Жизнь в Древнем Египте

Эрман Адольф

Завершая этот короткий рассказ о египетской медицине, я не могу оставить без упоминания еще одну ее особенность – удивительную верность жителей Египта многому из этой странной медицины. Прошло столько веков, страна пережила ужасающие общественные перевороты, язык теперь другой, религия менялась два раза, народ совершенно утратил память о своем былом величии, но, однако, не забыл, что собачьи экскременты и рыбьи кости – отличные лекарства. Древний египтянин использовал в качестве профилактики «против любого колдовства» такое средство: «большой жук скарабей; отрежь ему голову и крылья, свари его, опусти его в масло, вынь и положи. Затем свари его голову и крылья, опусти их в жир змеи, вскипяти и дай больному выпить эту смесь». Когда современный египтянин желает вылечить геморрой, он берет таракана, варит его в растительном масле, затем отрывает у него надкрылья и голову и отваривает их до мягкости в растительном масле на слабом огне [329] . Рецепт тот же самый, только змеиный жир заменен обычным маслом.

329

Klunzinger, 390. Кроме того, см. там же, 391 с. Ebers, 63, 14 (инфекционное заболевание век).

Еще более яркими примерами, чем эти, являются другие суеверия, которые проникли в Европу и распространились по ней. В Медицинском папирусе из Берлинского музея описан прием, который позволяет с уверенностью определить, будет ли женщина иметь детей. «Трава бедеду-ка, измельченная в порошок и намоченная в молоке женщины, родившей сына… Пусть женщина съест ее… если будет рвота, женщина родит ребенка, если будут ветры в животе, не родит». Этот же странный рецепт предлагает Гиппократ: «Возьми инжир или растение бутирос и молоко женщины, родившей мальчика, и пусть женщина выпьет это. Если ее вырвет, она родит ребенка, если нет, у нее не будет ребенка» [330] . В том же старинном папирусе сказано о простом способе узнать, кого родит женщина – мальчика или девочку. Нужно только окунуть в мочу этой женщины немного пшеницы и немного полбы. Если прорастет пшеница, появится мальчик, если прорастет полба – девочка. Правда, у Гиппократа этого рецепта нет, но каким-то путем он попал в Европу, поскольку в остроумной книге XVII века [331] Петер Бойер говорит так: «Вырой в земле две ямки, брось в одну ячменя, в другую пшеницы, налей в обе мочу беременной женщины и засыпь их землей. Если пшеница прорастет раньше ячменя, родится мальчик, а если первым взойдет ячмень, вы должны ожидать дочь». Существует также маленькая английская книжка под названием «Опытная повивальная бабка», где приведен этот же рецепт в несколько иной форме [332] . Как мы видим, мудрость египтян нашла последнее пристанище у наших старинных торговцев лекарственными травами и предсказателей будущего.

330

Le Page Renouf, "A. Z., 1873, 123. Этот папирус находится в Recueil II, изданном Бругшем; процитированные здесь отрывки находятся на pl. 106, 107.

331

Paullini. Neu-vermehrte Heilsame Dreckapotheke. Frankfurt a. M., 1697. P. 248. При внимательном просмотре этой литературы можно, без сомнения, найти много подобных примеров-доказательств.

332

Le Paqe Renouf, "A. Z., 1873, 124.

Все области египетской интеллектуальной жизни, которые мы рассматривали до сих пор, оказывались сильно засорены суеверием и магией. Но одна отрасль науки, а именно математика, насколько нам известно, осталась не затронута этими вредоносными сорняками. Благодаря папирусу из Берлинского музея [333] мы теперь достаточно хорошо знакомы с этим предметом. Эта книга – сделанный при одном из гиксосских царей список более древнего сочинения – представляет собой сборник, в который входят примеры решения различных типов задач по арифметике и геометрии. Поэтому она дает нам хорошее представление о том, какого уровня достигли в этом деле тогдашние египтяне. Их познания в математике были в те времена не очень велики. Мы сомневаемся, что египтяне даже в эпоху Нового царства ушли в своих исследованиях намного дальше, потому что в сельскохозяйственных учетных списках храма в Идфу (Эдфу), составленных более чем на полтора столетия позже, мы обнаруживаем те же примитивные представления о геометрии, что и в нашей старинной книге. Похоже, что математика так же, как и медицина, застыла на том уровне, которого достигла во времена Древнего царства; в некоторых деталях был достигнут прогресс, но похоже, что в этой науке никогда не появлялся гений, который дал бы ей новый толчок. Правда, в этом не было необходимости. Задачи, в которых вычислитель-арифметик должен был применять свое умение, были всегда одни и те же, и если их решение, часто приблизительное, удовлетворяло правителей Древнего царства, то его было достаточно и для властей Нового царства. У древних египтян математика служила лишь практическим целям: они решали задачи, возникавшие в повседневной жизни, и никогда не формулировали и не рассматривали математические задачи ради них самих. Как надо разделить какое-то количество продовольствия, когда его выдают в качестве заработной платы; как, обменивая хлеб на пиво, подсчитать его стоимость, измеряя ее определенным количеством зерна; как вычислить размер поля; как определить, уместится ли данное количество зерна в амбаре определенного размера, и решать другие подобные задачи – вот чему учила книга по арифметике.

