Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
7Annales de Chimie, XXXIV, p. 64 (1852); Nuovo Cimento, IX, p. 345 (1859).
Я только вкратце укажу некоторые из законов, которые могут быть доказаны таким способом.
(1). Электромагнитная сила индукции одного контура на другой не зависит от площади поперечного сечения проводников и от материала, из которого они сделаны.
Действительно, мы можем без изменения результатов опыта заменять любой из контуров на другой, отличающийся сечением, материалом, но не формой.
(2). Индукция контура A на контур X равна индукции X
Действительно, если мы поместим A в цепь гальванометра, а X - в цепь батареи, равновесие электродвижущей силы не нарушается.
(3). Индукция пропорциональна индуцирующему току.
Действительно, если мы удостоверились, что индукция A на X равна индукции B на Y, а также индукции C на Z, мы можем заставить ток батареи сначала течь через A, а потом разделиться в любом отношении между B и C. После этого, если подсоединить последовательно к гальванометру X в обратном, а Y и Z в прямом направлениях, то электродвижущая сила в X уравновесится суммой электродвижущих сил в Y и Z.
(4). У пары контуров, образующих геометрически подобную систему, индукция пропорциональна их линейным размерам.
Действительно, если три пары контуров, упомянутых выше, являются подобными, а линейные размеры первой пары равны сумме соответствующих линейных размеров второй и третьей пар, то, соединив A, B и C последовательно с батареей, а X, Y Z - последовательно с гальванометром (причём X - в обратном направлении), получим равновесие.
(5). Электродвижущая сила, производимая в катушке, состоящей из n витков, током, текущим в катушке из m витков, пропорциональна произведению nm.
537. В экспериментах того типа, которые мы рассматривали, гальванометр должен быть возможно более чувствительным, а его стрелка - по возможности более лёгкой, с тем чтобы давать заметные показания при очень малых переходных токах. Для опытов, проводимых с индукцией, обусловленной движением, требуется, чтобы стрелка имела несколько больший период колебаний и проводник успевал совершить нужные движения, пока стрелка ещё не удалилась от своего положения равновесия. В предыдущих экспериментах электромагнитные силы в цепи гальванометра пребывали в равновесии в течение всего времени, и через катушку гальванометра не проходило никакого тока. В опытах, которые будут описаны сейчас, электродвижущие силы действуют сначала в одном, а потом в другом направлении и тем самым создают последовательно два тока, проходящих через гальванометр в противоположных направлениях; мы должны показать, что импульсы, действующие на стрелку гальванометра и обусловленные этими следующими друг за другом токами, в определённых случаях равны и противоположны.
Теория применения гальванометра для измерения переходных токов будет рассмотрена более подробно в п. 748. Сейчас же для наших целей достаточно заметить, что, пока стрелка гальванометра близка к своему положению равновесия, отклоняющая сила тока пропорциональна самому току, и если полное время действия тока мало по сравнению с периодом колебаний стрелки, то конечная скорость магнита будет пропорциональна полному количеству электричества в токе. Следовательно, если два тока проходят, быстро следуя друг за другом и перенося в противоположных направлениях равное количество электричества, то стрелка в конце процесса не будет иметь никакой скорости.
Таким образом, чтобы показать, что индуцированные токи во вторичном контуре, обусловленные замыканием и размыканием первичного контура, равны по своей полной величине, но противоположны по направлению, мы можем так устроить соединение первичного контура с батареей, чтобы, дотрагиваясь до ключа, можно было посылать ток в первичный контур, а снимая палец с ключа, прерывать контакт по желанию. Если ключ нажат в течение некоторого времени, гальванометр во вторичном контуре показывает в момент образования контакта переходный ток в направлении, противоположном первичному току. Если контакт сохраняется, то индуцированный ток просто проходит и исчезает. Если теперь разорвать контакт, то через вторичную цепь пройдёт, но уже в противоположном направлении, другой переходный ток и стрелка гальванометра получит импульс в противоположном направлении.
Но если мы осуществим контакт только на одно мгновение и затем прервём его, то два индуцированных тока пройдут через гальванометр в столь быстрой последовательности, что стрелка под действием первого тока не успеет ещё сдвинуться на заметное расстояние от своего положения равновесия и будет остановлена вторым током. В силу точного равенства между величинами этих двух переходных токов стрелка не сдвинется с места.
Если внимательно проследить за стрелкой, то окажется, что она внезапно дёрнулась от одного положения покоя к другому, очень близкому к первому.
Таким путём мы доказываем, что количество электричества в токе индукции при прерывании контакта в точности равно и противоположно количеству электричества в индукционном токе при установлении контакта.
538. Феличи во второй серии своих «Исследований» приводит другое применение этого метода, состоящее в следующем.
Всегда можно найти множество разных положений вторичного витка B, при которых образование и разрыв контакта в первичном контуре A не создаёт индуктивных токов в B. В таких случаях говорят, что положения этих двух витков сопряжены друг другу.
Пусть B1 и B2 будут два таких положения. Если катушка B внезапно переместилась из положения в положение B2, то алгебраическая сумма переходных токов в катушке B будет в точности равна нулю, так что стрелка гальванометра останется в покое, когда движение B будет закончено.
Это верно независимо от того, каким путём катушка B перемещается из B1 в B2, а также независимо от того, остаётся ли ток в первичной катушке A постоянным или меняется во время перемещения.
Далее, пусть B' будет какое-то другое положение B, не сопряжённое A, так что создание или прерывание контакта в A создаёт индуцированный ток, когда B находится в положении B'.
Пусть контакт образован, когда B находится в сопряжённом положении B' и ток индукции отсутствует. Переместим B в B', тогда появится индуцированный ток, обусловленный движением, но если B быстро передвинуть в B', а затем разорвать первичный контакт, то индуцированный ток, обусловленный разрывом контакта, в точности уничтожит эффект тока индукции, обусловленного движением, и стрелка гальванометра останется в покое. Следовательно, ток, возникающий из-за движения из сопряжённого положения в любое другое положение, равен и противоположен току, возникающему из-за разрыва контакта в этом последнем положении.