Неоконченный поиск. Интеллектуальная автобиография
Шрифт:
Утверждение на немецком языке, состоящее из трех слов, «Gras», «ist» и «gr"un», в этом порядке, соответствует фактам, если и только если трава зелена.
В первой части этой формулы дается описание немецкого утверждения (описание дается на английском языке, который служит в качестве нашего метаязыка, и частично состоит в цитировании немецких слов); а вторая часть содержит описание (также на английском языке) (предполагаемого) факта, (возможного) состояния дел. А полностью утверждение делает заявление о соответствии. В более общем виде мы можем изложить это так. Пусть «X» является сокращением некоторого английского имени или некоторого английского описания утверждения, принадлежащего языку L, а «х» указывает на перевод X на
Таким образом, существует возможность, даже тривиальная возможность, говорить в подходящем метаязыке о соответствии между утверждениями (предпосылками) и фактами. Так решается головоломка: соответствие не подразумевает наличия структурного сходства между утверждением и фактом или чего-нибудь вроде отношения между картиной и нарисованной сценой. Потому что когда у нас есть подходящий метаязык, с помощью (+) легко объяснить, что мы имеем в виду под соответствием фактам.
Объяснив таким образом идею соответствия фактам, мы теперь можем заменить выражение «соответствует фактам» выражением «истинно (в L)». Обратите внимание, что выражение «истинно» является метаязыковым предикатом, применяемым к утверждениям. Он ставится перед метаязыковыми именами утверждений — например, именами цитат, — а потому его легко отличить от фраз типа «истинно, что». Например, фраза «Истинно, что снег красный» не содержит метаязыкового предиката утверждений; «истинно, что» принадлежит тому же языку, что и «снег красный», а не метаязыку этого языка. Неожиданная тривиальность результата Тарского, по-видимому, является одной из причин, почему его трудно понять. С другой стороны, такая тривиальность могла бы быть вполне ожидаемой, если бы мы учли, что, в конце концов, каждый понимает, что означает «истина», до тех пор, пока не начинает (ошибочно) рассуждать о ней.
Наиболее важное применение теория соответствия находит не в частных утверждениях типа «трава красная» или «трава зеленая», а в описании общих логических ситуаций. Например, мы можем захотеть сказать что-нибудь вроде следующего. Если схема вывода правильна, то тогда, если посылки истинны, то заключение должно быть истинным; то есть истинность посылок (если все они верны) неизменно транслируется заключению; а ложность заключения (если оно ложно) неизменно транслируется ложностью по крайней мере одной из посылок. (Я назвал эти законы соответственно «законом трансляции истинности» и «законом ретрансляции ложности».)
Эти законы являются фундаментальными для теории дедукции, и использование здесь слов «истина» и «истинность» (которые взаимозаменимы с выражениями «соответствие фактам» и «соответствующий фактам»), очевидно, является далеко не избыточным.
Теория истины как соответствия, спасенная Тарским, рассматривает истину как объективное явление — как свойство теорий, а не опыт, веру или что-нибудь субъективное вроде этого. Она также является абсолютной, а не относительной к некоторому множеству предпосылок (или представлений), так как вопрос, истинны ли данные предпосылки, может быть задан о любом их множестве.
Теперь я обращаюсь к дедукции. Дедуктивная схема вывода может быть названа верной, если и только если она неизменно транслирует истинность от посылок к заключению, иначе говоря, если и только если все выводы одной логической формы транслируют истинность. Еще это можно разъяснить, сказав: дедуктивная схема вывода верна, если и только если не существует контрпримера. Под контрпримером здесь имеется в виду вывод той же формы с истинными посылками и ложным заключением. Например:
Все люди смертны. Сократ смертен… Сократ человек.
Пусть «Сократ» здесь будет кличкой собаки. Тогда посылки будут истинны, а заключение — ложным. Таким образом, здесь в наличии имеется контрпример, и схема вывода неверна.