333

Pap. Rhind (математический справочник древних египтян, Лейпциг, 1877), которым я пользовался в соответствии с опубликованными пояснениями Айзенлора. Я следую здесь за Айзенлором в объяснении вычислений, но не всегда согласен с его толкованием слов текста.

В чисто арифметических примерах, насколько я мог видеть, ошибок нет, разве что иногда специально не учитывается маленькая дробь. Все вычисления производятся самым медленным и неудобным способом, даже умножение самых простых чисел.

Если, например, школьник желал вычислить произведение 8 на 8, эта трудная задача записывалась так:

Очевидно, его познаний в устном счете хватало лишь для умножения на 2. Странно, но правильного метода деления чисел у него тоже не было, и похоже, что школьник вряд ли ясно представлял себе, что такое деление. Он спрашивал себя не о том, сколько раз 7 содержится в 77, а о том, на какое число надо умножить 7, чтобы произведение было равно 77. Чтобы получить ответ на свой вопрос, он писал таблицу умножения 7 на различные малые числа, а потом пытался определить, какие из этих произведений дают в сумме 77.

В этом примере множители, дающие в результате 7, 14 и 56, ученик отметил чертой, а эти числа вместе составляют нужное число. Таким образом, чтобы получить 77, необходимо умножить 7 на 1 + 2 + 8, то есть на 11. Если бы вопрос был «сколько раз 8 содержится в 19», иными словами, какое число нужно умножить на 8, чтобы получить 19, результат сложения:

показывал, что нужными числами были 2, ¹/₄ и ¹/₈, поскольку парные им числа в сумме составляют как раз 19. Мы бы сказали: 8 содержится в 19 2³/₈ раза.

В связи с этим несовершенным пониманием деления легко понять, что египетский ученик не знал дробных чисел в том смысле, который это понятие имеет в нашей арифметике. Он вполне мог понять, что можно разделить вещь на несколько частей, и имел для такой части отдельное обозначение, например, ре-мет – «рот десяти», что означало «одна десятая». Но эта часть для него всегда была одна, он никогда не думал о ней во множественном числе. Египтяне могли сказать: «одна десятая и десятая и десятая» или «одна пятая и одна десятая», но привычное нам понятие ³/₁₀ в уме египтянина не существовало. Но было одно исключение: для ²/₃ у него были особые слово и знак, и это была у него единственная дробь не из разряда простейших. Когда он должен был делить меньшее число на большее, например 5 на 7, он не мог изобразить результат в виде дроби ⁵/₇, как делаем мы, а был вынужден делать это крайне утомительным обходным путем. Он анализировал эту задачу, либо деля 1 на 7 пять раз, чтобы результат был ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇ + ¹/₇, или делил два раза 2 на 7 и один раз 1 на 7, причем второй способ был более распространен. Существовали специальные таблицы, в которых египтянин мог найти практические результаты деления на 2 нечетных чисел первой сотни. Так он получал ¹/₄ ¹/₂₈ ¹/₄, ¹/₂₈, ¹/₇, которые он знал, как потом привести к виду ¹/₂ + ¹/₇ + ¹/₁₄.

