Сборник работ
Шрифт:
Кроме того, Кантор и его ученики, которые довольно быстро выделили из построений учителя аксиоматику теории множеств, настаивали, чтобы бесконечность подчинялась определённым требованиям. Одно из них есть знаменитая аксиома выбора, формулировка которой кажется довольно естественной: если у нас есть бесконечное (скажем, счётное) множество непустых множеств, то можно образовать новое множество, содержащее только по одному элементу каждого из данных. При всей, казалось бы, простоте этого утверждения любые попытки как-то объяснить его, не говоря уже доказать, оказывались безуспешными. Положение напоминало ситуацию со знаменитым V постулатом Евклида и, исходя из опыта обсуждения этого постулата, из построения неевклидовой геометрии, естественно вставал вопрос: а, может быть, возможна теория множеств и без аксиомы выбора?.. Благодаря работам К.Геделя (1939) и П.Коэна (1963) была показана независимость аксиомы выбора от остальных аксиом теории множеств Цермело-Френкеля. Со временем вместо аксиомы выбора были предложены другие аксиомы (например, аксиома детерминированности), которые порождали другие, неканторовские, теории множеств и построенные на последних довольно необычные «неканторовские математики».
Аналогичная история была связана с так называемой континуум-гипотезой. Кантор безуспешно пытался доказать, что следующим кардиналом после мощности множества натуральных чисел является мощность стандартной арифметической модели континуума. Однако ни ему самому, ни его ученикам этого не удалось сделать. В 1963 году Коэн показал, что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в теории множеств Цермело-Френкеля.
Фундаментальное значение для философии науки имела теорема Геделя о неполноте, утверждающая, что в любой достаточно развитой аксиоматической теории (содержащей арифметику натуральных чисел) имеются истинные, но недоказуемые утверждения. Континуум-гипотеза и оказалась как раз таким утверждением. А теория множеств, тем самым, оказалась неполной и, более того, — непополняемой теорией, то есть, теорией, для которой нельзя привести исчерпывающего списка аксиом. Теорема Геделя обозначила естественные границы применимости аксиоматического метода. В то же время она как бы указывала границы и научному разуму
144
Pensee de Pascal. P. 291// Pensee de Pascal et de Nicole. Paris, 1852. Добавим к этому еще одну цитату из Паскаля: «Мы познаем истину не только разумом, но также и сердцем; именно этим последним способом мы познаем исходные начала. И необходимо чтобы разум основывал свой дискурс как-раз на этих познаниях сердца и инстинкта. Сердце чувствует, что пространство имеет три измерения и что чисел бесконечное множество; а разум только потом доказывает, что не существует двух квадратов чисел, из которых один в два раза больше другого. Начала — чувствуются, утверждения — доказываются; оба рода — с достоверностью, хотя и различными путями» (Цит. по статье: Duhem P. La Science Allemende. Librairie Scientifique A.Hermann & Fils. Paris, 1915. P.6).
