Программирование. Принципы и практика использования C++ Исправленное издание

Страуструп Бьерн

using Numeric_lib::Index;

24.7. Случайные числа

Если вы попросите любого человека назвать случайное число, то они назовут 7 или 17, потому что эти числа считаются самыми случайными. Люди практически никогда не называют число нуль, так как оно кажется таким идеально круглым числом, что не воспринимается как случайное, и поэтому его считают наименее случайным числом. С математической точки зрения это полная бессмыслица: ни одно отдельно взятое число нельзя назвать случайным. То, что мы часто

называем случайными числами — это последовательность чисел, которые подчиняются определенному закону распределения и которые невозможно предсказать, зная предыдущие числа. Такие числа очень полезны при тестировании программ (они позволяют генерировать множество тестов), в играх (это один из способов гарантировать, что следующий шаг в игре не совпадет с предыдущим) и в моделировании (мы можем моделировать сущность, которая ведет себя случайно в пределах изменения своих параметров).

Как практический инструмент и математическая проблема случайные числа в настоящее время достигли настолько высокой степени сложности, что стали широко использоваться в реальных приложениях. Здесь мы лишь коснемся основ теории случайных чисел, необходимых для осуществления простого тестирования и моделирования. В заголовке

<cstdlib>

из стандартной библиотеки есть такой код:

int rand; // возвращает числа из диапазона

// [0:RAND_MAX]

RAND_MAX // наибольшее число, которое генерирует

// датчик rand

void srand(unsigned int); // начальное значение датчика

// случайных чисел

Повторяющиеся вызовы функции

rand

генерируют последовательность чисел типа

int

, равномерно распределенных в диапазоне

[0:RAND_MAX]

. Эта последовательность чисел называется псевдослучайной, потому что она генерируется с помощью математической формулы и с определенного места начинает повторяться (т.е. становится предсказуемой и не случайной). В частности, если мы много раз вызовем функцию

rand

в программе, то при каждом запуске программы получим одинаковые последовательности. Это чрезвычайно полезно для отладки. Если же мы хотим получать разные последовательности, то должны вызывать функцию

srand

с разными значениями. При каждом новом аргументе функции

srand

функция

rand

будет порождать разные последовательности.

Например, рассмотрим функцию

random_vector

, упомянутую в разделе 24.6.3. Вызов функции

random_vector(n)

порождает объект класса

Matrix<double,1>

, содержащий

n

элементов, представляющих собой случайные числа в диапазоне от

[0:n]

:

Vector random_vector(Index n)

{

Vector v(n);

for (Index i = 0; i < n; ++i)

v(i) = 1.0 * n * rand / RAND_MAX;

return v;

}

Обратите внимание на использование числа

1.0

, гарантирующего, что все вычисления будут выполнены в арифметике с плавающей точкой. Иначе при каждом делении целого числа на

RAND_MAX

мы получали бы

0

.

Сложнее получить целое число из заданного диапазона, например

[0:max]

. Большинство людей сразу предлагают следующее решение:

int val = rand%max;

Долгое

время такой код считался совершенно неудовлетворительным, поскольку он просто отбрасывает младшие разряды случайного числа, а они, как правило, не обладают свойствами, которыми должны обладать числа, генерируемые традиционными датчиками случайных чисел. Однако в настоящее время во многих операционных системах эта проблема решена достаточно успешно, но для обеспечения переносимости своих программ мы рекомендуем все же скрывать вычисления случайных чисел в функциях.

int randint(int max) { return rand%max; }

int randint(int min, int max) { return randint(max–min)+min; }

Таким образом, мы можем скрыть определение функции

randint

, если окажется, что реализация функции

rand

является неудовлетворительной. В промышленных программных системах, а также в приложениях, где требуются неравномерные распределения, обычно используются качественные и широко доступные библиотеки случайных чисел, например

Boost::random

. Для того чтобы получить представление о качестве вашего датчика случайных чисел, выполните упр. 10.

24.8. Стандартные математические функции

В стандартной библиотеке есть стандартные математические функции (

cos

,

sin

,

log

и т.д.). Их объявления можно найти в заголовке

<cmath>

.

Стандартные математические функции могут иметь аргументы типов

float

,

double

,

long double

и

complex

(раздел 24.9). Эти функции очень полезны при вычислениях с плавающей точкой. Более подробная информация содержится в широко доступной документации, а для начала можно обратиться к документации, размещенной в веб.

Если стандартная математическая функция не может дать корректного результата, она устанавливает флажок

errno

. Рассмотрим пример.

errno = 0;

double s2 = sqrt(–1);

if (errno) cerr << "Что-то где-то пошло не так, как надо";

if (errno == EDOM) // ошибка из-за выхода аргумента

// за пределы области определения

cerr << " фунция sqrt для отрицательных аргументов

не определена.";

pow(very_large,2); // плохая идея

if (errno==ERANGE) // ошибка из-за выхода за пределы допустимого

// диапазона

cerr << "pow(" << very_large

<< ",2) слишком большое число для double";

Если вы выполняете серьезные математические вычисления, то всегда должны проверять значение

errno

, чтобы убедиться, что после возвращения результата оно по-прежнему равно

0

. Если нет, то что-то пошло не так, как надо. Для того чтобы узнать, какие математические функции могут устанавливать флажок

errno

и чему он может быть равен, обратитесь к документации.