Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография
Шрифт:
(b) Давайте предположим далее, что вселенная является системой (подобно газу) термального равновесия (максимального беспорядка). В такой вселенной будут происходить флуктуации энтропии (беспорядка), то есть появляться участки пространства и времени, в которых есть некоторый порядок. Эти участки с низкой энтропией будут очень редки — тем реже, чем ниже они уровня энтропийной равнины; и, в соответствии с нашим предположением о симметрии, их поверхность будет сходным образом расти в обоих направлениях времени и выравниваться в районе максимальной энтропии. Давайте, кроме этого, предположим, что жизнь возможна только в глубоких рытвинах энтропийной равнины, и давайте назовем эти регионы с меняющейся энтропией «мирами»,
(с) Теперь нам нужно только предположить, что субъективно мы (и, вероятно, все животные) «ощущаем» временную координату как имеющую направление — стрелу, — указывающую в сторону возрастания энтропии; это означает, что временная координата осознается нами как последовательность или ряд событий по мере того, как в «мире» (регионе, в котором мы живем) возрастает энтропия.
Если (а)-(с) верны, то очевидно, что энтропия будет возрастать по мере течения времени, то есть времени нашего сознания. В биологической гипотезе, что время обретает стрелу только в опыте животных и только в направлении возрастания энтропии, закон возрастания энтропии становится необходимым законом — но только субъективно оправданным.
Пониманию этого может помочь следующая диаграмма (см. Рис. 1).
Верхняя линия представляет собой ось времени, нижняя линия указывает на флуктуацию энтропии. Стрелки указывают на регионы, в которых может возникнуть жизнь и в которых время ощущается как имеющее направление.
Как показывает следующий
277
277 Cm. Ludwig Boltzmann, «Zu Hrn. Zermelo’s Abhandlung: "Uber die mechanische Erkl"arung irreversibler Vorg"ange (Annalen der Physik), 60 (1897), c. 392–398. Суть этого отрывка была повторена в его книге Vorlesungen "uber Gastheorie (Leipzig: J. А/ Barth, 1898), том II, с. 257 и далее; я снова использовал свой собственный перевод на английский, но соответствующий отрывок можно найти в книге L. Boltzmann, Lectures on Gas Theory, перевод Stephen G. Brush (Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1964), c. 446 и далее.
Рис. 1
«У нас есть выбор между двумя видами картин. Либо мы предполагаем, что вселенная в целом в настоящее время находится в очень невероятном состоянии, или мы предполагаем, что зоны времени, в течение которого длится это невероятное состояние, и расстояние отсюда до Сириуса ничтожны в сравнении с возрастом и размерами вселенной. В такой вселенной, которая в целом находится в состоянии термального равновесия и потому мертва, здесь и там могут возникать небольшие регионы размером с нашу галактику, — регионы (их можно назвать «мирами»), которые сильно отклоняются от термального равновесия на сравнительно короткие отрезки этих «эонов» времени. В этих мирах вероятности их состояния [то есть энтропия] будут возрастать столь же часто, сколько и убывать. Во вселенной в целом два направления времени неразличимы, как верх и низ в пространстве. Однако точно так же, как в определенном месте на поверхности земли мы можем назвать «низом» направление к центру земли, так и живой организм, обнаруживший себя в таком мире в определенный период времени, может определить «направление» времени как идущее от менее вероятного состояния к более вероятному (первое будет «прошлым», а второе — будущим), и в силу этого определения [sic] он обнаружит, что его собственный небольшой регион, изолированный от остальной вселенной, «сначала» всегда находится в невероятном состоянии. Мне кажется, что такой взгляд на вещи является единственным, который позволяет нам понять истинность второго закона и тепловую смерть каждого индивидуального мира, не прибегая к идее однонаправленных изменений всей вселенной от определенного начального состояния к конечному».
