Загадки и диковинки в мире чисел
Шрифт:
– Только всего?
Другой, прочтя, что от Петрограда до Москвы миллион шагов, заметил:
– Только один миллион шагов до Москвы? А мы-то платим за билет двести миллионов!..
Вопреки общему мнению, опыт последнего времени ничем не облегчил нашему воображению работу отчетливого представления больших чисел. Большинство людей, так свободно обращающихся с миллионами при денежных расчетах, все-таки не отдают себе ясного отчета в том, насколько эти числа огромны. Для этого следовало бы упражняться в миллионном счете не таких изменчивых единиц, как рубль, а предметов, всегда сохраняющих в нашем воображении одну и ту же постоянную величину. Если вы хотите ощутить истинные размеры миллиона – попробуйте хотя бы проставить в чистой тетради миллион точек. Я не предлагаю доводить
Знаменитый английский натуралист А.Р. Уоллес придавал весьма серьезное значение развитию правильного представления о миллионе. Он предлагал [37] «в каждой большой школе отвести одну комнату или залу, на стенах которой можно было бы наглядно показать, что такое миллион. Для этой цели нужно иметь 100 больших квадратных листов бумаги, в 4У2 фута каждый, разграфленных квадратиками в четверть дюйма, оставив равное число белых промежутков между черными пятнами. Через каждые 10 пятен нужно оставлять двойной промежуток, чтобы отделить каждую сотню пятен (10 × 10). Таким образом на каждом листе будет по 10 тысяч черных пятен, хорошо различимых с середины комнаты, а все сто листов будут содержать миллион пятен. Такая зала была бы в высшей степени поучительна особенно в стране, где о миллионах говорят очень развязно и тратят их без смущения. Между тем никто не может оценить достижений современной науки, имеющей дело с невообразимо большими или невообразимо малыми величинами, если неспособен их представить наглядно и, суммируя в целое, вообразить себе, как велико число один миллион, когда современной астрономии и физике приходится иметь дело с сотнями, тысячами и даже миллионами таких миллионов [38] . Во всяком случае очень желательно, чтобы в каждом большом городе была устроена такая зала для наглядного показания на ее стенах величины одного миллиона. Это не помешало бы, если нужно, покрывать стены такой комнаты картами и другими висячими изображениями; их легко удалить, а изображение миллиона осталось бы постоянным наглядным уроком для всех посетителей».
Я предлагаю другой, более доступный для каждого способ развить в себе возможно отчетливое представление о величине миллиона. Для этого нужно только дать себе труд поупражняться в мысленном миллионном счете и суммировании размеров мелких, но хорошо знакомых нам единиц – шагов, минут, спичек, стаканов и т. п. Результаты получаются нередко неожиданные, поразительные.
Приведем несколько примеров.
Миллион секунд
Как вы думаете, сколько времени отняла бы у вас работа – пересчитать миллион каких-либо предметов, по одному каждую секунду? Оказывается, что, считая безостановочно по 10 часов в сутки, вы закончили бы подсчет в месяц времени. Приблизительно удостовериться в этом нетрудно даже устным вычислением: в часе 3600 секунд, в 10 часах – 36000; в трое суток вы, следовательно, пересчитаете всего около 100 тысяч предметов, а так как миллион в десять раз больше, то, чтобы досчитать до него, понадобится 30 дней [39] . Если бы вам платили за месяц службы всего один миллион рублей, выдавая ваше жалование единичными рублями, то все рабочее время уходило бы только на получение жалованья.
Отсюда следует, между прочим, что предложенная ранее работа – проставить в тетради миллион точек – потребовала бы много недель самого усердного и неустанного труда [40] . Да и тетрадь для этого понадобилась бы страниц в тысячу. Тем не менее такой труд был однажды выполнен. В одном распространенном английском журнале я видел недавно воспроизведение страницы из тетради, «единственное содержание которой составляет миллион аккуратно расставленных точек, по тысяче на странице». Все 500 листов этой заботливо переплетенной тетради были предварительно разграфлены карандашом и заполнены рукой одного беспримерно терпеливого школьного учителя чистописания в середине прошлого столетия. Работа, по словам дочери покойного «автора», доставившей эту тетрадь в редакцию, отняла у добровольного труженика длинный ряд лет.
