Статьи и речи

Максвелл Джеймс Клерк

В 1801 г. Дальтон применил атомистическую гипотезу для объяснения закона парциальных давлений. Работы Авогадро и Ампера, как и дальнейшие работы Дальтона, были тем новым этапом в развитии атомистики, который непосредственно привёл к кинетической теории газов.

Учение о беспорядочном непрерывном движении частиц газов начало усиленно разрабатываться после того, как Румфорд обратил внимание на выделение тепла при сверлении стволов пушек и подметил противоречие этого явления с господствовавшей теорией теплорода. В 1798 г. Румфорд объяснил нагревание стволов пушек тем, что теплота есть особый род движения. «Совершенно необходимо добавить, что это нечто, которое любое изолированное тело или система тел может непрерывно поставлять без ограничения, не может быть материальной субстанцией; и мне кажется чрезвычайно трудным, если не совершенно невозможным, создать

какую-либо точную идею о чем-то, что в состоянии возбуждаться и передаваться подобно тому, как возбуждается и передаётся в этих экспериментах теплота; если только не допустить, что это что-то есть движение»⁵⁰

Максвелл называет в качестве своих прямых предшественников Даниеля Бернулли, Герапата, Джоуля, Крёнига, Клаузиуса и других, показавших, что отношения между давлением, температурой и плотностью в идеальном газе можно объяснить, полагая, что частицы движутся прямолинейно и равномерно, ударяются о стенки сосуда, содержащего газ, создавая тем самым давление.

В приведённой работе Максвелл не ставил перед собой задачи анализировать генезис кинетических представлений и дифференцировать взгляды их творцов.

Уже в 1845 г. Ватерстон представил для опубликования статью «О физической среде, состоящей из свободных и вполне упругих молекул, находящихся в движении», (опубликована Рэлеем в 1892 г. )⁵¹. В 1850 г. Ранкин рассматривает теплоту, как скрытое движение частиц^51a. В 1851 г. в работе «Некоторые замечания о теплоте и о строении упругих жидкостей»^51b он объясняет ряд свойств газов, полагая, что частицы движутся прямолинейно и равномерно. Джоуль полагал, что гипотеза Дэви о вращательном движении молекул также позволяет объяснить некоторые газовые законы. Он писал: «Я лично попытался показать, что вращательное движение, аналогичное описанному Дэви, способно объяснить закон Бойля — Мариотта, а также и другие явления, представляемые упругими жидкостями. (М-р Ранкин в своей работе «О механическом действии газов и паров» дал полное математическое исследование действия вихрей».) Тем не менее, принимая во внимание, что гипотеза Герапата, в которой допускается, что частицы газа постоянно летают во всех направлениях с большой скоростью и что давление газа обязано своим происхождением натиску частиц на всякую поставленную против них поверхность,— несколько проще, я воспользуюсь ею в своих последующих замечаниях о строении упругой жидкости...»^51с

В 1856 г. в работе «Grundzuge einer Theorie der Gase»^51d Крёниг выдвинул гипотезу, согласно которой газы состоят из атомов. Эти атомы можно уподобить твёрдым идеальным упругим шарам. Атомы движутся с определёнными скоростями в вакууме. Движение атома газа продолжается до тех пор, пока он не сталкивается с другим атомом. Столкновение может произойти и со стенкой. Взаимодействие между атомами происходит при их соприкосновении на малом расстоянии.

Крёниг рассмотрел прямоугольный параллелепипед, в котором атомы, одинаковые по величине, движутся с равными скоростями по трём направлениям, параллельно рёбрам параллелепипеда. Число ударов об стенку пропорционально его скорости и обратно пропорционально двойному ребру. Крёниг рассматривает гладкую стенку как очень неровную по отношению к атомам газа. Эта неровность создаёт беспорядочность в траекториях атомов. Беспорядочность траектории и не поддаётся никакому расчёту. Однако Крёниг полагает, что понятие вероятности, введённое в теорию, устраняет не поддающуюся расчёту беспорядочность. Идеализация полной упорядоченности атомов — результат применения теории вероятности. Допустив равномерное распределение скоростей, Крёниг получил для давления на стенку величину p=mc^c/_2xxⁿ/₃, где m — масса атома, c — скорость атома, ^c/_2x — число ударов, производимых в одну секунду на одну из стенок, n — число атомов, содержащихся в сосуде. Давление на единицу площади p=mc^c/_2xxⁿ/₃x¹/_yz = ^{nmc^2}/₆x¹/_V, откуда pV=^{nmc^2}/₆. Неправильный подсчёт импульса привёл к величине ¹/₆ вместо ¹/₃. Таким путём можно получить не только закон Бойля — Мариотта, но и закон Гей-Люссака и Авогадро. Крёниг рассмотрел также вопрос об отклонениях от этих законов. Идеи, им высказанные, привлекли к себе внимание Р. Клаузиуса.