Я думаю, что идея Больцмана поразительна по своей красоте и смелости. Но она же кажется мне и неприемлемой, по крайней мере, для реалиста. Она называет однонаправленные изменения иллюзией. Это делает иллюзией катастрофу Хиросимы. Тем самым она делает иллюзией наш мир со всеми нашими попытками узнать о нем больше. Поэтому она саморазруши-тельна (как и любой идеализм). Идеалистическая гипотеза ad hoc Больцмана противоречит его собственной реалистской и пламенно отстаиваемой анти-идеалистической философии и его страстному стремлению к познанию.
Но кроме этого гипотеза ad hoc Больцмана до некоторой степени разрушает ту самую физическую теорию, которую она намеревалась спасти. Потому что его великая и смелая попытка вывести закон возрастания энтропии (dS / dt >= 0) из механических и статистических предположений — его Н-теорема — полностью провалилась. Она неверна для его объективного времени (то есть его ненаправленного времени), поскольку для него энтропия убывает так же часто, как и возрастает [278] . И она неверна для его субъективного времени (времени со стрелой), поскольку здесь энтропия возрастает только по определению или иллюзорно, и никакое статистическое или механическое доказательство не может установить (или не требуется для установления) того, что она растет. Таким образом, она разрушила физическую теорию — кинетическую теорию энтропии, — которую Больцман пытался защитить от Цермело. Жертва реалистской философии во имя его H-теоремы оказалась напрасной. Мне кажется, что в свое время он это осознал, а его депрессия и самоубийство в 1906 году могли быть с этим связаны.
278
278 Лучшее доказательство Больцмана уравнения dS / dt ь 0 было основано на так называемом интеграле столкновений. Он представляет собой среднее действие на единичную молекулу системы всех других молекул газа. Я предполагаю, что (а) результаты Больцмана были получены не из столкновений, а из усреднения как такового; временная координата играет здесь роль, потому что не может быть усреднения до столкновения, и поэтому возрастание энтропии кажется результатом физических столкновений. Далее, я предполагаю, что, независимо от выводов Больцмана, (Ь) решающим фактором возрастания энтропии являются не столкновения между молекулами газа, а предположение о молекулярном беспорядке (которое появляется вследствие усреднения). Потому что представьте себе, что газ занимает в какой-то момент времени половину объема сосуда: скоро он «займет» весь сосуд — даже если он настолько разряжен, что (практически) единственными столкновениями являются столкновения со стенками сосуда. (Наличие стенок здесь существенно, см. пункт (3) в [1956(g)].) Далее я предполагаю, что (с) мы можем интерпретировать вывод Больцмана так, что упорядоченная система почти неизбежно (то есть с вероятностью 1) становится неупорядоченной при столкновении с любой системой Y (скажем, стенками сосуда), которая находится в состоянии, выбранном случайно, или точнее, в состоянии, которое не соответствует в каждой детали состоянию системы X. В этой интерпретации теорема, конечно же, правильна. Потому что «возражение обращаемости» (см. примеч. 273 выше) могло бы только показать, что для систем вроде X в их неупорядоченном состоянии существует по крайней мере одна другая («пригнанная») система У, которая путем (обратного) столкновения вернула бы X в ее упорядоченное состояние. Простое математическое существование (даже в конструктивном смысле) такой системы У, которая «подогнана» к X, не создает трудностей, поскольку вероятность того, что X столкнется с системой, подогнанной к ней, равна нулю. Таким образом, Я-теорема, dS / dt >= 0, почти неизбежно верна для всех сталкивающихся систем. (Это объясняет, почему второй закон верен для всех закрытых систем.) «Возражение повторяемости» (см. примеч. 273 выше) правомерно, но это не означает, что вероятность повторения — возвращение системы в состояние, в котором она была раньше — будет существенно выше нуля для систем любой степени сложности. Тем не менее существуют незакрытые проблемы. (См. мою серию заметок в журнале Nature, [1956(b)], [1956(g)], [1957(d)], [1958(b)], [1965(f)], [1967(b) и (h)], и мою заметку [1957(f)] в журнале The British Journal for the Philosophy of Science.)
