Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография
Шрифт:
Должен отметить, что в этом тезисе есть нечто интуитивно удовлетворительное — особенно, конечно, для субъективиста. Несомненно, информация (или «информационное содержание») может быть измерена невероятностью, что на самом деле было показано в моей Logik der Forschung в 1934 году [285] . Энтропия, с другой стороны, может быть приравнена к вероятности состояния рассматриваемой системы. Таким образом, следующие уравнения кажутся верными:
285
285 См., например, разделы 34–39 и 43 Logik der Forschung [1934(b)], [1966(e)] и Logic of Scientific Discovery [1959(a)].
информация = негэнтропия
энтропия = недостаток информации = ненаука.
Этими уравнениями, однако, следует пользоваться с величайшей осторожностью: здесь говорится
Давайте рассмотрим один из простейших примеров возрастания энтропии, расширение газа, перемещающего поршень. Представим себе цилиндр с поршнем посередине (см. Рис. 2). Пусть цилиндр находится в тепловой бане, так что в нем поддерживается постоянно высокая температура, и всякая ее потеря немедленно компенсируется. Если газ, находящийся слева, перемещает поршень вправо, совершая тем самым работу (поднятие груза), то мы заплатим за это возрастанием энтропии газа.
Рис. 2
Предположим теперь для простоты, что газ состоит только из одной молекулы М. (Такое предположение является обычным для моих оппонентов — Сциларда или Бриллюина, — и поэтому оно в данном случае законно [286] ; однако в дальнейшем оно будет рассмотрено критически.) Тогда мы можем сказать, что возрастание энтропии соответствует потере информации. Потому что до расширения газа мы знали, что газ (то есть наша молекула М) находился в левой части цилиндра. После расширения, когда он сделал свою работу, мы не знаем, в левой он части или в правой, потому что поршень теперь находится в крайней правой точке цилиндра: информационное содержание нашего знания, без сомнения, сильно уменьшилось [287] .
286
286 См. особенно [1959(a)], новое Приложение *xi (2), с. 444; [1966(e)], с. 399.
287
287 Об измерении и его функции увеличения содержания (или увеличения информации) см. раздел 34 в [1934(b)] и [1959(a)].
Конечно, я готов это принять. То, что я не готов принять, состоит в более общем доводе Сциларда, посредством которого он пытается доказать теорему, что знание или информация о положении молекулы может быть обращено в негэнтропию и наоборот. Боюсь, что, по-моему, эта якобы теорема является полной субъективистской чепухой.
Довод Сциларда состоит в построении идеального мысленного эксперимента; с некоторыми, как мне кажется, улучшениями он может быть представлен следующим образом [288] .
288
288 Общую критику мысленных экспериментов см. в новом Приложении *xi моей Logic of Scientific Discovery [1959(a)], особенно с. 443 и далее.
Предположим, что мы знаем в некоторый момент времени t0, что газ — то есть наша молекула М — находится в левой половине нашего цилиндра. Тогда мы можем в этот момент переместить поршень в середину цилиндра (например, с помощью щели в боковой части цилиндра) [289] и подождать, пока расширение газа, или импульс М, не сдвинет поршень вправо, поднимая груз. Необходимая энергия, конечно, доставляется тепловой баней. Потребовавшаяся и истраченная негэнтропия была предоставлена нашим знанием; знание было утрачено в процессе потребления негэнтропии, то есть в процессе расширения и перемещения поршня вправо; когда поршень смещается в крайний правый конец цилиндра, мы теряем всякое знание о той части цилиндра, где находится М. Если мы перевернем процедуру, толкая поршень назад, потребуется (и будет добавлено к тепловой бане) такое же количество энергии, и такое же количество негэнтропии должно придти откуда-нибудь извне; потому что мы придем к ситуации, с которой начали, включая знание о том, что газ — или М — находится в левой половине цилиндра.
289
289 Подобно предположению, что газ состоит из одной молекулы М, предположение, что мы можем переместить поршень через щель на боковой стороне цилиндра без затрат энергии или негэнтропии, свободно используется моими оппонентами для доказательства обратимости знания и негэнтропии. В данном случае оно безвредно, и оно на самом деле не требуется: см. примеч. 291 ниже.
Таким образом, предполагает Сцилард, знание и негэнтропия обращаемы друг в друга. (Он сопровождает это предположение анализом — ошибочным, на мой взгляд — непосредственного измерения положения М; и хотя он только предполагает, но не утверждает, что этот анализ в общем виде верен, я не стану оспаривать его. Более того, я думаю, что в изложенном здесь представлении его позиция выглядит несколько сильнее — во всяком случае, более правдоподобно.)
