Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории
Шрифт:
Одно из явных физических противоречий ОТО такое. Кривизна пространства – это формальный аппарат, чтобы описать движение тел. Поэтому, если тел нет (пустое пространство), то кривизна не имеет физического смысла, хотя математически можно рассматривать любые пространства. Левая часть уравнений Эйнштейна содержит тензор Риччи, который характеризует кривизну пространства-времени, а правая часть – тензор энергии-импульса материи. Казалось бы, в пределе когда материя исчезает (формально это происходит когда тензор энергии-импульса в правой части уравнений Эйнштейна становится равным нулю), то понятие пространства должно терять смысл т. к., с точки зрения физики, пространство без материи – бессмыслица. Но в ОТО пространство в этом пределе не исчезает: левая часть остается и описывает плоское пространство Минковского, если космологическая константа ? равна нулю, пространство де Ситтера, если ?>0 и пространство анти-де Ситтера, если ?<0. И т.к. пустые пространства нефизические,
Думаю, что следующее замечание является важным. Пока еще не существует теории которая работает при всех условиях. Например, классическая механика хорошо работает при скоростях намного меньших скорости света, но ее нельзя экстраполировать туда где скорости сравнимы со скоростью света. Другой пример, что классическую механику нельзя экстраполировать для описания уровней атома водорода. ОТО является теорией, которая хорошо описывает некоторые явления на макроскопическом уровне где есть большие массы (звезды или планеты), но ниоткуда не следует, что ОТО можно экстраполировать к пределу когда материя исчезает. Между тем, этот предел используется в так наз. проблеме темной энергии (см. ниже).
Кроме того, с точки зрения физики, бессмысленно говорить о пустом пространстве, т.к. нельзя измерить координаты пространства, которое существует только в нашем воображении. В частности, в ОТО координаты и время могут характеризовать только измеряемые величины для реальных частиц. Проблема в том как их измерять. Ландау и Лифшиц определяют систему отсчета в ОТО как совокупность невесомых тел, снабженных тремя числами (координатами) и на каждом из этих тел есть (невесомые) часы. Конечно, с точки зрения наших представлений, невесомые тела не имеют смысла. Но т. к. ОТО – чисто классическая наука, то может быть, с какой-то точностью и можно говорить о системе невесомых тел, хотя это выглядит довольно искусственно. Считается, во всех имеющихся экспериментах ОТО подтверждается с очень большой точностью. Типичная работа в mainstream литературе – когда проводятся большие расчеты и делается вывод, что ОТО правильная и это еще одно подтверждение, что Эйнштейн великий. В такой литературе никаких сомнений в ОТО не допускается; единственное, что можно обсуждать (есть даже статьи с таким названием) – был ли Эйнштейн прав на все 100 % или только на 99 %.
Считается, что есть два типа экспериментов, которые подтверждают ОТО: три или четыре классических теста, в которых поправки ОТО очень маленькие (мой друг, который не захотел, чтобы я назвал его имя, назвал это ловлей блох) и эксперименты, в которых эффекты ОТО сильные.
Эксперимент по красному смещению заключается в том, что с поверхности Земли посылается свет какой-то частоты, а потом измеряют его частоту на некоторой высоте. Считается, что знаменитый эксперимент Паунда и Ребки хорошо подтверждает ОТО. Но интерпретация эксперимента далеко не однозначная. Обычно считается, что фотон теряет энергию как камень, брошенный с земли вверх. Но Окунь предлагает совсем другое объяснение, что фотон энергию не теряет, а эффект объясняется тем, что атомные уровни на поверхности земли и на некоторой высоте разные. При этом у него получается тот же ответ, что в стандартной трактовке и он тоже делает вывод, что здесь ОТО верна. Он пишет, что фотон нельзя сравнивать с камнем. Он пишет для фотона волновое уравнение Вайнберга и заключает, что фотон энергию не теряет. Но фотон и камень – просто разные частицы, камень нерелятивисткий а фотон релятивисткий. Так что непонятно почему фотон не должен терять энергию. С другой стороны, наблюдение Окуня, что энергии атомных уровней на земле и высоте H разные – тоже кажется очевидным. Видимо, оба эффекта играют роль, так что вопрос о подтверждении ОТО зависит от того какой эффект более важен – потеря энергии фотоном или изменение уровней на высоте H. Что самое странное: даже в учебниках и последних больших обзорах посвященных столетию ОТО вопрос о том, что атомные уровни на земле и высоте H разные даже не обсуждается, как будто бы нет этого вопроса, и эффект объясняется только тем, что фотон теряет энергию.
