После «Структуры научных революций»

Кун Томас

Ничего столь же определенного нельзя сказать об отношении между успешными теориями математической физики, рассмотрением которых ограничиваются Снид и Штегмюллер. Если дано релятивистское кинематическое описание движущегося стержня, всегда можно вычислить длину и местоположение этого стержня в физике Ньютона [172] . Однако особой заслугой формализма Снида можно считать то, что он позволяет выявить существенную разницу между вычислением в теории относительности и прямым вычислением в теории Ньютона. Во втором случае начинают с ньютоновского ядра и вычисляют значения непосредственно, передвигаясь от одного применения к другому с целью получить требуемое ограничение. В случае же первой теории начинают с релятивистского ядра и движутся через разные применения с целью получить требуемое

ограничение (функций длины и времени), которое может отличаться от ньютоновского. Лишь на последнем шаге, полагая (ν/ с)2 < 1, получают числовые значения, согласующиеся с более ранними вычислениями.

Снид подчеркивает эту разницу в предпоследнем абзаце своей книги:

«В новой теории функции приобретают иную математическую структуру и вступают в другие математические отношения друг с другом. Они задают иные возможности определения их значений по сравнению с соответствующими функциями прежней теории… Интересно то, что классическая механика находится в отношении редукции к специальной теории относительности и что функции массы в этих теориях соответствуют данному отношению. Однако это не должно скрыть того факта, что данные функции обладают разными формальными свойствами и, с этой точки зрения, ассоциируются с различными понятиями (с. 305 и далее).

Эти совершенно верные замечания [173] ставят перед нами следующие вопросы. Не предполагает ли отношение редукции р между частными потенциальными моделями наличия способности соотносить понятия, формальные свойства или математические структуры, лежащие в основе М’рр и Мрр, еще до вычисления конкретных числовых значений, которые отчасти детерминированы этими структурами? Достаточно ли того, что эти вычисления могут быть произведены, для оправдания существования отношения р между частными потенциальными моделями?

До сих пор я имел дело только с трудностями, возникающими в связи с отношением редуцируемости между ядрами.

Однако в формализме Снида спецификация теории требует не только спецификации ее ядра, но также и множества предполагаемых применений I . Следовательно, редукция теории Т к теории Т’ требует наложения некоторых ограничений на возможные отношения элементов множеств I и I’ . В частности, если Т’ решает все проблемы Т и еще другие проблемы, то множество I’ должно включать в себя множество I . Для случая качественных теорий сомнительно, чтобы это условие было выполнено. (Как показано выше в замечаниях относительно химии, Т’ не всегда решает все те проблемы, которые решала Т .)

Пока нет даже самой приблизительной формализации таких теорий, данный вопрос трудно обсуждать точно, поэтому я ограничусь предполагаемыми применениями ньютоновской и релятивистской механики, поскольку здесь мы можем в большей мере опираться на интуицию. Их рассмотрение приводит нас к наиболее интересному, с моей точки зрения, аспекту формализма Снида, который в наибольшей мере требует дальнейших исследований, причем не обязательно формальных.

Если ньютоновскую механику можно редуцировать к релятивистской механике, то предполагаемые применения первой (то есть структуры, к которым, как ожидается, применима теория Ньютона) должны быть ограничены скоростями, чрезвычайно небольшими по сравнению со скоростью света. Однако, насколько мне известно, нет свидетельств того, что до конца XIX века кто-то из физиков думал о таком ограничении. В применениях ньютоновской механики скорости были ограничены только фактически – благодаря природе изучаемых физиками явлений.

Отсюда следует, что исторически класс /, включающий подразумеваемые, а не только реальные применения, содержал в себе ситуации, в которых скорость могла быть сравнима

со скоростью света. Отношение редукции требует исключения таких элементов из множества / и создает, таким образом, новое и более узкое множество подразумеваемых применений. Это множество я буду обозначать как / c .

Для традиционного формализма это ограничение подразумеваемых применений ньютоновской механики не имеет большого значения, и им обычно пренебрегали. Редуцируемая теория образована уравнениями ньютоновской механики, которые сохраняются независимо от того, были они сформулированы сами по себе или выведены в качестве предельного случая из релятивистских уравнений.

Однако в формализме Снида редуцируемая теория представляет собой упорядоченную пару (К, / c ), которая отличается от оригинала (К, I) вследствие того, что / c отличается от /. Если бы различие заключалось только в количестве элементов этих двух множеств, оно было бы несущественным, поскольку исключенные применения были бы обычно ложными. Однако более внимательный взгляд на то, как образуются множества / c и /, показывает, что здесь речь идет о чем-то более существенном.

Чтобы обосновать последнее утверждение, нужно слегка отклониться в сторону для рассмотрения последней, наиболее яркой параллели между воззрениями Снида и моими.

В его книге настойчиво подчеркивается, что элементы класса подразумеваемых применений / нельзя задать экстенсионально, посредством списка, поскольку тогда теоретические функции были бы устранимы и теории не могли бы развиваться за счет новых применений. К тому же он выражает сомнение, что принадлежность к / определяется чем-то похожим на множество необходимых и достаточных условий. На вопрос, как же оно все-таки определяется, он ссылается на витгентшейновский предикат «игра» и добавляет, что баскетбол, бейсбол, покер и т. п. «могут служить «образцовыми примерами» игр» (с. 266–288, особенно с. 269). В разделе «Что такое парадигма?» Штегмюллер обобщает эти рассуждения и прямо говорит об отношении сходства ( Ähnlichkeitsbeziehungen ) как детерминирующем вхождение в /.

Многим из вас известно: в своих недавних работах я уделял большое внимание формированию навыка видеть сходство в процессе профессиональной подготовки [174] . Теперь я попытаюсь очень кратко обобщить и применить сказанное ранее.

С моей точки зрения, одной из постоянных составляющих (быть может, единственной), которая изменяется при каждой научной революции, является часть концептуальной матрицы отношений сходства, детерминирующей структуру класса подразумеваемых применений.

Опять-таки самые ясные примеры дают качественные научные теории. Я уже говорил, например, о том, что до Дальтона растворы, сплавы и смеси обычно считались похожими, скажем, на окиси металлов или сульфаты и непохожими на такие физические смеси, как сера и железные опилки [175] . После Дальтона стандарты сходства изменились, так что растворы, сплавы и смеси из класса химических переместились в класс физических применений (из химических соединений были переведены в физические смеси).

Отсутствие какого-либо формализма для химии не дает мне возможности развивать этот пример, однако изменение почти такого же самого рода наглядно проявляется при переходе от ньютоновской к релятивистской механике. В первой ни скорость движущегося тела, ни скорость света не играли какой-либо роли в детерминации похожести между кандидатами на вхождение в I’ или другими, ранее признанными элементами этого множества. С другой стороны, в релятивистской механике обе эти скорости включаются в отношение сходства, детерминирующее вхождение уже в другой класс /. Однако именно из этого последнего множества выбираются элементы конструируемого класса/и именно это множество, а не исторически сложившееся множество /, используется для спецификации теории, которая может быть редуцирована к релятивистской механике.