Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Шрифт:

Фенакистископ стал первым прибором, в котором использовалась персистенция — способность глаза запоминать последовательные события. При вращении диска кажется, что фигуры движутся.

Но как это связано с математикой? Плато почти случайно провел эксперименты с маслянистыми жидкостями, в итоге которых родилась теория, описывающая поверхностное натяжение и форму мыльных пленок. Если погрузить криволинейную структуру, представляющую собой контур поверхности (например, изогнутую проволоку), в мыльную пену, то образуется пленка, которая будет поверхностью наименьшей площади, а границей

этой поверхности станет проволока. Именно здесь в игру вступает математика: вычислить поверхность наименьшей площади математическими методами — с помощью вариационного исчисления, частных производных высших порядков и так далее — очень сложно или даже невозможно. Чтобы найти физическое решение, достаточно воды и мыла. Таков весьма достойный вклад Плато в математику.

Поверхность наименьшей площади, заключенная между двумя дугами, — это не прямой цилиндр, а катеноид, что доказывает эксперимент с мыльными пленками, изображенный на фотографии.

Жизненный путь Плато полон казусов. В 1829 году ученый наблюдал Солнце невооруженным глазом в течение 25 секунд и ослеп. Этот эксперимент был абсолютной глупостью, и Плато вошел в историю как человек, принесший в жертву науке свое зрение. Согласно более реалистичной версии, экспериментатор ослеп лишь частично, потом его зрение восстановилось, но спустя некоторое время, в 1843 году, он вновь начал терять зрение, в этот раз по неясным причинам, и до самой смерти продолжал научную работу в кромешной тьме.

Открытие Нептуна

Планета Нептун была открыта в 1846 году, и это стало триумфом математических методов вычислений. Можно сказать, что само открытие было совершено задом наперед. Началось все с наблюдения за Ураном — планета все время отклонялась от расчетной орбиты, и объяснить это можно было воздействием на нее неизвестного небесного тела. В истории об открытии Нептуна лицом к лицу сошлись английские и французские ученые, и конфликт выплеснулся далеко за пределы Англии и Франции — поговаривали, что уважаемые мудрецы таскали друг друга за бороды, а серьезные журналы публиковали подстрекательские статьи. Открытие Нептуна приписывается главе Парижской обсерватории Урбену Жану Жозефу Леверье (1811–1877) и юному английскому астроному Джону Кучу Адамсу (1819–1892).

Изначально посчитали, что именно Леверье принадлежит честь открытия Нептуна, а все притязания Адамса — просто подозрительная инсинуация, однако позднее историки подтвердили, что Адамс опередил именитого французского коллегу. Ученые сделали свои открытия независимо друг от друга, их труды были выполнены на самом высоком уровне и содержали обширнейшие и сложнейшие расчеты.

Истории уже известен случай, когда между Англией и Францией разгорелась бескровная война относительно того, кто же был истинным автором математического анализа — Ньютон или Лейбниц. Спор между Леверье и Адамсом стал повторением этого конфликта. В обоих случаях причины для дискуссии отсутствовали, однако жаркие споры, несомненно, куда интереснее объективных поисков истины.

Наиболее забавным эпизодом этой истории стали притязания Леверье: со слов Франсуа Араго (1786–1853), астроном хотел назвать новую планету своим именем, о чем заявил на заседании Французской академии наук. Не стоит и упоминать, что это предложение было отвергнуто почти единогласно, и, как ни настаивали французские ученые, новая планета получила имя древнегреческого бога Нептуна. Сегодня ее символ — стилизованный трезубец.

Французская гравюра XIX века, на которой изображен астроном Адамс (слева), пытающийся подсмотреть в книгу с результатами открытий Леверье.

Здравый смысл и математика

О Томасе Эдисоне (1847–1931) рассказывают тысячи историй, по большей части апокрифических. Однако следующая история подтверждается сразу несколькими надежными источниками. Один из героев этого исторического анекдота — математик из Принстона по имени Аптон, которого Эдисон нанял для работы в своей лаборатории. Не будем забывать, что самоучка Эдисон не получил инженерного образования, поэтому не мог самостоятельно проводить сложные расчеты. Как-то раз Эдисон поручил Аптону вычислить объем лампочки грушевидной формы. Аптон, вооружившись методами интегрального исчисления, с головой ушел в работу. Шли дни, а расчетам не было видно конца. Эдисон потерял терпение и продемонстрировал свою гениальность — он взял колбу от лампочки, наполнил ее водой и передал Аптону со словами: «Измерьте объем воды, и задача будет решена».

