Теперь попытаемся сравнить переменную не с константой, а с другой переменной (листинг 3.11, пример Compare2 на компакт-диске).
Листинг 3.11. Пример ошибки при сравнении переменных разных типов
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
R1: Single;
R2: Double;
begin
R1 := 0.1;
R2 := 0.1;
if R1 = R2 then Label1.Caption := 'Равно'
else Label1.Caption := 'He
равно';
end;
Почему этот пример также выдаст Не равно, понять проще, чем в предыдущем случае. При
R1
бесконечная дробь обрывается на 24-х разрядах, а при
R2
— на 53-х. Таким образом, в дополнительных по сравнению с типом
Single
разрядах переменной
R2
будут единицы. При дополнении значений нулями до 10-байтной точности мы получим разные числа, что и определяет результат сравнения. Это напоминает ситуацию, когда мы сравниваем 0,333 и 0,3333, приводя их к точности в пять знаков: числа 0,33300 и 0,33330 не равны.
Как и в предыдущем случае, замена 0,1 на 0,5 даст результат Равно.
3.2.9. Вычитание в цикле
Рассмотрим еще один пример, иллюстрирующий ситуацию, которая часто озадачивает начинающего программиста (листинг 3.12, пример Subtraction на компакт-диске).
Листинг 3.12. Накапливание ошибки при вычитании
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
R: Single;
I: Integer;
begin
R := 1;
for I := 1 to 10 do R := R - 0.1;
Label1.Caption := FloatToStr(R);
end;
В результате выполнения этого кода на экране появится -7.3015691270939E-8 вместо ожидаемого нуля. Объяснение этому достаточно очевидно, если вспомнить то, о чем мы говорили ранее. Число 0,1 не может быть передано точно ни в одном из вещественных типов, а при каждом вычислении происходит преобразование
Single
в
Extended
и обратно, причем последнее — с потерей точности. Эти потери приводят к тому, что мы получаем в результате не ноль, а "почти ноль".
3.2.10. Неожиданная потеря точности
Изменим в предыдущем примере тип переменной
R
с
Single
на
Double
. Значение, выводимое программой, станет 1.44327637948555E-16. Вполне логичный и предсказуемый результат, т.к. тип
Double
точнее, чем
Single
, и, следовательно, все вычисления имеют меньшую погрешность, мы просто обязаны получить более точный результат. Хотя, разумеется, абсолютная точность (т.е. ноль) для нас остается недостижимым идеалом.
А теперь — вопрос на засыпку. Изменится ли результат, если мы заменим
Double
на более точный
Extended
? Ответ не такой однозначный, каким его хотелось бы видеть. В принципе, после такой замены вы должны получить -6.7762635780344E-20. Но в некоторых случаях от замены
Double
на
Extended
результат не изменится, и вы снова получите 1.44327637948555Е-16. Это зависит от операционной системы и версии Delphi.
Все дело в использовании "неполноценного"
Extended
. При запуске программы любая система устанавливает такое управляющее слово FPU, чтобы
Extended
был полноценным. Но затем программа вызывает много разных функций Windows API. Какая-то (или какие-то) из этих многочисленных функций некорректно работают с управляющим словом, меняя его значение и не восстанавливая при выходе. Такая
проблема встречается, в основном, в Windows 95 и старых версиях Windows 98. Также имеются сведения о том, что управляющее слово может "портиться" и в Windows NT, причем эффект наблюдался не сразу после установки системы, а лишь через некоторое время, после доустановки других программ. Проблема именно в некорректности поведения системных функций; значение управляющего слова, устанавливаемое системой при запуске программы, всегда одинаково. Таким образом, приходим к неутешительному выводу: к тем проблемам с вещественными числами, которые обусловлены особенностями их аппаратной реализации, добавляются еще и ошибки операционной системы. Правда, радует то, что в последнее время эти ошибки встречаются крайне редко — видимо, новые версии системы от них избавлены. Тем не менее полностью исключать такую возможность нельзя, особенно если ваша программа будет запускаться на старой технике с устаревшими системами. Чтобы приведенный пример всегда выдавал правильное значение -6.7762635780344E-20, достаточно поставить в начале нашей процедуры
Set8080CW(Get8087CW or $0100)
, и программа в любой системе будет устанавливать сопроцессор в режим максимальной точности.
Примечание
В версиях Delphi по 5-ю включительно, где отсутствует функция
Get8087CW
, можно использовать такую конструкцию :
Set8087CW(Default8087CW)
. При этом следует учитывать, что она возвращает к начальному состоянию все флаги, а не только интересующий нас. Если это неприемлемо, управляющее слово придется изменять с помощью встроенного ассемблера.
Раз уж мы заговорили об управляющем слове, давайте немного поэкспериментируем с ним. Изменим первую строчку на
Set8087CW(Get8087CW and $FCFF or $0200)
. Тем самым мы перевезем сопроцессор в режим 53-разрядной точности представления мантиссы. Теперь в любой системе мы увидим 1.44327637948555Е-16, несмотря на использование
Extended
. Если же мы изменим первую строчку на
Set8087CW(Get8087CW and $FCFF)
, то будем работать в режиме 24-разрядной точности. Соответственно, в любой системе будет результат -7.3015691270939Е-8.
Заметим, что при загрузке в 10-байтный регистр сопроцессора числа типа
Extended
в режиме пониженной точности "лишние" биты не обнуляются. Только результаты математических операций представляются с пониженной точностью. Кроме того, при сравнении двух чисел также учитываются все биты, независимо от точности. Поэтому код, приведенный в листинге 3.10 при выборе любой точности даст Не равно.
3.2.11. Борьба с потерей точности в VCL
В том, что описанная проблема с потерей точности встречается все реже, есть заслуга и разработчиков VCL. Зная, вызовы каких функций могут привести к изменению управляющего слова FPU, они перед этими вызовами запоминают управляющее слово, а затем восстанавливают. В более поздних версиях Delphi количество таких "оберток" больше, чем в ранних, поэтому чем новее версия Delphi, тем меньше шанс столкнуться с описанной проблемой. Здесь мы рассмотрим несколько примеров из исходного кода стандартных модулей Delphi 2007.
Для динамической загрузки DLL предназначена API-функция
LoadLibrary
. В модуле
SysUtils
для этой функции предлагается обертка, называющаяся
SafeLoadLibrary
(листинг 3.13).
Листинг 3.13. Функция
SysUtils.SafeLoadLibrary
{ SafeLoadLibrary calls LoadLibrary, disabling normal Win32 error message popup dialogs if the requested file can't be loaded. SafeLoadLibrary also preserves the current FPU control word (precision, exception masks) across the LoadLibrary call (in case the DLL you're loading hammers the FPU control word in its initialization, as many MS DLLs do) }