Тени разума. В поисках науки о сознании
Шрифт:
Посмотрим, как можно применить это правило к конкретной ситуации. Предположим, что вместо зеркала в правом нижнем углу установлен фотоэлемент; тогда падающий на него фотон находится в состоянии
| B + i| C,
где состояние | B означает, что фотон регистрируется фотоэлементом, тогда как в состоянии | C регистрации фотона не происходит. Отношение соответствующих вероятностей при этом равно |1| 2: | i| 2 = 1 : 1; т.е. вероятности каждого из двух возможных событий равны, и фотон активирует фотоэлемент с той же вероятностью, с какой и вовсе не попадает на него.
Рассмотрим несколько более сложный случай. Допустим, что мы не заменяем зеркало в правом нижнем углу фотоэлементом, а полностью блокируем один из лучей неким непрозрачным «фотонопоглощающим» препятствием— скажем, луч, соответствующий состоянию | D фотона (см. рис. 5.13 ); при этом интерференция, имевшая место ранее, оказывается нарушена. Теперь, миновав последнее зеркало, фотон можетперейти
Рис. 5.13. Если перекрыть луч | D каким-либо препятствием, то детектор Gтакже сможет зарегистрировать прибытие фотона (при условии, что этот фотон небудет раньше поглощен препятствием!).
В том случае, когда препятствие (в рассмотренной конкретной схеме) не поглощает фотон, комплексные весовые коэффициенты, соответствующие возможным состояниям | F и | G, равны —1 и — i. Таким образом, отношение вероятностей равно |—1| 2: |— i| 2, что опять дает одинаковые вероятности для обоих возможных событий — фотон активирует детектор в точке | F с той же вероятностью, с какой он активирует детектор в точке | G.
Кроме того, само препятствие также следует считать «измерительным устройством» — коль скоро варианты «препятствие поглощает фотон» и «препятствие не поглощает фотон» мы рассматриваем как классические альтернативы, которым нельзя поставить в соответствие комплексные весовые коэффициенты. Даже если препятствие не устроено таким деликатным образом, что квантовое событие «поглощение препятствием фотона» порождает событие, наблюдаемое на классическом уровне, следует все же полагать, что такое устройство препятствия принципиально возможно. Существенным обстоятельством здесь является то, что в результате поглощения фотона некое значительное количество составляющего препятствие материала подвергается определенному, пусть и малому, возмущению — при этом практически невозможно собрать всю связанную с таким возмущением информацию, чтобы восстановить по ней сопутствующие эффекты интерференции, характеризующие квантовые феномены. Итак, препятствие (во всяком случае, в практическом смысле) следует рассматривать как объект классического уровня, эквивалентный измерительному устройству — вне зависимости от того, регистрирует оно поглощение фотона каким-либо практически наблюдаемым образом или нет. (К этому вопросу мы еще вернемся, см. §6.6 .)
Учитывая вышесказанное, мы вольны воспользоваться «правилом квадратов модулей» и для вычисления вероятности того, что фотон и вправду окажется поглощен препятствием. Перед столкновением с препятствием фотон находится в состоянии i| D– | E, причем поглощается лишь фотон в состоянии | D, тогда как в состоянии | E поглощения не происходит. Отношение вероятности поглощения к вероятности не-поглощения равно | i| 2: |—1| 2= 1 : 1 — обе альтернативы и здесь равновероятны.
Можно произвести еще одну небольшую модификацию рассматриваемой системы: уберем препятствие для луча D, зеркало же в правом нижнем углу не будем заменятьдетектором, но «прикрутим» вместо этого к зеркалу некое особого рода измерительное устройство. Предположим, что чувствительность этого устройства такова, что оно способно регистрировать (т.е. выводить на классический уровень) воздействие, оказываемое на зеркало фотоном при отражении, каким бы малым это воздействие ни было; сигналом о регистрации воздействия пусть будет отклонение стрелки на циферблате нашего устройства (см. рис. 5.14 ). Здесь отклонение стрелки вызывается фотоном в состоянии | B, состояние же | C никакого воздействия на стрелку не оказывает. Принимая фотон в состоянии | B + i| C, устройство «коллапсирует волновую функцию» и интерпретирует суперпозицию либокак состояние | B (стрелка отклоняется), либокак состояние | C (стрелка остается неподвижной), причем вероятности обоих исходов одинаковы (поскольку |1| 2: | i| 2= 1 : 1). Таким образом, на этомэтапе также имеет место процедура R. О дальнейшей судьбе фотона мы рассуждаем примерно так же, как мы делали это выше; при этом выясняется, что — как и в случае с препятствием — вероятности регистрации фотона детекторами Fи Gснова равны (причем независимо от того, отклонялась стрелка или нет). Для того чтобы фотон в данной схеме мог вызвать отклонение стрелки, зеркало в правом нижнем углу должно быть достаточно «подвижным», отсутствие же жесткого закрепления нарушает хрупкий порядок, необходимый для возникновения той «деструктивной интерференции» между двумя траекториями движения фотонов от точки Aк точке G, благодаря которой
Рис. 5.14. Аналогичного эффекта можно достичь, поместив в правый нижний угол подвижное зеркало, снабженное неким детектором, который способен по движению зеркала определить, отразило оно фотон или нет. Интерференция здесь также оказывается нарушена, благодаря чему детектор в точке Gполучает возможность зарегистрировать прибытие фотона.
