимо сдерживать животные инстинкты. Ведь Пифагор заверил их, что общее количество душ во вселенной постоянно. А вдруг он прав, ругая их за столь многочисленные семьи и предостерегая их – независимо от сильного желания – никогда не заводить более десяти детей в семье. Что-то есть в этом числе десять, что заставляет одиннадцатого ребенка повторять все нежелательные характерные черты первого. Они не поняли этот постулат достаточно четко, но ведь «сам он так сказал». Почти неделю они подгоняли свои жизни, как выразился Пифагор, под то, как они должны жить, чтобы избежать Колеса жизни.
Но самым печальным было то, что мальчик, которому платил Пифагор практически ни за что, хвастался таинственными силами, словно сам был мудрецом. Что такое эта гипотенуза? И как может площадь квадрата, выстроенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, быть равна сумме площадей на двух других сторонах, если никто не знает, что такое гипотенуза? Самодовольный юный выскочка объявил им, что не важно, знает ли кто-нибудь это, он может «доказать» всю эту пустую болтовню о площадях. Когда же он начал доказывать, ничего не понимающие взрослые увидели, что «доказательство» означает рисование клубка запутанных линий в дорожной пыли остро заточенной палочкой. Выглядело как новая разновидность магии. Может, так оно и было. Они пришли к выводу, что это, должно быть, очень сильно действующая магия, когда мальчик сообщил им, что Пифагор отвалил Аполлону гекатомбу за эту магическую «теорему».