Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Максвелл Джеймс Клерк

550. Для человеческого разума, который однажды усмотрел аналогию между явлениями самоиндукции и движения материальных тел, всё-таки трудно полностью отказаться от обращения к ней или допустить, что она является чисто поверхностной и вводящей в заблуждение. Основополагающее динамическое представление о том, что материя способна воспринимать импульс и энергию через движение настолько переплелось с нашим образом мыслей, что стоит нам уловить лишь проблеск этой идеи в любой части природы, как мы чувствуем, что перед нами открывается путь, который рано или поздно приведёт к полному пониманию предмета.

551. В случае электрического тока мы обнаруживаем, что, когда начинает

действовать электродвижущая сила, она не сразу создаёт полный ток; ток нарастает постепенно. Что же делает электродвижущая сила в то время, когда противостоящее ей сопротивление не может уравновесить её? Она увеличивает электрический ток.

Обычная сила, действующая на тело в направлении его движения, увеличивает его импульс и сообщает ему кинетическую энергию, т.е. способность совершать работу за счёт этого движения.

Аналогичным образом часть электродвижущей силы, не встречающая сопротивления, идёт на увеличение электрического тока. Обладает ли созданный таким образом электрический ток импульсом или кинетической энергией?

Мы уже показали, что у него есть что-то, очень напоминающее импульс, оно оказывает сопротивление внезапной остановке и может на короткое время вызывать большую электродвижущую силу.

Но проводящий контур, в котором течёт электрический ток, обладает способностью совершать работу за счёт этого тока, и эту способность нельзя назвать чем-то, очень напоминающим энергию, ибо это действительно и есть энергия.

Так, если ток предоставить самому себе, он будет продолжать циркулировать да тех пор, пока не прекратится из-за сопротивления контура. До момента остановки он произведёт определённое количество тепла, которое, будучи выраженным в динамической мере, равно энергии, первоначально существовавшей в токе.

С другой стороны, предоставленный самому себе ток можно заставить совершать механическую работу по перемещению магнитов: индуктивный эффект этих перемещений будет, по закону Ленца, останавливать ток скорее, чем это происходило бы при наличии одного лишь сопротивления контура. При этом часть энергии тока может быть превращена не в тепло, а в механическую работу.

552. Итак, система, содержащая электрический ток, является, по-видимому, вместилищем какого-то вида энергии, и, поскольку мы не можем создать себе иного представления об электрическом токе, кроме как о явлении кинетическом ² , его энергия должна быть кинетической, т.е. энергией, которой движущееся тело обладает благодаря своему движению.

² Faraday, Exp. Res., 283.

Мы уже показали, что электричество в проводе нельзя рассматривать как некое движущееся тело, в котором и следует отыскивать эту энергию, ведь энергия движущегося тела ни от чего, находящегося вне тела, не зависит, в то же время присутствие около тока других тел меняет его энергию.

Мы, таким образом, подошли к вопросу о том, не может ли существовать какого-либо движения вне провода, в пространстве, не занятом электрическим током, в котором проявляются электромагнитные эффекты тока.

Сейчас я не буду вдаваться в причины, по которым такие движения следует искать преимущественно в том, а не другом месте, или рассматривать эти движения как движения того, а не иного вида.

То, что я предполагаю сделать сейчас, состоит в изучении следствий, вытекающих из предположения о том, что явления, связанные с электрическим током, относятся к явлениям движущейся системы, причём от одной части к другой это движение передаётся силами, природу и законы которых мы даже не будем и пытаться определить, поскольку для любой связанной системы их можно исключить из уравнений движения, пользуясь методом Лагранжа.

В последующих пяти главах трактата я предполагаю, исходя из такого рода динамической гипотезы, вывести основную структуру теории электричества, вместо того чтобы следовать пути, который привёл Вебера и других исследователей ко многим замечательным открытиям и экспериментам, а также к представлениям, некоторые из которых столь же прекрасны, сколь и смелы. Я избрал данный метод, желая продемонстрировать существование и других способов рассмотрения явлений, и он по сравнению с методами, вытекающими из гипотезы непосредственного действия на расстоянии, кажется мне более удовлетворительным и в то же время более согласованным с методами, излагаемыми в других частях этой книги.

ГЛАВА V

ОБ УРАВНЕНИЯХ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМ СО СВЯЗЯМИ

553. В четвёртом разделе второй части своей «Аналитической механики» Лагранж дал метод сведения обычных динамических уравнений движения отдельных частей, системы со связями к набору уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы.

Уравнения движения такой связанной системы были представлены Гамильтоном в другой форме, что привело к значительному развитию этого высшего раздела чистой динамики ¹.

¹ См. Prof. Cayley’s «Report on Theoretical Dynamics», British Association, 1857 and Thomson and Tait’s Natural Philosophy.

Мы посвятим эту главу изложению идей динамики с физической точки зрения, поскольку сочли необходимым выразить их в форме, пригодной для непосредственных применений в физических вопросах, пытаясь отнести электрические явления к области, охватываемой динамикой.

554. Целью Лагранжа было подчинить динамику власти математики. Он начал с того, что выразил элементарные динамические соотношения через соответствующие связи между чисто алгебраическими величинами, и из полученных таким образом уравнений вывел чисто алгебраическим путём окончательные уравнения. В уравнениях движения составных частей системы появляются определённые величины, представляющие реакции между отдельными частями системы; они вовлечены в игру благодаря их физическим связям; если взглянуть на исследования Лагранжа с математической точки зрения, то они представляют собой метод исключения этих величин из окончательных уравнений.

Прослеживая этапы этого исключения, разум упражняется в проведении вычислений и потому должен бы оставаться свободным от вмешательства динамики. Однако мы поставили своей целью развитие именно этих динамических идей; поэтому, обращаясь к трудам математиков, мы переводим их результаты с математического языка на язык динамики, с тем чтобы соответствующие слова могли мысленно ассоциироваться с некоторым свойством движущихся тел, а не просто с каким-либо алгебраическим действием.

Язык динамики был значительно расширен теми, кто в популярной форме изложил учение о сохранении энергии. В дальнейшем будет видно, что большая часть последующих утверждений была навеяна нам исследованиями, приведёнными в «Натуральной Философии» Томсона и Тэта, особенно тем методом, который исходит из теории импульсных сил. Я применил этот метод, чтобы отойти от явного рассмотрения движения каких-либо иных частей системы, кроме координат и переменных, определяющих движение всей системы в целом. Важно, конечно, чтобы читатель был в состоянии проследить связь движения каждой из частей системы сдвижением переменных, но нет никакой необходимости делать это по ходу получения окончательных уравнений, не зависящих от конкретного вида этих связей.