Читатель, должно быть, уже отметил некую досадную незавершенность всех наших рассуждений, выражающуюся в отсутствии ответа на вопрос « Когда(а главное, почему) квантовые правила переходят от квантового детерминизма комплексных весовых коэффициентов к классическим вероятностно-взвешенным недетерминированным альтернативам, каковой переход выражается математически в возведении в квадрат модулей соответствующих комплексных чисел?». Что есть такого в одних физических материальных образованиях — таких, например, как детекторы фотонов в точках Fи Gили зеркало в нижнем правом углу (или то же возможное препятствие для фотонов на пути луча D), — что делает их объектами классического уровня, в противоположность другим физическим объектам, скажем, фотонам, которые оказываются на квантовом уровне, и требуют поэтому совершенно иного с собой обращения? Только ли в том дело, что фотон — это система физически простая, что позволяет рассматривать его целиком как объект квантового уровня, тогда как детекторы и препятствия являются системами сложными, которые можно рассматривать лишь приближенно, в результате чего тонкости квантового поведения растворяются в усредненных данных наблюдений? Многие физики, несомненно, ответят на последний вопрос утвердительно: все физические объекты, скажут они вам, следует рассматривать с позиций квантовой механики, и лишь руководствуясь соображениями удобства, мы исследуем большие и сложные системы классическими методами, причем правила вероятностей, задействованные в процедуре R, являются, в некотором роде, следствием упомянутого приближенного рассмотрения. В §§6.6 и 6.7 мы увидим, что от наших трудностей (связанных с присутствием в квантовой теории X– загадок) такая точка зрения отнюдь не спасает, равно как не объясняет она и смысла удивительного R– правила, согласно которому из квадратов модулей комплексных весовых коэффициентов чудесным образом получаются вероятности. И все же нам придется пока как-то усмирить нашу досаду и продолжить знакомство с выводами квантовой теории, в особенности с теми, что имеют отношение к ее Z– загадкам.
5.9. Решение задачи Элитцура—Вайдмана об испытании бомб
Мы уже знаем вполне достаточно для того, чтобы отыскать решение задачи об испытании бомб, поставленной в §5.2 . Прежде всего нужно выяснить, нельзя ли использовать сверхчувствительное зеркальце на носу бомбы в качестве измерительного устройства (как были использованы, например, препятствие и подвижное зеркало с детектором в описанных выше примерах). Построим систему зеркал (два непрозрачных, два полупрозрачных), которая в точности повторяет систему из предыдущего примера (см. рис. 5.14 ) за одним исключением: в правом нижнем углу вместо подвижного зеркала поместим зеркальце бомбы.
Смысл такого построения в том, что если бомба является холостой (в том единственном смысле, который подразумевается в условии задачи), то ее зеркальце остается в любом случае неподвижным (поскольку его заклинило), и общая картина эквивалентна показанной на рис. 5.12 . Фотон, испущенный из источника, попадает на первое зеркало, будучи в состоянии | A. Поскольку такая ситуация полностью совпадает с той, что мы рассмотрели в §5.7 , фотон после последнего зеркала приобретает, как и тогда, состояние | F (пропорциональное | F, если точнее). Иначе говоря, детектор в точке Fрегистрирует прибытие фотона, а детектор в точке Gне регистрирует ничего.
Если же бомба исправна, то падение фотона на ее зеркальце приводит к срабатыванию детонатора, и бомба взрывается. Бомба, фактически, представляет собой измерительное устройство. Альтернативы квантового уровня — «фотон падает на зеркальце» и «фотон не падает на зеркальце» — переводятся бомбой в альтернативы классического уровня — «бомба взрывается» и «бомба не взрывается». На состояние | B + i| C бомба реагирует взрывом, если обнаруживает, что фотон находится в состоянии | B; если же фотон находится в каком-то ином состоянии (т.е., в данном случае, | C), бомба не взрывается. Отношение вероятностей этих двух событий равно |1| 2: | i| 2= 1 : 1. Если бомба таки взорвалась, это означает, что она зарегистрировала прибытие фотона, а что будет дальше, никого уже не интересует. Если же взорваться бомбе не удалось, то состояние фотона редуцируется (как результат процедуры R) до состояния i| C (падение на зеркало в левом верхнем углу), сменяясь далее (после отражения от этого зеркала) состоянием —| E. По прохождении последнего (полупрозрачного) зеркала фотон переходит в состояние —| F– i| G, т.е. отношение вероятностей возможных исходов — «прибытие фотона регистрируется детектором в точке F» и «прибытие фотона регистрируется детектором в точке G» — равно |—1| 2: |— i| 2= 1 : 1. Точно такое же отношение мы получили в примерах, описанных в предыдущем параграфе, для тех случаев, когда фотон не поглощался препятствием, а стрелка не отклонялась. Детектор, расположенный в точке G, получает, таким образом, вполне определенную возможность уловить фотон.