Большая Советская Энциклопедия

Большая Советская Энциклопедия

, то непосредственно за шариком образуется область тени, отвечающая полному поглощению света шариком. Однако на далёких расстояниях благодаря волновой природе света будет происходить дифракция — распространение световых колебаний в область геометрической тени. По порядку величины угол, на который происходит дифракция, равен отношению длины волны света l к радиусу шарика R (т. е. l/R). Из-за интерференции волн дифракционная картина представляет собой совокупность убывающих с ростом углов максимумов и минимумов интенсивности. Для «черного» шарика с «резкими» краями интенсивность в минимумах падает до нуля, а для шарика с «размытыми» краями (т. е. с уменьшающейся к краям поглощающей способностью) различие между максимумами и минимумами интенсивности сглаживается. При уменьшении длины волны l углы, на которые происходит дифракция, уменьшаются, однако общий поток дифрагирующего света остаётся постоянным, т. к. амплитуда дифракции под очень малыми углами обратно пропорциональна длине волны, т. е. растет с уменьшением l. Эффективное сечение дифракции для «чёрного» шарика с резкими краями оказывается равным эффективному сечению поглощения pR_² .

Упругое рассеяние при столкновении адронов высокой энергии должно качественно напоминать явление дифракции. Действительно, если сближение адронов на расстояние, меньшее радиуса действия С. в., приводит

к множественному рождению частиц (т. е. выводит частицы из упругого канала реакции, что соответствует как бы проявлений более общей симметрии С. в. — поглощению), то упругое рассеяние должно возникать в основном за счёт волновых свойств частиц аналогично дифракции на «чёрном» шарике с радиусом, равным радиусу С. в. Поскольку длина волны де Бройля для частиц с импульсом p равна

 =

/|p|, то упругое рассеяние адронов при высоких энергиях должно происходить в основном на малые углы — в конусе с угловым раствором J ~

/R =

/|p|R. При этом амплитуда упругого рассеяния для очень малых (в пределе — нулевых) углов рассеяния должна расти пропорционально импульсу частиц. Этот вывод следует из оптической теоремы, если считать, что полное эффективное сечение рассеяния при высоких энергиях остается постоянным.

Эксперимент, изучение процессов упругого рассеяния адронов в общих чертах подтверждает дифракционный характер рассеяния. В некоторых случаях удаётся даже наблюдать появление вторичных дифракционных максимумов (рис. 3).

Однако с ростом энергии обнаруживаются более сложные закономерности, указывающие на существование механизмов взаимодействия с различными радиусами, зависящими от энергии взаимодействия.

Специфические внутренние симметриисильных взаимодействий

Изотопическая инвариантность. Первой обнаруженной на опыте внутренней симметрией С. в. явилась зарядовая независимость ядерных сил, заключающаяся в том, что ядерное взаимодействие протонов с протонами, нейтронов с нейтронами и нейтронов с протонами в одинаковых состояниях одинаково, т. е. не зависит от электрического заряда нуклонов. Зарядовая независимость ядерных сил является одним из проявлений более общей симметрии С. в. — изотопической инвариантности. Согласно изотопической инвариантности, С. в. между нуклонами не меняется, если вместо волновых функций протона (p) и нейтрона (n) взять суперпозицию их состояний (p’) и (n’):

p' = ap + bn,

n' = gp + dn, (1)

где a, b, g, d — некоторые комплексные числа (здесь волновые функции частиц обозначены символами соответствующих частиц). Такое преобразование носит, очевидно более общий характер, чем простая замена протонов на нейтроны (или наоборот). Так как полная вероятность для нуклона находиться в состоянии протона или нейтрона при этом преобразовании не должна меняться, т. е. |р’|² + |n’| = |p|² + |n|², матрица преобразования

 должна быть унитарной. Далее, поскольку закон сохранения барионного заряда связан с инвариантностью взаимодействия относительно умножения волновых функций нейтрона и протона на одинаковый фазовый множитель e^ic где c — произвольное число (см. Симметрия в физике), можно исключить этот множитель из преобразования (1) и положить детерминант матрицы