Как важно знать ряды Тейлора

Однажды разложение функции в ряд спасло человеку жизнь. Советский физик и математик Игорь Тамм (1895–1971), удостоенный Нобелевской премии по физике 1958 года, был не слишком известен в бурные годы Гражданской войны, которая последовала за Октябрьской революцией. Пытаясь немного пополнить запасы провизии, Тамм покинул сравнительно спокойную Одессу и отправился в ее окрестности. Однако он попал в плен к одной из многочисленных вооруженных банд, и его посчитали переодетым коммунистическим агитатором. Дрожа от страха в ожидании расстрела, Тамм предстал перед главарем банды. Он представился и объяснил: я — всего лишь бедный математик, который ищет пропитание.

По лицу главаря пробежала тень сомнения. «Хорошо, — сказал он — если ты не соврал, то мы сохраним тебе жизнь. Подсчитай-ка, какой будет ошибка, если вместо функции f(x) мы рассмотрим ее разложение в ряд Тейлора до n– го члена».

Вопрос был не слишком трудным, и это подтвердит любой студент-математик, однако из уст бандита, пусть даже главаря банды, он прозвучал совершенно неожиданно. Тамм, трясясь от страха, сделал некоторые расчеты пальцем прямо на пыльном полу. Главарь взглянул на них и сказал: «Точно, не соврал. Что ж, иди». Больше они не встречались. Эта абсолютно реальная история приводится в заметках Георгия Гамова.

«Простой поляк, господин учитель»

Марк Кац (1914–1984) был подлинным светилом теории вероятностей. Мало кому известно, что по происхождению он был поляком. По рассказам самого Каца, как-то раз он столкнулся с не слишком способным учеником. Кац задал вопрос, как ведет себя функция

f(x) = 1/x

на поле комплексных чисел, и ученик с трудом ответил, что это аналитическая функция (это очевидно), которая имеет критическую точку х = 0. «А как называется эта критическая точка?» — спросил Кац. Ученик никак не мог ответить на вопрос, и Кац сжалился над ним. «Посмотрите на меня внимательно и скажите, кто перед вами?» Ученик оживился: «Простой поляк, господин учитель» (на английском это звучало как «А simple pole, sir»). Однако на языке Шекспира pole обозначает не только «поляк», но еще и «полюс».

Это и есть ответ на вопрос Каца: функция f(x) = 1/x имеет полюс в точке х = 0.

Простой полюс.

Глава 4

Все остальное

Статистика — это наука, доказывающая, что если у моего соседа две машины, а у меня — ни одной, то в среднем у каждого из нас по одной машине.

Бернард Шоу

Школьный курс математики охватывает только ее основы — арифметику, геометрию и начала алгебры и анализа. Казалось, что такой школьная программа будет всегда. Однако жить в нашем мире, ничего не зная о статистике, информатике и программировании, очень сложно. Неизвестно, что будут изучать в школах через 50 лет, однако школьная программа будущего наверняка будет отличаться от сегодняшней. Томази ди Лампедуза писал: все должно измениться, чтобы ничего не изменилось. Посмотрим, окажется ли он прав.

Поделиться:
Популярные книги

Последний попаданец

Зубов Константин
1. Последний попаданец
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец

Шипучка для Сухого

Зайцева Мария
Любовные романы:
современные любовные романы
8.29
рейтинг книги
Шипучка для Сухого

Хочу тебя любить

Тодорова Елена
Любовные романы:
современные любовные романы
5.67
рейтинг книги
Хочу тебя любить

СД. Том 17

Клеванский Кирилл Сергеевич
17. Сердце дракона
Фантастика:
боевая фантастика
6.70
рейтинг книги
СД. Том 17

Я же бать, или Как найти мать

Юнина Наталья
Любовные романы:
современные любовные романы
6.44
рейтинг книги
Я же бать, или Как найти мать

Беглец

Бубела Олег Николаевич
1. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
8.94
рейтинг книги
Беглец

Идеальный мир для Лекаря 2

Сапфир Олег
2. Лекарь
Фантастика:
юмористическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Лекаря 2

Сумеречный стрелок 7

Карелин Сергей Витальевич
7. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный стрелок 7

Александр Агренев. Трилогия

Кулаков Алексей Иванович
Александр Агренев
Фантастика:
альтернативная история
9.17
рейтинг книги
Александр Агренев. Трилогия

Жена со скидкой, или Случайный брак

Ардова Алиса
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
8.15
рейтинг книги
Жена со скидкой, или Случайный брак

Титан империи 4

Артемов Александр Александрович
4. Титан Империи
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Титан империи 4

Воевода

Ланцов Михаил Алексеевич
5. Помещик
Фантастика:
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Воевода

Тринадцатый IV

NikL
4. Видящий смерть
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Тринадцатый IV

Адмирал южных морей

Каменистый Артем
4. Девятый
Фантастика:
фэнтези
8.96
рейтинг книги
Адмирал южных морей