? – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания
Шрифт:
Вторая проблема, связанная с модифицированным платоническим представлением, – это вопрос универсальности. До какой степени мы уверены, что законы, которым обязана подчиняться Вселенная, обязательно следует представлять в виде математических уравнений именно того типа, в каком мы их формулируем? Пожалуй, большинство физиков на Земле до последнего времени твердо заявили бы, что история показала, что математические уравнения – единственный способ, которым можно формулировать законы физики. Однако все может измениться благодаря книге «Новый вид науки» Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram. A New Kind of Science). Вольфрам – один из самых оригинальных мыслителей в области теории комплексных систем и научных компьютерных расчетов, и главное его детище – «Mathematica», пакет компьютерных программ, позволяющих производить некоторые вычисления, которые до него было невозможно делать с помощью компьютера. После создания этого пакета Вольфрам десять лет молчал, а затем представил публике провокационную книгу, где смело претендует на то, чтобы сменить самую инфраструктуру науки.
Сейчас, когда я пишу эти строки, книга Вольфрама еще в печати (она вышла в 2002 году. – Прим. перев.), однако мы с ним долго беседовали, и из этого разговора и интервью, которое он дал популяризатору науки Маркусу Чоуну, можно уверенно заключить, что выводы из трудов Вольфрама будут весьма и весьма далеко идущие. Однако если ограничиться лишь тем, как идеи Вольфрама соотносятся с платоническими, можно сказать, что тот математический мир, который, по мнению многих, существует независимо от нас и, как полагают, лежит в основе физической реальности, весьма вероятно, не единственный, и это еще мягко сказано. Иначе говоря, определенно возможны описания природы, радикально отличающиеся от того, которым мы располагаем. Математика в своем нынешнем виде охватывает лишь крошечный уголок в обширном пространстве всех возможных наборов правил и законов, которые могли бы описывать устройство мироздания.
Если же ни платоническое мировоззрение, ни теория естественного отбора не могут объяснить, почему математика так замечательно объясняет устройство Вселенной, существует ли точка зрения, дающая исчерпывающий ответ на этот вопрос?
Лично я убежден, что ответ должен опираться на концепции, позаимствованные из обеих систем представлений, а не из какой-то одной. Это очень напоминает историю попыток объяснить физическую природу света. И этот исторический урок настолько важен, что я позволю себе вкратце изложить, как было дело.
Первая научная работа Ньютона была по оптике, и эту тему он разрабатывал почти всю жизнь. В 1704 году он опубликовал первое издание своей книги «Оптика», которую затем трижды пересматривал и дорабатывал. Ньютон предложил корпускулярную теорию света: согласно его гипотезе, свет состоит из крошечных твердых частиц, а их движение подчиняется тем же законам, что и движение бильярдных шаров. Вот как он об этом писал: «Даже лучи света – это, по-видимому, твердые тела». В начале ХХ века были проведены два знаменитых эксперимента, в которых былы обнаружены фотоэффект и эффект Комптона, и которые стали веским доводом в пользу корпускулярной теории света. Фотоэффект – это процесс, при котором электроны в металле поглощают из падающего на него света столько энергии, что это позволяет им вырваться на свободу. В 1905 году Эйнштейн предложил объяснение этого эффекта, за что в 1922 году получил Нобелевскую премию по физике: свет передает электронам энергию словно бы по зернышку, неделимыми единицами. Так был открыт фотон – частица света. Физик Артур Холли Комптон (1892–1962) с 1918 по 1925 год и экспериментально, и теоретически анализировал рассеяние рентгеновских лучей. Этот труд, за который Комптон в 1927 году получил Нобелевскую премию по физике, подтвердил существование фотона. Однако существовала и другая теория света, волновая теория, согласно которой свет вел себя словно волны воды в пруду. Особенно горячим сторонником этой теории был голландский физик Христиан Гюйгенс (1629–1695). Волновая теория света была не особенно популярна, пока физик и врач Томас Юнг (1773–1829) в 1801 году не открыл интерференцию. Само по себе это явление совсем несложное. Представьте себе, что вы периодически макаете в воду в пруду кончики указательных пальцев. От каждого пальца будут расходиться концентрические волны, то есть гребни волны и впадины будут образовывать все расширяющиеся круги. Там, где гребень волны, отходящей от одного пальца, пересечется с гребнем волны, отходящей от второго, волны усилят друг дружку («конструктивная интерференция»). А там, где гребень волны перекроется со впадиной, они друг друга погасят («деструктивная интерференция»). Тщательный анализ неподвижного узора на воде, который образуется вдоль центральной линии между двумя пальцами, показывает, что там возникает конструктивная интерференция, а по обе стороны от нее линии деструктивной интерференции перемежаются с линиями конструктивной интерференции.