Этими «понятными», но, в то же время, таинственными утверждениями оказываются для нас, прежде всего, аксиомы научных теорий. Лейбниц, этот величайший рационалист всех времён, пытается преодолеть данность аксиом через введение принципов более высокого порядка, которые должны были бы объяснить сами научные аксиомы. Он называл их архитектоническими принципами: принцип непрерывности (исключающий из мироздания все возможные «зияния»), принцип оптимума (наш мир есть наилучший из возможных), принцип законопостоянства [145] . К ним можно добавить принцип противоречия и принцип достаточного основания. Принципы эти действительно играют огромную роль в научном познании и, прежде всего, в сегодняшней науке. Через формулировку этих положений великий философ действительно углубил наше понимание познания, выделив в нём важные регулятивные начала науки, без которых она, собственно, никогда и не существовала, и которые естественно связывают её с другими сферами культуры. Но Лейбниц хотел большего. Мир, полностью объяснённый с помощью этих принципов, должен был бы представлять собой торжество научно-философской катафатики… Именно в такой перспективе и строится лейбницевская «Монадология». Но в лейбницевском мире нет творения из ничего, грехопадения, искупления; нет, вообще говоря, и трансцендентности Бога и человека — всего того, что составляет сердцевину христианского учения. Всё это связано с тайной свободы — Бога и человека, с тайной личности. И вообще говоря, для описания всего этого требуется другой язык [146] … Но и сам Лейбниц очень ярко и убедительно показывал, как тесно связаны идея свободы и бесконечности… [147] Именно поэтому бесконечность, входя в науку, неизбежно взламывает все утопические проекты чисто научной катафатики и приносит с собой веяния другого мира, в котором существует творчество, любовь, жертва, милосердие… Наука через свои архитектонические принципы, — прежде всего, закон достаточного основания и связанный с ним принцип недостаточного основания — заключает все свои построения в некотором ареале, вытесняя всё чуждое за его пределы. Но, однако, и наука, пытаясь найти обоснование своим аксиомам и началам, подходит, временами, к границам этого ареала, открывая апофатическую бездну бесконечной Божественной и богоданной человеку свободы.
145
О принципе законопостоянства см. в моей книге: Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века... Гл. II, § 2.
146
Современный греческий богослов Христос Яннарас пишет об этом: «Здесь потребен иной язык, способный передать качественные различия вещей и живого опыта, характер личных взаимоотношений, знание, которое не может быть стопроцентно заверено органами чувств. Церкви удалось найти такой язык, позаимствовав его вначале у греческой философии, отчеканившей свою терминологию и способы выражения мысли в течении многовековых споров о смысле жизни и бытия. Однако язык Церкви не остался достоянием исключительно философствующего интеллекта, но выразился также в форме песнопения, гимна, богослужения, праздников и таинств. Сейчас мы затрагиваем одну лишь его философскую оболочку, но хотим подчеркнуть вновь и вновь: вся семантическая полнота этого языка может быть постигнута лишь в богослужебной практике Церкви, в живом опыте общения в Теле Христовом» (Яннарас Х. Вера Церкви. Введение в Православное богословие. М., 1992. С.103–104).
147
См. например: Два отрывка о свободе // Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. Т.1. М., 1982. С.307–317.
Вера в науке
Связь новоевропейской науки и веры в существование Бога имеет двойную природу: логическую и историческую. Логически наука исходит из существования природы — совокупности всего сущего, подчинённого законам. Когда мы пытаемся представить каков способ существования этих законов в природе, каков, так сказать, «исполнительный механизм» законосообразного поведения природных объектов, мы, как прекрасно показал это Кант, приходим к идее Бога. Однако, на самом деле, как показывает это всё тот же философ, идея Бога остаётся здесь лишь регулятивным принципом разума, который ищет полноты обусловленности для своих умозаключений, «Богом философов и учёных» (Б.Паскаль). Тем не менее, существование науки и занятия наукой невозможны без этой скрытой предпосылки о существовании системы законов, Логоса, правящего миром. «…Я не могу найти выражения лучше, чем «религия», для обозначения веры в рациональную природу реальности, — писал А.Эйнштейн, — по крайней мере в той её части, которая доступна человеческому сознанию. Там, где отсутствует это чувство, наука вырождается в бессильную эмпирию» [148] (курсив мой — В.К.). История культуры знает немало мировоззренческих языческих систем, в которых этот Логос мыслился безличностно (и прежде всего, грандиозная система античного неоплатонизма). Однако, с учётом человеческого опыта христианской эры, мыслить Логос имперсонально уже довольно трудно. Поскольку этот Логос должен включать в себя не только законы механики и биологии, но и законы человеческой психики, человеческие представления о должном, о справедливости, свободе, любви и милосердии, то вопрос о гипотетическом существовании Логоса, отличного от доктрины христианского Бога-Логоса, с её пониманием творения и искупления, сталкивается с серьёзными проблемами, как логическими, так и историко-культурными. Со времени зарождения секулярной мысли внутри христианской цивилизации, от Декарта до Достоевского постоянно звучит мотив: природа, как закономерно развивающееся целое, не учитывающее человеческих представлений о должном, справедливом и святом, есть просто чей-то «злой водевиль» и недостойна существования. Хотя, в то же время, как показывает это философия Ф.Ницше, и подобные предпосылки могут служить основой для мировоззренческих систем.