 равным 1. Можно показать, что группа преобразований, осуществляемых с помощью унитарных матриц второго порядка с детерминантом 1, — т. н. группа SU (2) — математически эквивалентна группе вращений в абстрактном трёхмерном пространстве, которое называют «изотоническим пространством» [символ U (2) отражает унитарность матриц 2-го порядка, а символ S означает специальный случай преобразования, когда детерминант матриц равен 1]. Группа SU (2) характеризуется тремя независимыми параметрами, например углами поворота относительно трёх осей изотопического пространства. Для того, чтобы силы взаимодействия между нуклонами не менялись при преобразовании (1), необходимо, чтобы в переносе ядерных сил наряду с заряженными пионами (p^±) участвовали также нейтральные пионы (p) с той же массой, а взаимодействия нуклонов с пионами были бы инвариантными относительно вращения в изотопическом пространстве. На основе этого заключения было теоретически предсказано существование p -мезона (который был открыт после заряженных), а также указано соотношение между вероятностями различных процессов с участием пионов и нуклонов. Экспериментальное изучение таких процессов с большой точностью подтвердило инвариантность С. в. для пионов и нуклонов.

После открытия странных частиц (К-мезонов и гиперонов) и установления специфического для адронов квантового числа странности было экспериментально доказано, что изотопическая инвариантность С. в. имеет место и для этих частиц. Подобно пионам и нуклонам, странные частицы, а также открытые позднее резонансы объединяются в группы частиц с одинаковыми квантовыми числами и приблизительно равными массами — изотопические мультиплеты (небольшое различие масс частиц, входящих в один изотопический мультиплет, можно отнести за счёт электромагнитного взаимодействия). Электрические заряды Q частиц, входящих в один изотопический мультиплет, определяются формулой, установленной М. Гелл-Маном и К. Нишиджимой: Q = 1/2 (В + S) + I₃, где В — барионный заряд, S — странность (одинаковые для всех частиц в мультиплете), а I₃ может принимать с интервалом в 1 все значения от некоторого максимального значения I (целого или полуцелого) до минимального - I, т. е. I₃ = I, I– 1,..., - I, всего 2I + 1 значений. Величина I, называется изотопическим спином, является важной характеристикой адронов. Она определяет число

частиц в изотопическом мультиплете, или число зарядовых состояний частицы, если рассматривать частицы, входящие в один изотопический мультиплет, как разные зарядовые состояния одной и той же частицы. Величина В + S = Y называется гиперзарядом. Она определяет средний электрический заряд <Q> изотонического мультиплета (т. е. алгебраическую сумму электрических зарядов частиц, деленную на число частиц в мультиплете): <Q> = Y/2.