Таким образом, дедуктивная схема вывода является, как и истина, объективной и даже абсолютной. Объективность, конечно, не означает, что мы всегда можем установить, истинно данное утверждение или нет. Точно так же мы не всегда можем удостовериться, верна ли данная схема вывода. Если мы соглашаемся использовать термин «истинный» только в объективном смысле, то имеется много утверждений, истинность которых мы можем доказать; но у нас не может быть всеобщего критерия истины. Если бы у нас был такой критерий, то мы были бы всезнающими, по крайней мере, потенциально, но это не так. В соответствии с результатами Геделя и Тарского у нас нет даже всеобщего критерия истинности утверждений арифметики, хотя мы, конечно, знаем бесконечное множество истинных арифметических утверждений. Сходным образом мы можем согласиться использовать термин «верная схема вывода» в объективном смысле, и в этом случае мы сможем доказать, что многие схемы вывода являются верными (то есть что они безупречно транслируют истинность); но у нас нет всеобщего критерия верности — даже если мы ограничимся чисто арифметическими утверждениями. Вследствие этого у нас нет и всеобщего критерия для решения вопроса, следует некоторое данное арифметическое утверждение из аксиом арифметики или нет. Тем не менее, мы можем описать бесконечное множество правил вывода (многих степеней сложности), верность которых мы можем доказать, то есть доказать не-существование их контрпримеров. Таким образом, нельзя говорить, что дедуктивный вывод основан на интуиции. Следует отметить, что, если бы мы не устанавливали верность схем вывода, то нам пришлось бы руководствоваться догадками — то есть интуицией; без интуиции обойтись нельзя, но она очень часто сбивает нас с правильного пути. (Это очевидно; из истории науки нам известно, что плохих теорий было гораздо больше, чем хороших.) А интуитивное мышление — это совершенно иная вещь, чем апелляция к интуиции вместо аргументации.
Как я часто говорил на своих лекциях, такие вещи, как интуиция или чувство самоочевидности чего-либо, возможно, частично объясняются истинностью или верностью, но никогда наоборот. Ни одно утверждение не является истинным, и ни одна схема вывода — верной только потому, что мы чувствуем (каким бы сильным ни было это чувство), что это так. Можно согласиться, конечно, что наш интеллект или наши способности разумения или суждения (как бы их ни называли) подогнаны так, что, при нормальных обстоятельствах мы принимаем, считаем или верим в то, что истинно. Это происходит, без сомнения, главным образом потому, что мы имеем встроенные предрасположенности критической проверки положения дел. Однако оптические иллюзии, если взять относительно несложный пример, показывают, что нам не следует слишком полагаться на интуицию, даже если она принимает почти принудительную форму.
То, что мы можем объяснить такие субъективные чувства или интуицию как результат встречи с истиной или верностью, или как результат завершения некоторых из наших нормальных проверок, не позволяет нам переворачивать вопрос с ног на голову и говорить: это утверждение истинно или этот вывод верен, потому что я верю в них, или потому что я принужден поверить в них, или потому что они самоочевидны, или потому что обратное немыслимо. Тем не менее на протяжении сотен лет такого рода разговоры служили субъективистским философам вместо аргументации.
До сих пор широко распространено мнение, что в логике мы должны опираться на интуицию, потому что, приводя аргументы за или против правил дедукции, мы не выходим из порочного круга: ведь всякая аргументация предполагает логику. Разумеется, все аргументы используют логику и, если вам нравится, «предполагают» ее, хотя против такого взгляда на вещи может быть много чего сказано. Однако дело в том, что мы можем установить верность некоторых правил вывода, не пользуясь ими [242] . В общем, дедукция и верность дедуктивных выводов являются объективными, как и объективная истина. Интуиция или чувство веры или принуждения, возможно, иногда возникают как следствие того, что определенные выводы верны; но верность объективна, и ее нельзя объяснить ни в психологических, ни в бихевиористских, ни в прагматических терминах.
242
242 Это верно даже по отношению к некоторым очень простым правилам, правилам, которые отвергались некоторыми философами (в особенности Дж. Муром) из интуитивных соображений; вот самое простое из этих правил: из любого утверждения а мы можем правильно дедуктивно вывести само а. Невозможность построения контрпримера здесь может быть показана очень просто. Принимать или не принимать этот аргумент — личное дело каждого. Если он не принимает его, он просто ошибается. См. также мою [1947(a)].