В случае света деструктивная интерференция означает попросту темную полосу. Юнг – вундеркинд, к шестнадцати годам говоривший на одиннадцати языках – проделал эксперимент, при котором свет проходил через две щели, и показал, что свет на экране «перемежался темными полосами».
Результаты Юнга, за которыми в 1815–1820 годах последовали солидные теоретические труды французского инженера Огюстена Френеля, склонили многих физиков на сторону волновой теории света. Дальнейшие эксперименты, которые провели в 1850 году французский физик Леон Фуко и в 1883 году американский физик Альберт Майкельсон, недвусмысленно показали, что рефракция света, проходящего сначала через воздух, а затем через воду, происходит в точном соответствии с волновой теорией. А главное – шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) в 1864 году опубликовал всеобъемлющую теорию электромагнетизма, которая предсказала существование электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Далее Максвелл предположил, что и свет сам по себе тоже электромагнитная волна. Наконец в 1886–1888 годах немецкий физик Генрих Герц экспериментально доказал, что свет и в самом деле электромагнитная волна, как и предсказывал Максвелл.
Так что же такое свет? Только бомбардировка частицами (фотонами) или только волна? На самом деле, ни то, ни другое. Свет – более сложное физическое явление, чем в состоянии описать каждая из этих концепций в отдельности, поскольку обе они основаны на классических физических
Теперь вернемся к вопросу о природе математики и причинах ее эффективности; по моему мнению, здесь следует применить комплементарность такого же типа. Да, математика была изобретена в том смысле, в каком «правила игры» – наборы аксиом – заданы человеком. Однако стоило нам ее изобрести, и она зажила собственной жизнью, и людям пришлось, и до сих пор приходится, исследовать все ее свойства – сообразно духу платонизма. Бесконечный перечень внезапных появлений золотого сечения, бесчисленные математические связи чисел Фибоначчи и тот факт, что мы до сих пор не знаем, бесконечно ли количество простых чисел Фибоначчи, – свидетельства этого поиска открытий.
Вольфрам придерживается очень похожих взглядов. Я спрашивал его, как он считает, «изобрели» математику или «открыли». Он ответил: «Если бы не было особого выбора и нам пришлось принять именно эту систему законов и правил, имело бы смысл говорить, что ее открыли, но поскольку выбор был, и еще какой, а наша математика основана исключительно на исторической договоренности, я бы сказал, что ее изобрели». Ключевые слова – «историческая договоренность»: они заставляют предположить, что система аксиом, на которых основана наша математика, возникла случайно на основе арифметики и геометрии древних вавилонян. Это тут же наталкивает на два вопроса: (1) Почему вавилоняне развивали именно эти дисциплины, а не стали разрабатывать другие наборы правил? И, перефразируя вопрос о том, как математика описывает мироздание: (2) Почему эти дисциплины и их следствия вообще пригодились в физике?