Если с помощью такого громоздкого механизма египтяне получали точные результаты, то лишь благодаря тому, что работа была рутинная. Тематика примеров была так узка, что для каждого из них существовала установленная формула. Каждый расчет имел особое название и короткую общепринятую формулу, которую после того, как применил ее один раз, было легко повторять. Предлагаемый здесь пример вычисления может проиллюстрировать то, что было сказано только что.

Мне трудно представить себе, чтобы даже самый опытный математик смог бы догадаться, что означают эти цифры, и, лишь сравнивая похожие вычисления, мы можем понять все эти сокращения. Предположение, сформулированное в строке а, соответствует уравнению х + ¹/₅ = 21, результат которого х = 17¹/₂ совершенно верно указан в строке д. Поскольку египтянин не очень хорошо умел выполнять вычисления с дробями, он на следующем шаге должен был вычислить эту несчастную ¹/₅ х. Это он делает так: в строке б умножает искомое число и пятую часть этого числа на 5, в сумме это дает 6. В строке в 21 делится по громоздкому египетскому способу на это 6, результат равен 3¹/₂. Эти 3¹/₂ были бы искомым числом, если бы раньше мы в строке б не превратили дробь ⁶/₅ в число 6, умножив ее на 5; поэтому результат нашего деления должен быть в пять раз больше. Это умножение выполняется в строке г и дает в результате 17¹/₂. В строке д результат проверен сложением этого 17¹/₂ с ¹/₅, определенной раньше, то есть с числом 3¹/₂, и в результате получается верная сумма – 21 из условия нашей задачи. В нашей современной записи все решение выглядело бы так:

а) ⁶/₅ х = 21

б) 6 х = 21 х 5

в) х = 2¹/₆ х 5

г) х = 3¹/₂ х 5

д) х = 17¹/₂

Проверка: 17¹/₂ + 3¹/₂= 21

О геометрии египтяне знали еще меньше, чем об арифметике, хотя им было крайне необходимо умение измерять площадь участка поверхности из-за того, что каждый год разлив уничтожал очень много границ между полями. Все их расчеты имели в основе прямоугольник, площадь которого они верно определяли как произведение длин двух его сторон. Но, как ни странно, они совершенно не замечали, что нельзя обращаться одинаково со всеми четырехсторонними фигурами, у которых противоположные стороны имеют одинаковую длину. И поскольку египтяне рассматривали каждый четырехугольник как четырехугольник, у которого две стороны совпадают одна с другой, а две остальные вдвое короче этих, они переносили эту ошибку и в вычислительные операции над треугольниками. Кроме того, для них равнобедренный треугольник был равен половине произведения длин его длинной и короткой сторон, потому что они во всех случаях определяли площадь соответствующего ему четырехугольника как произведение длин двух его сторон, словно это был просто прямой угол. Ошибка, возникавшая из-за заблуждений такого рода, в определенных обстоятельствах могла быть велика.

Вычисление площади трапеции тоже страдало от этой ошибки: чтобы определить ее площадь, они умножали длину наклонной стороны на половину произведения длин двух параллельных сторон. Как мы видим, основной принципиальной ошибкой данных египетских учеников в деле измерения площадей было то, что они так никогда и не поняли значение перпендикуляра. Вместо него они пользовались одной из наклонных сторон и этим с самого начала лишили себя возможности работать правильно. Стоит отметить, что при таких ошибках они все же нашли правильный способ приблизительного вычисления площади круга; в этом случае они вычитали из диаметра его девятую часть, а остаток умножали сам на себя. То есть, если диаметр круга был равен 9 родам (здесь род – длина измерительного жезла, английская единица измерения. – Пер.), площадь круга, по их расчетам, была 8 х 8 = 64 квадратных рода, и этот результат отличался от верного всего лишь примерно на ²/₃ квадратных рода.

Среди задач на измерение объема, которые пытались решить египтяне, было, например, определение того, сколько зерна входит в амбар определенного размера. Судя по тому немногому, что мы в настоящее время можем более или менее ясно понять в этих задачах, основные концепции египтян в этом случае были верны, но условия задач слишком сложны, чтобы мы могли составить о них какое-то определенное мнение. Но если бы мы и понимали их, они, вероятно, мало изменили бы наше общее впечатление от математики древних египтян, и наше заключение по ее поводу таково: об их теоретическом знании этой науки сказать почти нечего, но их практические познания в ней очень хорошо удовлетворяли простые потребности повседневной жизни.