Второй знаменитый эффект – отклонение фотона в поле Солнца. Эффект заключается в том, что свет от далекой звезды, который проходит мимо края Солнца, отклоняется от прямолинейной траектории. Первый результат по отклонению – 0.875 секунды получил von Soldner в 1801м году и этот результат был подтвержден Эйнштейном в 1911м году. Но в 1915м, когда Эйнштейн создавал ОТО, он получил результат в два раза больший. В 1919м Эддингтон организовал несколько экспедиций для измерения полного солнечного затмения. Хотя точность экспериментов была небольшая, он заключил, что результат больше согласуется с последним расчетом Эйнштейна. Это сразу сделало Эйнштейна намного более знаменитым. После этого было проведено много экспериментов, и, хотя их точность в оптическом диапазоне не очень высокая, был сделан вывод, что результат ОТО правильный. Теперь считается, что
В этой проблеме возникает такой вопрос. Солнечная корона очень плотная, а стандартный результат описанный в учебниках получается из задачи двух тел – Солнца и фотона, и корона не учитывается. Представляется довольно странным думать, что фотон проходит через солнечную корону практически не взаимодействуя с ней. Наверное, в учебниках упоминать о короне необязательно, но даже в последних больших обзорах о короне ничего не говорится, как будто бы нет ее.
Обычная практика для учета короны – измерять отклонение в двух радиодиапазонах. Но это еще не гарантирует правильный учет. Авторы экспериментов по VLBI пишут, что они проводили эксперименты, когда активность короны небольшая. Но даже при этом они пишут, что "The confirmation of the result ?=1 in VLBI experiments is very difficult because corrections to the simple geometric picture of deflection should be investigated. For example, the density of the Solar atmosphere near the Solar surface is rather high and the assumption that the photon passes this atmosphere practically without interaction with the particles of the atmosphere seems to be problematic”.
Далее авторы статьи Lebach et. al. (1995) пишут: " In Ref. [109] the following corrections have been investigated at different radio-wave frequencies: the brightness distribution of the observed source, the Solar plasma correction, the Earth's atmosphere, the receiver instrumentation, and the difference in the atomic-clock readings at the two sites. All these corrections are essentially model dependent”. Т.е., авторы признают, что ответ сильно зависит от модели. Дальше они описывают модель для учета задержки луча в плазме короны.
Итак, получается странная ситуация. С одной стороны, авторы признают, что фундаментальный вопрос о правильности ОТО в данном случае является сильно модельно зависимым. А с другой стороны, они говорят, что можно так выбрать модели для разных эффектов, что результат ОТО будет подтверждаться с точностью 0.11 %. Можно ли при этом считать эксперимент сильным подтверждением ОТО? Ясно, что в mainstream литературе можно печатать только статьи с утверждением, что это сильное подтверждение ОТО. А не в mainstream литературе есть статьи, где авторы утверждают полностью противоположное. Но эти статьи почти не признаются.
Третий классический эффект ОТО – смещение перигелия Меркурия. Обычно проблему описывают так, что он смещается на 43 секунды за сто лет, классическая теория это не может объяснить, а ОТО как раз дает поправку равную этим 43 секундам. Здесь есть такой момент, что Le Verrier утверждал, что результаты наблюдений с 1697-го до 1848-го года дали значение 38 секунд, но потом решили, что 43 секунды более правильная цифра чем 38 секунд. В действительности реальное отклонение – 5600 секунд, но его основная часть возникает из-за того, что Земля – неинерциальная система отсчета. Если учесть этот эффект, то остается примерно 574 секунды. Расчеты небесной механики дают, что из-за взаимодействия Меркурия с другими планетами возникает поправка примерно 531 секунда, а остальные эффекты малы. Так что оставшиеся 43 секунды – это меньше одного процента от полного смещения. Некоторые авторы утверждают, что эта проблема 43х секунд содержит как экспериментальные, так и теоретические неопределенности. Однако, в mainstream литературе все что может быть воспринято как попытка бросить тень на авторитет Эйнштейна не пропускается.
Как я уже отмечал, в трех классических тестах ОТО речь идет об очень малых поправках. В добавление к ним есть эффекты, которые трактуются так, что в них эффекты ОТО сильные. Один из таких известных эффектов – так наз. гравитационное излучение двойного пульсара. Проблема заключается в следующем. Объекты, называемые пульсарами, трактуются как нейтронные звезды с массой порядка солнечной и радиусом порядка 10 км. Ясно, что такие объекты нельзя наблюдать, например, как планеты. Здесь можно только регистрировать некоторое излучение и изучать какие модели его лучше всего описывают. В некоторых случаях наилучшие модели указывают, что мы имеем дело не с одним пульсаром, а с двойной системой, в которой один из объектов – пульсар, а другой – обычная звезда. Эти два объекта вращаются вокруг общего центра и, согласно ОТО, такая система должна излучать гравитационные волны. Если они находятся достаточно близко к другу, то вращаются с большими ускорениями и есть надежда, что гравитационное излучение такой системы может быть зарегистрировано.