В миллион раз толще волоса
Тонкость волоса вошла чуть ли не в поговорку. Все часто
Если вы никогда не задумывались над такой задачей, то можно почти поручиться, что, не проделав соответствующего вычисления, – выдадите грубо ошибочный ответ. Мало того: вы будете, пожалуй, даже оспаривать правильный ответ – настолько он покажется неправдоподобным. В самом деле: оказывается, что волос, увеличенный по толщине в миллион раз, имел бы сажен 50 в поперечнике! Это кажется невероятным, но дайте себе труд сделать подсчет, и вы убедитесь, что так и есть: 0,1 миллиметра × 1000000 = 0,1 метра × 1000 = 0,1 километра = 100 метров, или 50 сажен [41] .
Иметь правильное представление о миллионе – значит уметь оценивать длину миллиона знакомых промежутков, не ошибаясь в сотни и в тысячи раз. А ведь большинство людей на вопрос нашей задачи отвечают, что волос, при увеличении по толщине в миллион раз, был бы толщиною с бочку или бревно, т. е. называют величину именно в сто или тысячу раз меньшую.
Упражнения с миллионом
Проделаем еще ряд упражнений, чтобы освоиться надлежащим образом с величиною миллиона. Вы убедились уже, вероятно, на двух предыдущих примерах, насколько обычное наше представление о нем превратно и как полезно упражняться в миллионном счете, чтобы это превратное представление исправить.
Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 миллиметров в длину. Но какова была бы ее длина при увеличении в миллион раз – скажет не всякий. Умножим 7 мм на 1000000, получим 7 километров – примерно ширина Москвы или Петрограда. С трудом верится, что муха, увеличенная по длине в миллион раз, могла бы покрыть своим телом столичный город.
Увеличьте мысленно в миллион раз (по ширине) ваши карманные часы – и получите снова поражающий результат, который едва ли вам удастся предугадать: они имели бы в ширину верст 50, а каждая цифра простиралась бы на целую географическую милю.
Человек в миллион раз выше обычного роста достигал бы вышины 1700 верст; он был бы всего в 8 раз меньше поперечника земного шара. Буквально одним шагом мог бы он перешагнуть из Петрограда в Москву, а если бы лег, то растянулся бы от Петрограда до Крыма.
Приведу еще несколько готовых подсчетов того же рода, предоставляя проверку их читателю:
Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы верст на 600. От Москвы до Петрограда примерно и будет миллион шагов.
Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 верст.
Миллионом стаканов воды можно наполнить 200 огромных восьмидесятиведерных бочек.
Миллионом точек типографского шрифта – например, этой книги, – поставленные рядом, вплотную, растянулись бы на сажен 70—100.
Зачерпывая миллион раз наперстком, вы вычерпаете около сотни ведер.
Книга в миллион страниц имела бы в толщину сажен 25.
Миллион букв заключает книга убористой печати в 600–800 страниц среднего формата.
Миллион дней – более 27 столетий. От Рождества Христова не прошло еще миллиона дней.
Названия числовых великанов
Прежде чем перейти к еще большим числовым гигантам – миллиардам, биллионам, триллионам и т. д. – остановимся немного на их названиях. Слово «миллион» понимается всеми одинаково: тысяча тысяч. Но слова биллион, триллион и т. д. сравнительно недавно придуманы и еще не получили единообразного значения. При финансовых расчетах, а следовательно, и в житейском обиходе принято у нас называть «биллионом» тысячу миллионов, а «триллионом» – миллион миллионов. Но в книгах по астрономии и физике вы встречаете эти названия уже в другом значении: биллион означает здесь не тысячу, а миллион миллионов, триллион – миллион миллионов миллионов, квадраллион – миллион миллионов миллионов миллионов, и т. д. Короче говоря: в астрономических книгах каждое новое высшее наименование принято давать миллиону низших, а в финансовых расчетах и в обиходе – тысяче низших.