Программирование. Принципы и практика использования C++ Исправленное издание

Страуструп Бьерн

Как показано в примере, ненулевое значение флажка

errno

просто означает, что что-то пошло не так. Функции, не входящие в стандартную библиотеку, довольно часто также устанавливают флажок

errno

при выявлении ошибок, поэтому следует точнее анализировать разные значения переменной

errno

, чтобы понять, что именно случилось. В данном примере до вызова стандартной библиотечной функции переменная

errno

была равна нулю,

а проверка значения

errno

сразу после выполнения функции может обнаружить, например, константы

EDOM

и

ERANGE

. Константа

EDOM

означает ошибку, возникшую из-за выхода аргумента за пределы области определения функции (domain error). Константа

ERANGE

означает выход за пределы допустимого диапазона значений (range error).

Обработка ошибок с помощью переменной

errno

носит довольно примитивный характер. Она уходит корнями в первую версию (выпуска 1975 года) математических функций языка C.

24.9. Комплексные числа

Комплексные числа широко используются в научных и инженерных вычислениях. Мы полагаем, что раз они вам необходимы, значит, вам известны их математические свойства, поэтому просто покажем, как комплексные числа выражаются в стандартной библиотеке языка С++. Объявление комплексных чисел и связанных с ними математических функций находятся в заголовке

<complex>

.

template<class Scalar> class complex {

// комплексное число — это пара скалярных величин,

// по существу, пара координат

Scalar re, im;

public:

complex(const Scalar & r, const Scalar & i) :re(r), im(i) { }

complex(const Scalar & r) :re(r),im(Scalar ) { }

complex :re(Scalar ), im(Scalar ) { }

Scalar real { return re; } // действительная часть

Scalar imag { return im; } // мнимая часть

// операторы : = += –= *= /=

};

Стандартная библиотека

complex

поддерживает типы скалярных величин

float

,

double

и

long double

. Кроме членов класса

complex

и стандартных математических функций (раздел 24.8), заголовок

<complex>

содержит множество полезных операций.

Примечание: в классе

complex

нет операций

<

и

%

.

Класс

complex<T>

используется так же, как любой другой встроенный тип, например

double

. Рассмотрим пример.

typedef complex<double> dcmplx; // иногда выражение complex<double>

//

является слишком громоздким

void f(dcmplx z, vector<dcmplx>& vc)

{

dcmplx z2 = pow(z,2);

dcmplx z3 = z2*9.3+vc[3];

dcmplx sum = accumulate(vc.begin, vc.end, dcmplx);

// ...

}

Помните, что не все операции над числами типов

int

и

double

определены для класса

complex

. Рассмотрим пример.

if (z2<z3) // ошибка: операция < для комплексных чисел не определена

Обратите внимание на то, что представление (схема) комплексных чисел в стандартной библиотеке языка С++ сопоставима с соответствующими типами в языках C и Fortran.

24.10. Ссылки

По существу, вопросы, поднятые в этой главе, такие как ошибки округления, операции над матрицами и арифметика комплексных чисел, сами по себе интереса не представляют. Мы просто описываем некоторые возможности, предоставляемые языком С++, людям, которым необходимо выполнять математические вычисления.

Если вы подзабыли математику, то можете обратиться к следующим источникам информации.

Архив MacTutor History of Mathematics, размещенный на веб-странице http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history.

• Отличная веб-страница для всех, кто любит математику или просто хочет ее применять.

• Отличная веб-страница для всех, кто хочет увидеть гуманитарный аспект математики; например, кто из крупных математиков выиграл Олимпийские игры?

• Знаменитые математики: биографии, достижения.

• Курьезы.

• Знаменитые кривые.

• Известные задачи.

• Математические темы.

• Алгебра.

• Анализ.

• Теория чисел.

• Геометрия и топология.

• Математическая физика.

• Математическая астрономия.

• История математики.

• Многое другое

Freeman, T. L., and Chris Phillips. Parallel Numerical Algorithms. Prentice Hall, 1992.

Gullberg, Jan. Mathematics — From the Birth of Numbers. W. W. Norton, 1996. ISBN 039304002X. Одна из наиболее интересных книг об основах и пользе математики, которую можно читать одновременно и с пользой (например, о матрицах), и с удовольствием.

Knuth, Donald E. The Art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms, Third Edition. Addison-Wesley, 1998. ISBN: 0202496842.

Stewart, G. W. Matrix Algorithms, Volume I: Basic Decompositions. SIAM, 1998. ISBN 0898714141.

Wood, Alistair. Introduction to Numerical Analysis. Addison-Wesley, 1999. ISBN 020194291X.

Задание

1. Выведите на экран размеры типов

char

,

short

,

int

,

long

,

float

,

double

,

int*

и

double*

(используйте оператор

sizeof

, а не заголовок

<limits>

).