Современная космология: философские горизонты
Шрифт:
2.1.3. Для первобытного человека не только Вселенная, но и наша планета по своей пространственной протяженности была бесконечной в смысле практической бесконечности. По-видимому, можно утверждать, что в этом смысле Вселенная должна считаться бесконечной сейчас и должна будет считаться на протяжении всей истории человечества.
2.2. Бесконечность как безграничность. Практическая бесконечность есть выход за определенную границу, определенный предел. Следующей ступенью абстракции является понимание бесконечности в качестве процесса или результата выхода за любой предел (в сторону увеличения или уменьшения). Этот шаг к следующей ступени был очень трудным и исторически, и логически. Это не только качественный скачок, но и подлинный прыжок в бездну. Мудрость греческих геометров, возможно, заключалась именно в том, что они, по выражению одного историка математики, «всегда останавливались
Здесь не место останавливаться на всех перипетиях разрешения этих загадок, хотя они сами по себе представляют, возможно, одну из самых волнующих страниц истории человеческой мысли. Сейчас, ретроспективно, нам иногда даже трудно по-настоящему понять, в чем заключались сами трудности. Нам, например, нелегко представить себе, что долгое время после Ньютона и Лейбница бесконечно малые величины, бесконечно близкие точки на кривой и т. п. рассматривались в качестве некоего наличного бытия: сейчас мы начинаем изучение этих вещей, вооруженные с самого начала понятием предела, которое в истории математики явилось результатом мучительных исканий, получивших ответ лишь в начале XIX века в гениальных работах Коши. На место бытия стало становление, на место результата — процесс. Затем эти подходы причудливо чередовались, и сейчас, умудренные опытом прошлого, мы должны быть готовы признать, что бесконечность — это и бытие, и становление. В том или ином аспекте бесконечного превалирует то или другое (в бесконечности как безграничности — становление).
В геометрии понимание бесконечности как пространственной безграничности доминировало до Римана, в космо-логии — до Эйнштейна, в философии — даже до наших дней (хотя попытка его преодоления была предпринята еще Гегелем примерно в одно время с Риманом).
В геометрии (и, как следствие, в космологии) такое понимание бесконечности было тесно связано с восходящим по крайней мере к Евклиду пониманием пространства как чисто количественной категории, как протяженности (в философской литературе с таким пониманием пространства можно встретиться по сей день). На этой основе еще в античное время делались попытки доказать бесконечность Вселенной (строго говоря — безграничность пространства) чисто логическим путем. Из любой точки пространства можно протянуть жезл (бросить копье), затем из достигнутой точки повторить это, и так все вновь и вновь, нигде не натыкаясь на границу [358] . Гегель выразил это так: мир нигде не заколочен досками. Он считал бесконечность пространства примером «дурной» бесконечности (бесконечности как отрицания конечности, бесконечности бесконечного прогресса): «Сначала ставят границу, затем переступают ее, и так до бесконечности»2.
358
Гегель. Сочинения. Т. I. М-Л, 1929. С. 161.
В этих рассуждениях предполагалось, что таким путем можно пройти сколь-угодно большое расстояние. Теперь мы знаем, что это не обязательно так. Проблема аналогична той, которая вызывала споры до путешествия Магеллана. Можно ли, плывя строго в определенном направлении, скажем, на запад, тем не менее оказаться в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с востока и покрыв при этом конечное расстояние? Сейчас положительный ответ столь же очевиден, сколь очевиден был отрицательный ответ лет пятьсот тому назад. Не обстоит ли дело так же при движении (протягивании жезла, бросании копья) в пространстве, не окажемся ли мы в результате движения строго в одном определенном направлении в конце концов в исходной точке, вернувшись в нее с противоположной стороны и пройдя конечное расстояние в пространстве?
Эта чудовищная, с точки зрения здравого смысла, т. е. привычных представлений, постановка вопроса стала естественной с созданием метрической геометрии Риманом.
2.3. Метрическая бесконечность. Это основное для современной (релятивистской) космологии понимание бесконечности. Это не «очень большое» древних и «сколь-угодно большое» дорелятивистской физики и математики, а понятие бесконечности, связанное с приписыванием пространству или пространству-времени наряду с чисто количественной характеристикой также некоей внутренней, качественной определенности (метрических свойств и важнейшего из них — кривизны).