Несмотря на то, что я преклоняюсь перед красотой и интеллектуальной смелостью идеалистической гипотезы ad hoc Больцмана, теперь получается, что в смысле моей методологии она не была «смелой»: она ничего не добавила нашему знанию и не расширила его содержание. Напротив, она была разрушительной для всякого содержания.
Вот почему я не испытал никакого сожаления (хотя мне очень жаль Больцмана), когда я понял, что мой пример неэнтропийного физического процесса, который имеет стрелу времени [279] , опроверг идеалистическую гипотезу ad hoc Больцмана. Должен отметить, что я опроверг нечто замечательное — аргумент в пользу идеализма из области чистой физики. Но, в отличие от Шредингера, я не занимался поиском таких аргументов; и поскольку я, как и Шредингер, был противником использования квантовой механики для обоснования субъективизма, я был рад тому, что смог атаковать еще более старый бастион субъективизма в физике [280] . И мне кажется, что Больцман одобрил бы эту попытку (хотя, возможно, не ее результаты).
279
279 Cm. [1956(b)] и раздел 30 (о Шредингере) выше, особенно текст к примеч.232 и 233.
280
280 Cм. выше, раздел 30. Я прочитал лекцию об этих вопросах 20 октября 1967 года в Оксфордском Университетском Научном Обществе. В этой лекции я дал краткую критику влиятельной статьи Шредингера «Необратимость» («Irreversibility», см. примеч. 276 выше); там он пишет на с. 191: «Я хотел бы переформулировать законы… необратимости… таким образом, чтобы логическое противоречие, которое, по видимому, возникает при любом выводе этих законов из обратимых моделей, было бы устранено раз и навсегда». Переформулировка Шредингера состоит в оригинальном способе (позднее названном «методом системы ветвей») ввода стрел времени Больцмана при помощи своего рода операционных определений; результат такой же, как у Больцмана. И метод, как у Больцмана, слишком сильный: он не спасает (как думает Шре-дингер) вывод Больцмана — то есть его физическое объяснение //-теоремы; вместо этого он дает довольно тавтологическое определение, из которого второй закон следует непосредственно. Поэтому он делает физическое объяснение второго закона избыточным.
Случай с Махом и Больцманом — один из самых странных в истории науки, и он демонстрирует историческую силу моды. Но моды слепы и глупы, особенно философские моды; это касается и веры в то, что история все рассудит.
В свете истории — или во тьме истории — Больцман потерпел поражение в соответствии со всеми принятыми стандартами, хотя все признают его гениальность как физика. Потому что он так и не сумел ни прояснить статус его H-теоремы, ни объяснить возрастания энтропии. (Вместо этого он создал новую проблему — или, по-моему, псевдопроблему: является ли стрела времени следствием возрастания энтропии?) Кроме того, он потерпел поражение как философ. В последние годы его жизни позитивизм Маха и «энергетика» Оствальда, эти две анти-атомистские теории, получили такое влияние, что Больцман впал в уныние (как видно из его «Лекций по теории газа»). Давление было таково, что он потерял веру в себя и в реальность атомов; он даже высказал предположение, что корпускулярная теория, возможно, является только эвристическим инструментом (а не гипотезой о физической реальности), — предположение, на которое Мах отреагировал замечанием, что это был «не вполне рыцарский полемический ход» («ein nicht ganz ritterlicher polemischer Zug» [281] ).
281
281 Die Prinzipien der Warmlehre, с. 363 (см. примеч. 261 выше). Больцман там не упоминается по имени (его имя появляется в хвалебном контексте на следующей странице), но описание «хода» («Zug») безошибочно: оно реально описывает колебания Больцмана. Атака Маха в этой главе («О противоположности механистической и феноменологической физики»), если читать между строк, очень сурова; и она идет рука об руку с намеками на самовосхваление и непоколебимой уверенностью в том, что суд истории будет на его стороне; так оно и произошло.