Унитарная симметрия SU (3). Открытие большого числа резонансов и установление их квантовых чисел показало, что адроны, входящие в разные изотопические мультиплеты, могут быть объединены в более широкие группы частиц с одинаковыми спинами, чётностью и барионным зарядом, но с разными гиперзарядами — т. н. супермультиплеты. Например, 8 барионов со спином ¹/₂ и положит. чётностью: нуклоны N (протон и нейтрон) с изотопическим спином I = ¹/₂ и гиперзарядом Y = 1, S-гипероны (S⁺,S,S^– ) c I = 1, Y = 0, L-гиперон с I = 0, Y = 0, X-гипероны (X, X^– ) с I = ¹/₂, Y = - 1 могут быть объединены в единый супермультиплет — октет барионов. В супермультиплет (декаплет) объединяются также барионы со спином ³/₂ и положительной чётностью; этот мультиплет включает резонансы D (D⁺⁺, D⁺, D, D^– ) с I = ³/₂, Y = 1, резонансы S* (S⁺*, S*, S^– *) c l = 1, Y = 0, резонансы X* (X*, X^– *) с I = ¹/₂, Y = - 1 и W^– = гиперон с I = 0, Y = - 2. Аналогичным образом в супермультиплеты объединяются и мезоны. Например, p-мезоны (p⁺, p, p^– ) с I = 1, Y = 0, K-мезоны (K⁺, K, K^– , K) с I = ¹/₂, Y = ± 1 и h-мезон c I = 0, Y = 0 объединяются в октет мезонов со спином 0 и отрицательной чётностью. Поскольку, однако, массы частиц, входящих в один и тот же супермультиплет, заметно отличаются друг от друга, ясно, что симметрия С. в., вследствие которой существуют группы «похожих» частиц, является не точной, а приближенной симметрией. Можно считать, что С. в. складывается из обладающего высокой степенью симметрии т. н. «сверхсильного» взаимодействия и нарушающего симметрию «умеренно сильного» взаимодействия. Сверхсильное взаимодействие не зависит ни от электрического заряда, ни от гиперзаряда частиц. При наличии одного только сверхсильного взаимодействия массы всех частиц внутри одного супермультиплета должны были бы быть одинаковыми. Наблюдаемое в действительности различие масс частиц с разными гиперзарядами происходит из-за существования умеренно сильного взаимодействия, которое зависит определенным образом от гиперзаряда и изотопического спина. Состав обнаруженных на опыте супермультиплетов, т. е. число частиц и их квантовые числа, можно объяснить, если считать, что сверхсильное взаимодействие инвариантно относительно преобразований группы SU (3), включающих в себя в качестве подгруппы изотопическое преобразование SU (2). Для объяснения наблюдаемой на опыте SU (3)-симметрии С. в. выдвинута гипотеза, согласно которой адроны состоят из трёх типов фундаментальные частиц — кварков p, n, l, а С. в. не меняется при замене волновой функции каждой из этих частиц на суперпозицию всех остальных [аналогично тому, как это имеет место для преобразования (1)]. Поскольку указанное преобразование осуществляется с помощью унитарных матриц 3-го порядка с детерминантом 1, инвариантность С. в. относительно него и означает существование SU (3)-симметрии. Предполагая далее, что масса странного l-кварка больше массы p-, n– kварков, можно удовлетворит. образом объяснить и наблюдаемое нарушение SU (3)-симметрии (выражающееся в различии масс частиц с разными гиперзарядами и изотопическими спинами в одном и том же супермультиплете).

Гипотеза о существовании кварков, выдвинутая для объяснения наблюдаемого состава супермультиплетов адронов, позволяет объяснить также ряд динамических закономерностей С. в.

Существуют различные обобщения первоначальной гипотезы кварков. Высказываются также соображения, согласно которым кварки могут существовать только в связанных состояниях и не должны наблюдаться как свободные частицы.

Основные направления развития теории сильных взаимодействий

Поскольку для описания процессов С. в. теория возмущений (столь эффективная в квантовой электродинамике) неприменима, основные направления современной теории С. в. связаны с использованием общих принципов квантовой теории поля, симметрии С. в. и различных модельных представлений, в той или иной степени учитывающих многочастичный характер взаимодействия.

В наиболее общем виде процессы, происходящие при взаимодействии частиц, могут быть описаны с помощью матрицы рассеяния (S– maтрицы), связывающей состояние системы до реакции с состоянием системы после реакции (В. Гейзенберг, 1943). Элементы матрицы рассеяния представляют амплитуды перехода из различных начальных в различные конечные состояния системы. Т. о., задание матрицы рассеяния полностью определяет вероятности различных каналов реакций при взаимодействии частиц.

Общие принципы квантовой теории поля позволяют получить соотношения, связывающие характеристики различных процессов С. в., и установить определенные ограничения на характер процессов С. в. при высоких энергиях. Эти соотношения являются основой для построения различных приближенных моделей, описывающих экспериментально наблюдаемые закономерности процессов С. в.

Один из основных принципов квантовой теории поля — унитарность матрицы рассеяния, заключающаяся в том, что сумма вероятностей всех возможных переходов, которые могут происходить в какой-либо системе, должна быть равна единице (при этом, естественно, предполагается, что совокупность возможных состояний системы является полной). Из условия унитарности вытекает, в частности, т. н. оптическая теорема, согласно которой полное эффективное сечение рассеяния частиц связано с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния частиц на нулевой угол. Условие унитарности ограничивает также величину сечения для отдельных парциальных волн, т. е. волн с определенным орбитальным (угловым) моментом количества движения (см. Рассеяние микрочастиц).