Чтение онлайн

на главную

Жанры

Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:

Отношение между временным интегралом электродвижущей силы и временным интегралом тока равно

E

dt

=

R

C

dt

+

l

A

+

1

2

C

1

12

l^2

R

dC

dt

+…

.

(19)

Если ток вначале имеет постоянное значение C, затем в течение некоторого времени увеличивается до величины C и затем остаётся

постоянным, равным C, то члены, содержащие производные от C, исчезают на обоих пределах и

E

dt

=

R

C

dt

+

l

A

+

1

2

(C-C)

,

(20)

т.е. величина импульса электродвижущей силы такая же, как если бы ток был однороден по сечению провода.

О среднем геометрическом расстоянии между двумя фигурами на плоскости 1

1Trans. R. S. Edin., 1871-2,

691. При вычислении электромагнитного действия тока, текущего вдоль прямого проводника любого заданного сечения, на другой ток, текущий по параллельному проводнику, сечение которого также задано, мы должны найти интеграл

ln r

dx

dy

dx'

dy'

,

где dxdy есть элемент площади в первом сечении, dx'dy' - элемент площади во втором сечении, r - расстояние между этими элементами; интегрирование производится вначале по всем элементам первого сечения, а затем по всем элементам второго сечения.

Если мы введём теперь некоторую длину R, такую, что интеграл равен AA ln R, где A и A - площади двух сечений, то эта длина R останется неизменной, какую бы единицу длины мы ни приняли и какую бы систему логарифмов ни использовали.

Если предположить, что сечения разделены на элементы одинакового размера, то логарифм от R, умноженный на число пар элементов, будет равен сумме логарифмов расстояний между всеми парами элементов. Следовательно, величину R можно рассматривать как среднее геометрическое всех расстояний между парами элементов. Очевидно, что величина R должна быть промежуточной между наибольшим и наименьшим значениями r.

Если RA и RB– средние геометрические расстояния фигур A и B до третьей фигуры C, а RA+B– среднее геометрическое расстояние суммы этих двух фигур до C, то

(A+B) ln R

A+B

=

A ln R

A

+

B ln R

B

.

При помощи этого соотношения мы можем найти расстояние R для сложной фигуры по известным значениям R для её частей.

692. ПРИМЕРЫ

Рис. 41

(1). Пусть R - среднее расстояние от точки O до отрезка AB, а OP - перпендикуляр к AB [рис. 41]; тогда

AB(ln R+1)

=

AP ln OA

+

PB ln OB

+

OP

AOB

.

Рис. 42

(2). Для двух отрезков (рис. 42) длиной a и b, проведённых в одну сторону из концов отрезка длиной с перпендикулярно ему, имеем

ab

(2ln R+3)

=

(c^2-(a-b)^2)

ln

c^2+(a-b)^2

+

c^2ln c

+

+

(a^2-c^2)

ln

a^2+c^2

+

(b^2-c^2)

ln

b^2+c^2

c(a-b)

arctg

a-b

c

+

ac

arctg

a

c

+

bc

arctg

b

c

.

Рис. 43

(3). Для двух отрезков PQ и RS (рис. 43), направления которых пересекаются в точке O,

PQ·RS

(2ln R+3)

=

=

ln PR

(2OP·OR sin^2O-PR^2 cos O)

+

ln QS

(2OQ·OS sin^2O-QS^2 cos O)

ln PS

(2OP·OS sin^2O-PS^2 cos O)

ln QR

(2OQ·OR sin^2O-QR^2 cos O)

sin O

{

OP^2·

SPR

OQ^2·SQR

+

OR^2·

PRQ

+

OS^2·

PSQ

}.

Рис. 44

(4). Для точки O и прямоугольной площадки ABCD (рис. 44). Пусть OP, OQ, OR, OS перпендикулярны к его сторонам, тогда

AB·AD(2ln R+3)

=

2OP·OQ ln OA

+

+

2OQ·OR ln OB

+

2OR·OS ln OC

+

+

2OS·OP ln OD

+

OP^2·

DOA

+

+

OQ^2·

AOB

+

OR^2·

BOC

+

OS^2·

COD

.

(5). Нет необходимости в том, чтобы две фигуры были различны, ибо мы можем найти среднее геометрическое расстояние между каждой парой точек одной и той же фигуры; так, для отрезка прямой длины a

ln

R

=

ln a

3

2

,

или

R

=

ae

– 3/2

,

R

=

0,22313a

Поделиться:
Популярные книги

Я — Легион

Злобин Михаил
3. О чем молчат могилы
Фантастика:
боевая фантастика
7.88
рейтинг книги
Я — Легион

Совок – 3

Агарев Вадим
3. Совок
Фантастика:
фэнтези
детективная фантастика
попаданцы
7.92
рейтинг книги
Совок – 3

Иван Московский. Первые шаги

Ланцов Михаил Алексеевич
1. Иван Московский
Фантастика:
героическая фантастика
альтернативная история
5.67
рейтинг книги
Иван Московский. Первые шаги

Чехов. Книга 3

Гоблин (MeXXanik)
3. Адвокат Чехов
Фантастика:
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Чехов. Книга 3

Последний попаданец 3

Зубов Константин
3. Последний попаданец
Фантастика:
фэнтези
юмористическое фэнтези
рпг
5.00
рейтинг книги
Последний попаданец 3

Оживший камень

Кас Маркус
1. Артефактор
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Оживший камень

Сумеречный Стрелок 3

Карелин Сергей Витальевич
3. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный Стрелок 3

Хозяйка Междуречья

Алеева Елена
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Хозяйка Междуречья

Жребий некроманта 2

Решетов Евгений Валерьевич
2. Жребий некроманта
Фантастика:
боевая фантастика
6.87
рейтинг книги
Жребий некроманта 2

Попаданка в академии драконов 4

Свадьбина Любовь
4. Попаданка в академии драконов
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
7.47
рейтинг книги
Попаданка в академии драконов 4

Черный маг императора

Герда Александр
1. Черный маг императора
Фантастика:
юмористическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Черный маг императора

Чехов. Книга 2

Гоблин (MeXXanik)
2. Адвокат Чехов
Фантастика:
фэнтези
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Чехов. Книга 2

Ваше Сиятельство 4т

Моури Эрли
4. Ваше Сиятельство
Любовные романы:
эро литература
5.00
рейтинг книги
Ваше Сиятельство 4т

Беглец

Кораблев Родион
15. Другая сторона
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Беглец