Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
Уравнение для намагничения
B
=
H
+
4J
,
B
=
H
+
4M
,
(D)
B - магнитная индукция, H - напряжённость магнитного поля, M - вектор намагничения.
Уравнение для электрических токов
4C
=
V·H
,
4
c
j
e
пол
xB
=
xH
=
rot H
.
(E)
Уравнение
K
=
cE
,
j
e
пр
xB
=
E
,
(G)
– проводимость среды.
Уравнение для электрического смещения
D
=
1
4
kE
,
D
=
E
,
диэлектрическая проницаемость.
Уравнение для истинного тока
C
=
K+D
=
c
+
1
4
k
E
,
j
e
пол
xB
=
j
e
пр
xB
+
j
e
см
xB
=
+
4
t
E
.
(H),(I)
Уравнение для электрической объёмной плотности
e
=
S·D
,
4
e
=
·D
=
div D
.
(J)
Уравнение для электрической поверхностной плотности eпов
4
e
пов
=
n
x
(D-D)
,
(K)
n - нормаль к поверхности из среды 1 в среду 2.
Уравнение для намагничения
B
=
H
,
B
=
H
,
(L)
– магнитная проницаемость.
Уравнение для магнитной плотности
m
=
S·J
m
=
– div M
=
– ·M
.
Уравнение для магнитной силы (когда rot H=0)
H
=
–
,
H
=
–
.
Итак, перед нами совокупность сводных уравнений (А) - , и мы в состоянии оценить их совершенство и правильность с позиций нашего понимания. Вообще говоря, она отличается от системы, впоследствии канонизированной как система уравнений Максвелла. Но за малыми исключениями отличия скорее методические, а не принципиальные. Прежде всего совокупность (А) - по-другому организована; и в этом, и в некоторых её деталях ещё проглядываются следы моделей, принимавших участие в процессе поиска. Это те самые строительные леса, отмеченные ранее Максвеллом - с признательностью за оставление их - в трудах Фарадея, и выходит, что не по недосмотру сохранённые теперь им самим. Кроме того, при перегруженности системы (А) - в ней есть известная незавершённость: в частности, не проведено несколько «напрашивающихся» обобщений, даже из числа уже подготовленных и обсуждённых в тексте. И мы обязаны Дж. Дж. Томсону, Г. Герцу, О. Хевисайду и X. Лоренцу тем, что именно они оказались доброжелательно вдумчивыми последователями, сумевшими первыми осознать непреходящее значение этих уравнений и довести их до того общего по смыслу и изящного по форме состояния, которое в наше время принимается за образец физической теории.
Опуская промежуточные этапы и мотивировки действий, приведём систему уравнений Максвелла в её усовершенствованном представлении. Потом были предложены, возможно, более удачные (в отношении компоновки, объединения, обобщений, классификации по типам симметрии и инвариантности и т. п.) варианты записи [12], но данная форма (лишь слегка подправленная позже) остаётся и по сей день одной из наиболее употребительных:
rot H
=
4
c
j
e
пр
1
c
D
t
,
(1)
rot E
=-
1
c
B
t
,
(2)
div B
=
0
,
(3)
div D
=
4
e
,
(4)
D
=
E
,
B
=
H
,
j
e
=
E
e
,
(5)
f
мех
=
e
E
+
1
c
j
e
пр
x
B
.
(6)
Причём даже порядок расстановки уравнений настолько прижился, что в «определённых кругах» (кастовость тут тоже регламентируется научным происхождением) часто говорят, «как следует из первого, второго и т.д. уравнения Максвелла», считая, видимо, перенумерацию отступничеством от Заветов Учителя, хотя легко усмотреть из сравнения (А) - с (1) - (6), что всё это дело рук Апостолов, а не Его самого.
Сейчас принимается такая классификация. Уравнения (1)- (4) - собственно уравнения электромагнитного поля. Уравнения (5) - материальные уравнения (в их простейшей разновидности - линейная изотропная среда с локальными и мгновенными взаимодействиями - без дисперсии). Сторонние поля Eстор могут быть включены в (5) или вставлены прямо в (1) - (4). Уравнение (6) выражает силу, действующую на свободные заряды и токи; через него осуществляется метрологическая связь с полями другой природы (механикой, гравитацией). Иногда (6) заменяется законом сохранения энергии, но тогда приходится делать оговорки, преждевременные на стадии постулирования общих законов движения.