Теперь я перехожу к своей критике. Для защиты позиции Сциларда важно, что мы имеем дело с одной единственной молекулой М, а не с газом, состоящим из многих молекул [290] . Если газ состоит из нескольких молекул, то знание о положении этих молекул ни в малейшей степени не помогает нам (и поэтому является недостаточным), если только газ и вправду не находится в очень негэнтропийном состоянии — скажем, когда большинство молекул находится в левой части. Но тогда, очевидно, мы сможем эксплуатровать именно это объективно негэнтропийное состояние (а не наше знание о нем); и если мы, сами того не зная, переместим поршень в нужный момент, мы также будем эксплуатировать это объективное состояние (поэтому знание здесь не обязательно).
290
290 David Bohm, Quantum Theory (New York: Prentice-Hall, 1951) на c. 608 ссылается на Сциларда, но он оперирует со многими молепулами. Он, однако, полагается не на аргументы Сциларда, а на общую идею, согласно которой демон Максвелла несовместим с законом возрастания энтропии.
Поэтому будем сначала оперировать с одной молекулой М, как предлагает Сцилард. Но в этом случае, утверждаю я, нам не нужно никакого знания о местоположении М: все, что нам потребуется, это перемещение нашего поршня в цилиндре. Если М окажется слева, то поршень сдвинется вправо и груз будет поднят. А если М находится справа, поршень сдвинется влево, и мы тоже поднимем груз: нет ничего проще, чем оснастить аппарат таким приспособлением, что он будет поднимать груз в обоих случаях, без того, чтобы мы обязательно знали, в каком из двух возможных направлений будет осуществлено предстоящее движение.
Таким образом, для уравновешивания возрастания энтропии не требуется никакого знания; а анализ Сциларда оказывается ошибочным: он не сумел предложить ни одного пригодного аргумента в пользу вторжения знания в физику.
Однако мне кажется необходимым сказать еще несколько слов как о мысленном эксперименте Сциларда, так и о моем собственном. Потому что возникает вопрос: может ли этот мой частный эксперимент служить опровержением второго закона термодинамики (закона возрастания энтропии)? [291]
291
291 См. мою статью «Необратимость: об энтропии с 1905 года» [1957(f)], в которой я специально ссылался на знаменитую статью Эйнштейна 1905 года о броуновском движении. В этой статье я также критиковал, помимо прочих, Сциларда, хотя и не посредством использованного здесь мысленного эксперимента. Впервые я сконструировал этот мысленный эксперимент за некоторое время до 1957 года и прочитал о нем лекцию, примерно с теми же тезисами, что и здесь, в 1962 году на физическом факультете университета Миннесоты по приглашению профессора Э. Л. Хилла.
Я так не думаю, хотя я действительно полагаю, что второй закон на самом деле был опровергнут броуновским движением.
Вот в чем причина этого: предположение, что газ представлен только одной молекулой М, является не только идеализацией (что не имеет значения), но и приводит к заключению, что этот газ, объективно, постоянно находится в состоянии минимальной энтропии. Это газ, который даже при расширении, как мы должны предположить, не занимает ощутимого подпространства в цилиндре — вот почему его всегда можно найти только с одной стороны поршня. Например, мы можем повернуть перегородку поршня, скажем, в горизонтальную позицию (как на Рис. 3) так, чтобы он мог беспрепятственно пройти в центр, где он возвращается в свое рабочее положение; проделав это, мы можем быть уверены, что весь газ — вся М — находится только с одной стороны поршня, и поэтому он будет его толкать. Но предположим, что у нас на самом деле имеются две молекулы газа; тогда они могут оказаться по разные стороны, и поршень не будет ими двигаться. Это показывает то, что использование только одной молекулы М играет существенную роль в моем ответе Сциларду (как и в самой аргументации Сциларда), а также то, что если бы у нас был газ, состоящий из одной могучей молекулы, то это действительно нарушало бы второй закон. Но это не удивительно, поскольку второй закон описывает по сути статистический эффект.
Давайте рассмотрим несколько подробнее второй мысленный эксперимент — случай с двумя молекулами. Информация о том, что обе они находятся слева, действительно позволила бы нам повернуть перегородку и вернуть поршень в рабочее положение. Но то, что толкает поршень вправо, — это не наше знание о том, что обе молекулы находятся слева. Скорее это импульсы двух молекул — или, если вам нравится, тот факт, что газ находится в состоянии низкой энтропии.
Рис. 3