И по сегодняшний день реализм и объективизм Больцмана не были реабилитированы ни им самим, ни историей. (Тем хуже для истории.) Даже несмотря на то, что атомизм, который он защищал, одержал свою первую великую победу при поддержке идеи статистических флуктуаций (я здесь имею в виду работу Эйнштейна о броуновском движении 1905 года), именно философия Маха — философия архиоппонента атомизма — стала верой исповедания молодого Эйнштейна, а через него, вероятно, и основателей квантовой механики. Конечно, никто не отрицал величия Больцмана как физика, как одного из двух основателей статистической механики. Но способы возрождения его идей всегда оказываются связанными либо с его субъективистской теорией стрелы времени (Шредингер, Рейхенбах, Грюнбаум), либо с субъективистской интерпретацией статистики и его H-теоремой (Борн, Джейнс). Муза истории — прославленная как наша судья — продолжает шутить свои шутки.
Я рассказал здесь эту историю, потому что она проливает некоторый свет на идеалистическую теорию, в соответствии с которой стрела времени является субъективной иллюзией, и потому что борьбе с этой теорией в последние годы я посвятил много своих размышлений.
36. Субъективистская теория энтропии
То, что я имею здесь в виду под субъективистской теорией энтропии [282] , не является теорией Больцмана, в которой стрела времени субъективна, а энтропия объективна. Скорее, я имею в виду теорию, первоначально выдвинутую Лео Сцилардом [283] , в соответствии с которой энтропия системы возрастает всякий раз, когда наша информация о ней убывает, и наоборот. Согласно теории Сциларда, прирост информации или знания следует интерпретировать как снижение энтропии: согласно второму закону термодинамики, это должно быть оплачено по крайней мере равным возрастанием энтропии [284] .
282
282 Данный раздел был добавлен сюда потому, что, по-моему, он важен для понимания моего интеллектуального развития, и в особенности моих недавних усилий по борьбе с субъективизмом в физике.
283
283 См. Leo Szilard «"Uber die Ausdehnung der ph"anomenologischen Thermodynamik auf die Schwankungserscheinungen», Zeitschrift fur Physik, 33 (1925), с. 753–788 и «"Uber die Entropie Ver"anderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen», там же, 53 (1929), с. 840–856; эта вторая статья была переведена на английский язык под названием «On the Decrease of Entropy in a Thermodynamic System by the Intervention of Intelligent Beings», Behavioural Science, 9 (1964), c. 301–310. Взгляды Силарда были рафинированы Бриллюином в L. Brillouin, Scientific Uncertainty and Information (New York: Academic Press, 1964). Но мне кажется, что все эти взгляды были ясно и окончательно раскритикованы в книге J. D. Fast, Entropy, пересмотренное и дополненное 2 издание (London: Macmillan, 1970), Приложение 5. Этой ссылкой я обязан Трольсу Эггерсу Хансену.
284
284 Norbert Wiener, Cybernetics: Or Control & Communication in the Animal & the Machine (Cambridge, Mass.: M. I. T. Press, 1948), c. 44 и далее. Винер пытался поженить эту теорию теорией Больцмана, но мне кажется, что эти супруги никогда не встречались в логическом пространстве — и даже в книге Винера, где они ограничены строго различными контекстами. (Они могли бы встретиться посредством постулирования того, что то, что мы называем сознанием по сути является ростом знания, то есть возрастанием информации; но я не хочу поощрять идеалистических спекуляций, и я очень опасаюсь, что такого рода супружество может оказаться весьма плодотворным.) Однако субъективная теория энтропии тесно связана как со знаменитым демоном Максвелла, так и с Н-теоремой Больцмана. Макс Борн, например, который верит в первоначальную интерпретацию //-теоремы, приписывает ей (частично?) субъективный смысл, интерпретирующий интеграл столкновений и «усреднение» (которые обсуждались в при-меч. 261 к главе 35 выше) как «смешивающие механическое знание с неведением о деталях»; такое смешивание знания и незнания, говорит он, «приводит к необратимости». Ср. Born, Natural Philosophy of Cause and Chance, c. 59 (см. примеч. 258 выше).