Интересно, что ответы на оба вопроса, вероятно, взаимосвязаны. Возможно, математику как таковую породило наше субъективное восприятие устройства природы. Не исключено, что геометрия попросту отражает человеческую способность легко распознавать линии, грани и кривые. А арифметика – человеческую способность группировать дискретные объекты. При такой картине мира математика, которой мы располагаем, – следствие биологического устройства человека и того, как люди воспринимают мироздание. Таким образом, математика и вправду в некотором смысле представляет собой язык вселенной – но вселенной в человеческом восприятии. Если во Вселенной есть другие разумные цивилизации, они, вероятно, разработали совсем другие системы законов, ведь у них, наверное, совсем другие механизмы восприятия. Скажем, если капля воды сливается с другой каплей или молекулярное облако в галактике сливается с другим облаком, они составляют одну каплю и одно облако, а не два. Так что если существует цивилизация, где тела в основном жидкие, а не твердые, один плюс один для нее не обязательно равняется двум. Такая цивилизация, возможно, не знает, что такое простые числа и золотое сечение. Другой пример: едва ли можно сомневаться, что если бы гравитация на Земле была гораздо сильнее, вавилоняне и Евклид сформулировали бы не Евклидову геометрию, а какую-нибудь другую. Общая теория относительности Эйнштейна научила нас, что в очень сильном гравитационном поле пространство вокруг нас искривилось бы, перестало быть плоским: лучи света шли бы по кривой, а не по прямой линии. Геометрия Евклида – всего-навсего плод наблюдений за слабым гравитационным полем Земли (другие геометрии – на искривленных поверхностях – были открыты и разработаны только в XIX веке).
Эволюция и естественный отбор, несомненно, сыграли важнейшую роль в наших теориях мироустройства. Именно поэтому мы в наши дни больше не придерживаемся физических взглядов Аристотеля. Однако я не имею в виду, что эволюция всегда идет плавно и непрерывно. Биологической эволюции на Земле это отнюдь не было свойственно. Извилистый путь жизни на Земле то и дело формировался под воздействием внешних причин, например, массовой гибели того или иного вида. Влияние астрономических тел – комет или астероидов по нескольку миль в диаметре – истребило динозавров и проложило млекопитающим путь к доминированию. Эволюция теорий об устройстве Вселенной то и дело двигалась рывками благодаря квантовым скачкам в научной мысли. Прекрасные примеры подобных блистательных рывков – Ньютонова теория всемирного тяготения и теория общей относительности Эйнштейна («До сих пор не понимаю, как он до нее додумался», – говорил покойный физик Ричард Фейнман). Как же объяснить подобные чудесные открытия? Никак. В том же смысле, как невозможно объяснить, каким образом в мире шахмат, привыкшем к победам с перевесом в пол-очка, Бобби Фишер на пути к мировому первенству в 1971 году ни с того ни с сего разгромил гроссмейстеров Марка Тайманова и Бента Ларсена со счетом шесть – ноль. И так же трудно разобраться, как натуралисты Чарльз Дарвин (1809–1882) и Альфред Рассел Уоллес (1823–1913) независимо друг от друга вывели концепцию эволюции как таковой – что вдохновило их, что подтолкнуло к мысли, что вся жизнь на земле произошла из общего источника, развивавшись разными путями? Нужно просто признать, что кое-кто на голову выделяется из толпы и ему приходят в голову фантастические мысли. Но вписываются ли исполины-новаторы вроде Ньютона и Эйнштейна в теорию эволюции и естественного отбора? Да, вписываются, однако для этого приходится толковать естественный отбор несколько иным, не общепринятым способом. У теории всемирного тяготения во времена Ньютона не было конкуренток, однако она не дожила бы до наших дней, не будь она «самой приспособленной». Напротив, Кеплер предложил модель взаимодействия Солнца и планет, которая протянула совсем недолго: согласно этой модели Солнце, вращаясь вокруг своей оси, испускает лучи магнетической силы. Предполагалось, что эти лучи цепляются за планеты и подталкивают их по круговым орбитам.