148
Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.IV. М., 1967. С.564.
Исторически связь науки и христианства более очевидна: новоевропейская наука возникла в лоне христианской культуры и история не знает другой науки, достигшей такой же степени развития, как и современная нам. За последние полтора столетия историки науки убедительно показали, что хотя первые зрелые плоды этой самой науки относятся к XVII веку, корни её, однако, лежат во времени гораздо дальше, в позднем Средневековье. Именно здесь христианскими учёными-схоластами было подготовлено всё необходимое для возникновения нового научного метода. Существенную роль в осмыслении генезиса новоевропейской науки сыграли труды замечательного французского физика, историка и философа науки П.Дюгема [149] . Он сумел обнаружить и убедительно показать существование целой цепи интеллектуальной преемственности: поздняя схоластика — Возрождение (особенно, труды Леонардо да Винчи) — Галилей, Декарт, Ньютон. История становления научного метода тесно связана с историей инкорпорирования в христианскую культуру наследия Аристотеля, чьи труды и, что важнее, чья методология стали для Западноевропейского мира как бы образцом научности. На Западе Аристотеля начинают переводить с арабского и греческого с конца XII века. В XIII столетии изучение аристотелевских трудов, его «Логики» и, в особенности, «Физики» становится нормой для факультетов искусств университетов Парижа, Оксфорда, Болоньи. Однако, философия Аристотеля содержала положения, которые не могли быть примирены с христианскими представлениями: тезис о вечном существовании космоса, отрицание бессмертия души, существования бесконечности и ряд других. Главное же состояло в том, что аристотелевская физика сталкивалась с христианским представлением о бесконечно могущественном Боге, способном сотворить по своей воле всё, что не содержит в себе логического противоречия, включая и то, что было невозможным с естественной (аристотелевской) точки зрения. Это двусмысленное положение (которое приводило, даже, к формулировке концепций «двойной истины», — Боэций из Дакии, Сигер Брабантский) не могло долго продолжаться. И действительно, начиная с 1210 года мы видим целый ряд постановлений церковных властей или осуждающих отдельные положения аристотелевской философии, или, вообще, запрещающие его изучение в университете. Решающее значение имело постановление Парижского епископа Етьена Тампье 1277 года, осуждавшее 219 положений, связанных с философией Аристотеля. Среди них были тезисы о вечности мира, о невозможности существования других миров, о невозможности существования вакуума, о невозможности существования акциденций без субстанций и др. С принятием этого осуждения интеллектуальный климат в университетах меняется. Истины аристотелевской физики уже не могут рассматриваться как истины в последней инстанции: божественное всемогущество может создать и невозможное с точки зрения натуральной философии — вакуум, множество миров, акциденции без субстанций и т. д. суждение 1277 года сокрушает аристотелевский метафизический догматизм и создаёт совершенно новые интеллектуальные возможности. Распространяется практика философских построений secundum imaginationem (согласно воображению), т. е. рассуждений, исходной посылкой которых были положения, утверждаемые на основании веры в божественное всемогущество (например, существование нескольких миров, вакуума и т. д.), а выводы из них делались согласно «естественному разуму». Эти рассуждения представляют собой как бы первые попытки умственных экспериментов, столь знакомые нам по физике XX столетия. Подобные спекулятивные построения постепенно вырабатывали современное представление о физической теории, как некой описательной схеме, более или менее «прилегающей» к реальности. Это представление характерно отличается от античного понимания теории. Для философии греков есть видение самой последней реальности, того что есть. В позднем же средневековье постепенно вырабатывается современное номиналистическое понимание: теория есть лишь более или менее удачная схема реальности, предсказания которой нужно проверять в эксперименте.