В 1860 г. Максвелл сделал решительный шаг в развитии

кинетической теории газов, дав впервые вывод закона распределения скоростей газовых молекул. Максвелл решил ряд задач, сформулированных им в виде предложений. В первом предложении рассматривается чисто механическая задача.

Два совершенно упругих шара, движущихся в противоположных направлениях со скоростями, обратно пропорциональными их массам, сталкиваются друг с другом. Легко доказать, что скорости каждого шара остаются одними и теми же до и после удара и что направления их до и после удара лежат в одной плоскости с линией центров и образуют с ней одинаковые углы. Во втором предложении вводится понятие вероятности, новое для физики того времени. Определяется вероятность того, что направление скорости после удара лежит между заданными пределами, а также равновероятность всех направлений отражения. Максвелл полагает, что столкновения между молекулами газа приводит не к выравниванию скоростей, а к статистическому их распределению.

Работы Максвелла были важнейшим шагом в дальнейшем развитии кинетической теории. До этого средняя скорость газовых частиц вычислялась в предположении, что давление в любом замкнутом объёме одинаково по всем направлениям. Поскольку невыполнимость этого условия была очевидна, то, естественно, возникал вопрос, насколько скорости отдельных молекул способны отклониться от средних скоростей. Эта задача была поставлена и впервые разрешена Максвеллом. Четвёртое положение Максвелла, в котором определялось среднее число частиц, скорости которых лежат между заданными пределами после большого числа столкновений между большим числом одинаковых частиц, далеко выходило за пределы общепринятых тогда методов. Оно проложило путь в новую область, оказавшуюся крайне плодотворной для атомистики.

Получив функциональное уравнение, которому удовлетворяет несложного вида функция

f(x)=

1

e -

x^2

^2

Максвелл вывел четыре заключения:

1. Число частиц, скорость которых, разложенная в определённом направлении, лежит между x и x+dx равно

N

1

e

^{– x^2/^2}

dx,

где N — общее число частиц, x, y, z — составляющие скорости.

2. Число частиц, действительные скорости которых лежат между v и v+dv, равно

N

4

^3

v^2e

^{– v^2/^2}

dv,

3. Среднее значение скорости v=2/.

4. Среднее значение квадрата скорости v^2=³/₂^2.

Выводы Максвелла, однозначно вытекавшие из основных предложений, означали, что в каждом газе при совершенно равномерной температуре возможны самые различные скорости, но очень большие и очень малые скорости имеют весьма незначительные вероятности. Молекулы движутся главным образом со средними скоростями. Вероятности для каждой из координат у Максвелла выражены одинаково и при составлении основного функционального уравнения перемножаются. Перемножение вероятностей возможно только в том случае, если составляющие данного сложного события независимы друг от друга. Многие, не без основания, считали, что это положение требует дополнительного доказательства, а потому данное Максвеллом обоснование закона распределения скоростей рассматривали как недостаточно строгое.

В то время гипотетическими были исходные представления о молекулах и их движении. Непосредственных опытов, доказывающих правильность распределения Максвелла, не существовало. Надо отметить, что опытное подтверждение закона Максвелла и в дальнейшем было дано первоначально не на молекулах, а на ионах, благодаря тому, что заряд иона позволяет легко им управлять. Лишь в дальнейшем был разработан экспериментальный метод непосредственной проверки закона Максвелла. При этих условиях строгость методов приобретала для молекулярно-кинетической теории и атомистики особое значение. Анализируя работы Максвелла, Джинс писал: «При помощи соображений, которые, казалось бы, не имели никакого отношения ни к молекулам, ни к динамике их движений, ни к логике, ни даже к здравому смыслу, Максвелл нашёл формулу, которая, согласно всем прецедентам и всем правилам научной философии, должна была бы быть безнадёжно неправильной. В действительности же, как было впоследствии доказано, она вполне правильна и до наших дней известна как закон Максвелла».

Максвелл был твёрдо убеждён в существовании молекул. Не колеблясь, он ставит атомистику наряду с учением о континууме. Здесь было нечто новое по сравнению с атомизмом Пуассона, Коши. Это новое состояло в стремлении получить картину движения частиц, описываемых уравнениями, определяющими вероятностные состоянии. Для атомистики особое значение приобрели VI и XII предложения. В предложении VI доказано, что если две системы частиц движутся в одном и том же сосуде, то средняя живая сила каждой частицы одинакова в обеих системах.