Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики
Шрифт:
Понятие энтропии нашло также неожиданное применение в теории энтропической гравитации Эрика Верлинде (1962), согласно которой предполагается, что гравитации не существует, она — всего лишь эффект энтропии в комбинации с голографическим принципом.
Равномерно насыплем на стол зернышки риса. Если сейчас стол встряхнуть с достаточной силой, зернышки перераспределятся, стремясь образовать кучки. Между ними не существует никакой силы притяжения: перед нами естественное развитие событий,
Согласно Верлинде, это же происходит и с гравитацией: нам кажется, что существует некая сила, но на самом деле мы наблюдаем тенденцию материи к группированию, поскольку эта конфигурация обладает большей энтропией, чем равномерное распределение.
Теория Верлинде объясняет некоторые свойства гравитации различием в плотности энтропии в пространстве между двумя телами и в окружающем пространстве.
Как говорит ученый, «законы Ньютона не работают на микроуровне, но они действуют на уровне яблок и планет. Вы можете сравнить это с давлением газа. Сами по себе молекулы газа не создают никакого давления, но некоторый объем газа оказывает давление».
Сегодня теория Верлинде все еще находится на уровне гипотез и ждет подтверждения физическим сообществом.
Несмотря на то что понятие энтропии было введено для объяснения некоторых свойств газов, позже оно стало важным инструментом в математике и инженерном деле, выйдя за пределы физики элементарных частиц. Энтропия — идеальный пример того, как идея шлифуется и становится все более абстрактной, пока ее действие не распространяется на гораздо более широкую сферу, чем это было вначале.
Глава 5
Порядок из хаоса
Большинство газов, изучаемых в лаборатории, представляют собой совокупность равномерно распределенных молекул, макроскопические свойства которых не меняются со временем. Благодаря этому для их описания можно использовать математические инструменты, такие как статистика и вероятность.
Но в реальной жизни газы, окружающие нас и образующие воздух, которым мы дышим, имеют разную температуру и давление на разной высоте и движутся, образуя малопрогнозируемые потоки. В противоположность лабораторной изолированной системе при постоянной температуре мы имеем Землю — тело, которое получает энергию Солнца и вращается вокруг своей оси, при этом температура его поверхности периодически меняется. Модель газа с постоянным давлением и неизменной температурой в этих условиях неприменима, поскольку все термодинамические переменные измеряются в зависимости от положения и времени. Изучение реальных газов, образующих в движении ветер, намного сложнее, чем это предполагает математический аппарат Больцмана.
Воздух, которым мы дышим, — это система вне равновесия, ее состояние нестабильно из-за постоянного поступления солнечной энергии. Другие системы, находящиеся вне состояния равновесия, — это морские течения, экосистемы или человеческое общество. Изучение таких систем необходимо для понимания подавляющего большинства процессов, происходящих во Вселенной и не поддающихся строгому математическому описанию. Науке еще далеко до их полного понимания, но некоторый прогресс в этой области начиная с 70-х годов прошлого века позволяет нам отметить основные характеристики таких систем.
Вспомним, что газ представляет собой совокупность частиц, движущихся стихийно. В равновесии его состояние задано давлением, температурой
Если разница в температуре верхней и нижней частей не очень выражена, мы можем откорректировать уравнения для расчетов, чтобы получить решение, похожее на решение проблемы газа в состоянии равновесия, с некоторыми поправками. Но когда разница температур растет, газ начинает вести себя непредсказуемым образом, и его поведение становится невозможно объяснить с помощью правил Больцмана. В этот момент нужно изменить набор инструментов и вернуться к динамическим системам.
В предыдущих главах речь шла о системах в равновесии, но исчерпывающее определение понятия равновесия так и не прозвучало. Существуют различные типы равновесия, но когда мы говорим о газе, то имеем в виду стабильное равновесие.
Идею стабильного равновесия легко понять с помощью рисунка. У треугольника длинная сторона находится внизу. Если толкнуть его вправо или влево, он будет стремиться в свое начальное положение. Мы говорим, что его равновесие стабильно: при небольшом нарушении система сама возвращается в исходное состояние. В случае с газом хаотичное движение молекул играет роль таких небольших нарушений. Если бы газ не находился в стабильном равновесии, мы не могли бы гарантировать сохранение его макросостояния.
Стабильное равновесие можно понимать как точку, в которой система имеет минимальную потенциальную энергию, следуя принципу наименьшего действия Эйлера. То есть на графике уровня энергии относительно положения система будет занимать низшую точку.
Нестабильное равновесие — это противоположное понятие, которое также можно объяснить с помощью рисунка.
< image l:href="#"/>Мы имеем треугольник, поставленный на вершину. Даже самый минимальный толчок в одну или другую сторону вызовет изменение состояния, и фигура уже не сможет вернуться в исходное положение. Это равновесие нестабильно, поскольку любое, даже самое маленькое, нарушение полностью меняет состояние системы. Газ, находящийся в состоянии нестабильного равновесия, практически невозможно наблюдать, поскольку само движение его молекул играло бы роль таких нарушений и привело бы газ в состояние стабильного равновесия.