149
См. статью «Позитивизм и христианство: философия и история науки П.Дюгема»
Как бы непосредственным следствием Осуждения 1277 года была концепция радикального эмпиризма Вильяма Оккама (ок. 1285–1349). Оккам учил, что в силу абсолютности божественного могущества априорные рассуждения в отношении природы бесплодны. Если Бог может создать акциденции без субстанций, например, сделать так, что огонь будет нести прохладу, то наши спекулятивные построения в отношении огня имеют мало силы. Познание может опираться только на интуитивное, непосредственное усмотрение, а философские спекуляции о природе имеют лишь вероятностное значение. Концепция Оккама была одним из истоков экспериментального метода в физике. Однако, в силу своего радикализма, сама по себе она была малополезна для построения науки о природе. Постепенно выделились более умеренные подходы, как например, методология Жана Буридана (ок. 1300–1358), который полностью признавая божественное всемогущество, считал, тем не менее, что человек может получать достоверное знание о природе, в смысле обычного хода природы (communis cursus naturae), не связанного с прямым божественным вмешательством. Подобная установка открывала путь к изучению вторичных причин (т. е. природных, первичной причиной был сам Бог) происходящих в мире явлений. На этом пути Буридан сформулировал, в частности, свою концепцию импетуса, которая значительно повлияла в дальнейшем на построения Галилея и Ньютона. В позднем Средневековьи (XIV столетие, в особенности) делаются также решительные шаги на пути преодоления пропасти между физикой и математикой — характерной чертой аристотелевской науки. Калькуляторы Оксфорда [150] (В.Бурлей, Дж.Дамблтон, В.Хейтесбери, Р.Свинсхед, Т.Брадвардин) рассматривая изменения «степеней качеств» вещей, начинают применять для этого математические методы, как в арифметической, так и в геометрической форме. Они активно обсуждают свойства бесконечно малых и континуума. Всё это оказало значительное влияние на теоретические конструкции Галилея, на возникновение дифференциального и интегрального исчислений в XVII столетии.
150
См., например, статью: Grant E. Science and theology in the Middle ages // Lindberg D.C., Numbers R.L., eds. God and Nature. Historical Essays on the Encounter between Christianity and Science. Berkeley, Los Angeles, London. 1986.
Этот религиозно-философский мотив, — бесконечное могущество христианского Бога, как основа для релятивизации любой некреационистской метафизики и выдвижения номиналистической стратегии познания природы, — был в дальнейшем усилен новыми богословскими тенденциями, связанными с протестантизмом [151] . Протестантская теология, и в общем, и в частных своих воплощениях, в особенности сделала акцент на божественном всемогуществе, в ущерб, может быть, другим божественным атрибутам (всеведению и всеблагости (любви)). В томистском варианте католической теологии был достигнут определённый синтез аристотелизма и христианской догмы: аристотелевские природы понимались здесь как сотворённые самим Богом, который «уважает» свойства этих природ и использует их для достижения своих целей. В протестантской же теологии значение природных качеств перед подчёркнутой бесконечностью божественного всемогущества как бы стирались; вся вселенная перед фактом этого всемогущества превращалась в единое однородное целое — пассивную материю, на которую извне были наложены законы природы. Этот аспект протестантского мировоззрения помог формулировке основных законов классической механики, в которой концепция пассивной инертной материи играет существенную роль. Любопытно, что основные артикулы протестантского богословия, «пассивная праведность» (через веру, а не дела) у Лютера, или доктрина предопределения у Кальвина говорят всё о той же пассивности сотворённых существ, аналогом чего в классической механике является понятие инертной материи.
151
Подробнее см. статью: «Богословские традиции интеллектуализма и волюнтаризма и генезис науки Нового времени».
