Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Лев Феликс Григорьевич

Думаю, что обсуждение в разделах 9.2 и 9.4 показывает, что ОТО стало чуть ли не религией и тот кто в ОТО сомневается не имеет шансов попасть в mainstream community. И это несмотря на то, что ОТО – чисто классическая теория, предложенная 100 лет тому назад, когда о квантовой теории ничего не знали, а когда узнали, то Эйнштейн стал ее большим противником. В одном из своих писем Гайзенбергу Паули писал, что каждый раз когда Эйнштейн говорит о квантовой теории, то "it’s a disaster" (это перевод т. к. ясно, что Паули писал Гайзенбергу на немецком).

Один из моих друзей объясняет эту ситуацию так: дело не в том, что они сильно любят Эйнштейна, а в том, что для тех у кого нет своих идей ОТО дает возможность жить, т.к. можно бесконечно улучшать ОТО и ставить эксперименты по ее проверке.

Вспоминаю себя

в молодости Я все время был среди тех для кого авторитет Эйнштейна был непререкаем. Ходил на семинары Гинзбурга и Зельдовича как раз в то время, когда Логунов с соавторами предложили свой альтернативный вариант теории гравитации. Они писали, что, как и классическая электродинамика, такая теория должна быть в духе Фарадея и Максвелла. На этих семинарах работы Логунова все время высмеивали. Как-то я посмотрел статью Логунова, где была такая фраза: "Эти два великих ученых (имеется в виду Эйнштейн и Гильберт) затянули многие поколения физиков в дебри римановой геометрии". Я подумал, что как это, что какой-то Логунов тянет на самого Эйнштейна. Но теперь я думаю, что такое мнение совсем не обязательно является крамолой. Лично мне философия Логунова не нравится, но эту фразу считаю абсолютно правильной.

9.4. Почему квантовая теория более реалистична чем классическая

Обычное объяснение необходимости квантовой теории такое, что некоторые эксперименты нельзя объяснить в рамках классической теории, а квантовая теория их объясняет. Но я думаю, что главное даже не это, а то, что квантовая теория более естественная чем классическая.

Философия классической теории такая. Мы исходим из стандартной непрерывной математики и неявно предполагаем, что все значки, которыми мы описываем физику (например, x, t, dx/dt и др.) относятся к физическим величинам, которые в принципе могут быть измерены с любой точностью. Существующая квантовая теория тоже далеко не идеальна, в ней есть проблема интерпретации и другие проблемы. Но, по крайней мере, квантовая теория пытается как-то ответить на вопрос, что является физической величиной и с какой точностью величина может быть измерена. В частности, только те величины являются физическими, которым соответствуют самосопряженные операторы. Однако, хотя квантовая теория существует уже почти сто лет, есть проблемы в ее преподавании, и многие из тех кто формально в квантовой теории, ее не понимают. Думаю, что ситуация хорошо характеризуется таким наблюдением Гелл-Манна. Он преподавал квантовую механику в Caltech и по его наблюдениям, в ее изучении есть три этапа:

1) Студент решает уравнения Шредингера, находит уровни энергии и чувствует себя хорошо. Этот этап длится примерно полгода.

2) Начинает думать какой смысл всего этого и мучается, что не может понять. Этот этап тоже длится примерно полгода.

3) В одно прекрасное утро он просыпается и удивляется зачем он мучился т.к. все ясно и никаких проблем нет. Объяснение такое, что он пытался понять квантовую теорию с точки зрения классической, а это невозможно. Но постепенно у него выработалось квантовое мышление.

Мне кажется, что это наблюдение относится не только к студентам, но и ко многим ученым, которые формально считаются квантовыми физиками. Когда читаю тысячи статей по квантовой теории, то впечатление такое, что у многих авторов даже второго этапа не было.