Отсутствие у пространства каких бы то ни было границ еще не означает, что в нем имеется сколь-угодно большое расстояние (площадь, объем). Движение в таком пространстве в строго определенном направлении не обязательно будет удалять от исходной точки, но, в силу внутренней кривизны пространства, может завершиться возвращением в исходную точку с противоположной стороны. Безграничность пространства не означает его бесконечности.
С точки зрения нашей темы существенны следующие обстоятельства.
2.3.1. В своих предыдущих аспектах бесконечность выступала в качестве чисто количественного понятия; при этом пространство имело также только количественную определенность, а изучающая пространственные отношения наука — геометрия, как и математика в целом, могла трактоваться как наука о количественных отношениях. Одна область пространства могла отличаться от другой только количественно, числом содержащихся в ней кубических метров (или иных единиц объема), числом единиц длины по различным направлениям (осям). В метрической геометрии положение деликатнее. Пространство имеет внутреннюю, качественную определенность. Одна область пространства отличается от другой не только количественно (протяженностью), но и качественно (метрикой, кривизной). Вместе с тем геометрия и вся математика перестает быть наукой о количественных отношениях. В дальнейшем, особенно благодаря топологии («качественной геометрии»), эта тенденция усиливается, в математику отчетливо проникает категория меры в диалектическом смысле, в смысле единства количества и качества.
Метрическая бесконечность не может рассматриваться как количественное понятие, здесь бесконечность тесно связывается с философской категорией меры. К этому обстоятельству мы еще вернемся.
2.3.2. В современной космологии наибольшее значение имеют простейшие (однородные изотропные) модели. Это определяется тем, что такие модели (модели Фридмана), во-первых, оказались достаточными, чтобы предсказать наиболее грандиозное явление природы, известное естествознанию XX века, — расширение Метагалактики; во-вторых, сравнение других, более сложных моделей с нашей частью Вселенной находится пока за пределами экспериментальных возможностей; в-третьих, в этих моделях структурные и иные отношения, естественно, относительно просты и в каком-то смысле даже наглядны, — в частности, пространство-время естественным образом расщепляется на единое «мировое» время и однородное пространство, в связи с чем возможна традиционная постановка вопроса о бесконечности в пространстве и времени.
Кривизна здесь однозначно определяет свойства конечности или бесконечности пространства: если кривизна положительна, то пространство конечно, если она отрицательна или равна нулю, то пространство бесконечно. Этим же определяется характер зависимости метрики от времени, т. е. характер эволюции модели. В первом случае кривизна со временем уменьшается, все расстояния увеличиваются, пространство расширяется; затем этот процесс замедляется и сменяется обратным (осциллирующая модель). Во втором случае расширение продолжается неограниченно (расширяющаяся модель). Современные наблюдательные данные, как известно, недостаточно точны для того, чтобы сделать сколько-нибудь уверенный выбор между моделями.
На протяжении нескольких десятилетий эти упрощенные космологические модели в очень многих случаях, даже, как правило, истолковывались в качестве вполне адекватных моделей Вселенной, а метрическая бесконечность — как просто бесконечность, бесконечность вообще. Отсюда делался вывод, что вопрос о конечности или бесконечности Вселенной будет окончательно решен чуть ли не в ближайшие десятилетия, как только данные астрономических наблюдений станут несколько обширнее и точнее.
В зависимости от этого решается и вопрос о конечности или бесконечности времени. Если модели рассматриваются в качестве схематических моделей нашей Метагалактики, то начало расширения есть просто некий момент Т на шкале времени; если же истолковывать модели как модели Вселенной, то говорить о времени до начала расширения в сколько-нибудь разумном физическом смысле (на современном уровне наших знаний) почти невозможно, и начало расширения есть в каком-то смысле «начало времени». Таков смысл распространенного термина «возраст Вселенной». Недоразумения усугубляются еще тем, что термином «Вселенная» пользуются то в прямом смысле, то в смысле «Метагалактика».