Творцы классической механики и физики в XVII столетии все — верующие люди, их научные теории не просто присутствуют в традиционной перспективе христианской культуры, а как бы дополнительно свидетельствуют о Боге. Декарт, — вообще, волюнтарист. Для него истина 2x2=4 верна только потому, что Бог так положил; если бы он положил 2x2=5, то мы бы имели другую математику (и другой мир). У Декарта Бог не только сотворил мир, но и поддерживает его в существовании: мир не смог бы ни минуты существовать без этой поддержки. Бог является у Декарта и гарантом достоверности человеческого познания: согласно философу, только потому, что благой Бог (христианства) не может быть обманщиком, наши ясные и отчётливые представления доставляют нам достоверное знание о мире. Ньютон, в свою очередь, в Общем поучении, заключающем его знаменитую книгу «Математические начала натуральной философии», ясно пишет: «Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и власти могущественного и премудрого существа… Сей управляет всем не как душа мира, а как властитель вселенной, и по господству своему должен именоваться Господь Бог Вседержитель » [152] . Лейбниц занят не только формулировкой законов механики (например, законов удара). Но старается найти обоснование и самих принципов механики. Премудрость и всеблагость Бога-Творца влекут, по Лейбницу, и определённые следствия для творения. Всеблагой Бог должен непременно сотворить лучший из возможных миров. Изо всего множества возможных миров наш выделяется особыми архитектоническими принципами: принципом достаточного основания, принципом непрерывности, принципом законопостоянства. Универсальная значимость этих принципов, по Лейбницу, — свидетельство творения о своём Творце.
152
Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Пер. и ком. А.Н.Крылова. М., 1989. С.659.
С другой стороны, хотя прогрессивно развивающаяся в XVII столетии наука, по видимости, и находится в гармонии с христианской верой, однако, на самом деле, эрозия христианства во взглядах творцов новой науки не только уже началась, но и далеко продвинулась. На страницах своих сочинений Декарт не раз клянётся в верности церковной доктрине Триединого Бога, однако, характерно, что подвергая сомнению будто бы всё, он молчаливо обходит главные артикулы христианской веры: Бога-Троицу и двуединую природу Христа. Признавая, опять-таки на словах, что Бог сотворил космос, все вещи в нём уже готовыми и совершенными, и даже, Адама и Еву — во взрослом возрасте, он, тем не менее, считает, что понять Божье творение мы сможем лучше, если рассмотрим его естественное возникновение… из хаоса первичной материи. Арианство Ньютона сегодня широко известно и изучено. В действительности, Христос лишался творцом закона тяготения даже и той промежуточной божественности, которую он имел в учении Ария. Христос был для Ньютона не основателем новой религии, а просто пророком, посланным для исправления избранного народа, для восстановления старой истинной религии Ветхого завета. Тринитарная доктрина Афанасия Александрийского была изобретена последним, согласно Ньютону, специально для обращения язычников и включила в себя все легенды, ложные чудеса и предрассудки, свойственные этим народам. Мир был для Ньютона «чувствилищем Бога», однако, этот бог был не Богом христианства, а единым богом теизма.
В Лейбницевской «Монадологии», где описывается лучший из миров, созданный Богом, положение самого Бога не совсем понятно. Это обстоятельство заставляет многих исследователей считать Бога у Лейбница одной из монад, хотя и высшей, но онтологически тождественной всем другим, ещё «не пробуждённым» монадам, лестница которых идёт от «дремлющих» монад минералов, через монады растений, животных, человека к высшим духовным существа. Онтологического скачка между Творцом и тварью здесь нет… Этот своеобразный персоналистический пантеизм дополняется и особым учением о грехе. В мире Лейбница нет, вообще говоря, необходимости в искупительном подвиге Христа, так как «грех должен был входить в наилучший возможный порядок вещей» [153] . Лейбницевская спекулятивная теология уничтожает возможность Божественного Провидения: совершенство Бога, по Лейбницу, влечёт то, что Он всё «рассчитал» заранее, Ему нет нужды вмешиваться в мир для исправления его недостатков, «часы мира» заводятся его Творцом один раз и навсегда…
153
Лейбниц Г.-В. Собрание сочинений в четырёх томах. Т.4., С.482.