Один из примеров – современные теории большого взрыва (Big Bang). Здесь задача заключается в том, чтобы объяснить несколько параметров, характеризующих современную Вселенную. Для этого создаются модели, где не только много параметров, но и предполагается, что за инфляцию ответственно инфлатонное поле, частицы которого никто никогда не наблюдал. Тогда современное состояние Вселенной объясняется тем, что когда-то была инфляция, т.е., Вселенная очень быстро расширилась. Например, в одном из известных сценариев, который предложил знаменитый космолог Guth, размер Вселенной изменился с 10^{– 26}m до 1m и это произошло за 10^{– 35}s. Для описания этого сценария используется квантовая теория инфлатонного

поля и ОТО. Т.е., считается, что хотя ОТО – чисто классическая теория, ее можно применять на расстояниях 10^{– 26}m и временах 10^{– 35}s. Т. е. в духе классической физики, что когда мы пишем x=10^{– 26}m или t=10^{– 35}s, то думаем, что эти выражения имеют смысл. Однако, понятия координат и времени возникли из классической физики. Это величины, которые могут быть измерены с точностью не лучше чем размер атома и 10^{– 18}s соответственно.

Считается, что наилучшая точность в измерении времени 10^{– 15}s получается при использовании перехода в атоме Цезия¹³³, и есть утверждения, что точность может быть улучшена до 10^{– 18}s. В инфляционных моделях Вселенной считается, что инфляция происходила когда во Вселенной не было не только атомов, но и даже ядер, а тогда непонятно, имеет ли смысл время в таких ситуациях. В квантовой теории бессмысленно говорить, что "на самом деле" некоторая физическая величина существует, но не может быть измерена.

С точки зрения квантовой теории говорить о координатах 10^{– 26}m и временах 10^{– 35}s бессмысленно т.к. неизвестно есть ли оператор координаты на таких масштабах и проблема времени – одна из фундаментальных нерешенных проблем квантовой теории. Более того, например, в копенгагенской интерпретации квантовой теории, измерение – это взаимодействие с классическим объектом, а на этом этапе Вселенной никаких классических объектов быть не может. Но в теории инфляционной Вселенной эти проблемы даже не обсуждаются.

Например, произносятся слова, что на инфляционной стадии вселенной важны квантовые эффекты. Но как их учесть, если квантовой теории при таких условиях нет? Например, А. Старобинский добавляет к классическому лагранжиану ОТО новый член, который он называет квантовой поправкой. Но то, что к классическому лагранжиану добавили какой-то член, не означает, что теория стала квантовой. Она осталась полностью классической т.к. в ней остались классические пространство и время и классический принцип наименьшего действия.

Другой пример – теория струн или M-теория, которая провозглашается как theory of everything. Здесь считается, что вся физика будет выведена из топологии гладких многообразий на планковских длинах 10^{– 35}m. Но в физике частиц расстояния не измеряются непосредственно. Когда говорят, что какой-то процесс происходит на расстояниях l, то имеют в виду, что переданные импульсы в этом процессе – порядка ћ/l. Тогда планковским длинам соответствуют импульсы порядка 10¹⁹ Gev/c, которые, наверное, никогда не будут достижимы на ускорителях. Кроме того, при этом предполагается, что координатные и импульсные представления связаны преобразованием Фурье, а, как показано в моих работах, это предположение не основано ни на имеющихся данных ни на надежных физических принципах. Между тем, теория струн и М-теория строятся, исходя из координатного представления, хотя опыт квантовой теории показывает, что понятие непрерывных координат становится проблематичным уже на расстояниях намного больших планковских.

Я также думаю, что теории Big Bang и струн не могут быть правильными, исходя из известной фразы Бора. Как-то на обсуждении доклада на семинаре, где он присутствовал, кто-то сказал, что теория автора не может быть правильной т.к. она слишком сумасшедшая. На что Бор возразил, что эта теория не может быть правильной потому, что она недостаточно сумасшедшая. Теории Big Bang и струн явно недостаточно сумасшедшие т.к. в них предполагается, что существующие понятия работают при энергиях намного больших чем те которые мы знаем.