Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Если есть возможность видеть одновременно Полярную звезду и линию горизонта на севере, простая геометрия показывает, что угол между линиями от вас до Полярной звезды и от вас до горизонта и есть приблизительное значение широты.
Приблизительное оно оттого, что предполагает размещение Полярной звезды точно вдоль оси Земли и что радиус Земли пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием до этой звезды; оба этих приближения годны, однако не идеально точны. В 1700 году [82] Исаак Ньютон изобрел секстант — прибор, облегчающий процесс вычисления широты этим способом. Заблудившийся путешественник мог, тем не менее, применить и старинный метод, сделав угломер из двух палок.
82
Согласно некоторым источникам — в 1699-м, однако поскольку изобретение не было опубликовано
Долготу определить труднее. Добавим к нашему инструментарию еще одну сферу — гораздо большую, чем Земля, с Землей в качестве ядра. На этой сфере вообразим звездную карту. Если бы Земля не вращалась, долготу можно было бы измерять, соотносясь с этой картой. Однако вращение Земли приводит к тому, что звездная карта, видимая вам, через мгновение станет картой, видимой вашему соседу, расположенному чуть западнее вас. Говоря совсем точно, коль скоро Земля совершает оборот в 360° за 24 часа, наблюдатель западнее вас на 15° увидит то же небо, что и вы, буквально через час. На экваторе эта разница соответствует примерно 1000 миль. Сравнение двух фотоснимков звезд, сделанных на одной широте, но без указания времени съемки, ничего не сообщает о вашей долготе. Напротив, если сравнить снимки, сделанные на одной широте и в одно время ночи, можно определить разницу в долготах. Но для этого нужны часы.
Аж до XVIII века не существовало часов, способных выдерживать движение, температурные перепады и соленый влажный воздух, непременные на морских судах, и при этом идти так точно, чтобы по ним в безбрежном океане можно было определять долготу. Удовлетворить требование к точности оказалось непросто: ошибка всего в три секунды [83] в день за шестинедельное путешествие соответствует ошибке в определении долготы более чем на полградуса. До XIX века, к тому же, существовало множество разных систем определения долготы. Наконец в октябре 1884 года [84] удалось договориться об одном меридиане на весь мир, назначить его «нулевой» долготой и от него отсчитывать разницу. Этот главный меридиан проходит через Королевскую обсерваторию в Гринвиче, неподалеку от Лондона.
83
Dava Sobel, Longitude (New York: Penguin Books, 1995), стр. 59.
84
Wilford, стр. 220–221.
Первая великая карта мира, доставшаяся нам от греков, была составлена учеником Фалеса Анаксимандром примерно в 550-х годах до н. э. Его карта делила мир на две части — Европу и Азию. На карте Анаксимандра Азия включала в себя Северную Африку. К 330 году до н. э. греки даже наносили карты на некоторые свои монеты; на одной видно возвышенности, поэтому ее принято считать «первой известной в истории физической картой рельефа местности».
Пифагорейцы, вдобавок к своим эпическим открытиям, похоже, первыми предположили, что Земля имеет форму сферы. Это представление, конечно, совершенно необходимо для точного составления карт и, к счастью, обрело мощную поддержку в лице Платона и Аристотеля — еще до того, как Эратосфен более-менее доказал этот факт, применив сферическую модель планеты для расчетов длины окружности Земли. После того как Аристотель предложил делить мир на климатические зоны, Гиппарх додумался разбить их на равные интервалы, добавив линии «север — юг» под прямыми углами. К появлению Птолемея, примерно через пять веков после Платона и Аристотеля и четыре столетия после Эратосфена, этим линиям дали имена «широта» и «долгота».
В «Географии» Птолемея, похоже, применен метод, схожий со стереографической проекцией Земли на плоскую поверхность. Для определения местоположений Птолемей применил широту и долготу как координаты. Он присвоил их каждому месту на Земле, какие были ему тогда известны, — итого 8000. В книге также содержались рекомендации по составлению карт. «География» на сотни лет стала главным источником картографической информации. Картография, как и геометрия, изготовилась идти дальше — к современности. Но, как и геометрия, никакого развития в Римскую эпоху не получила.
Римляне составляли карты, но, как и в случае с геометрией, сосредоточивались на вражеских войсках за рекой — их усилия оказались нацелены исключительно на решение прагматических, а зачастую — сугубо военных задач. Когда орда христиан разгромила библиотеку Александрии, «География» вместе с математическими трудами греков исчезла. С падением Рима начались времена невежества цивилизации — в равной степени и в части определения местоположения, и в отношении теорем и связей между пространственными объектами. Геометрия и картография в конце концов переживут
Глава 9. Наследие проклятых римлян
Близился к концу VIII век. Великие труды и традиции греков утеряны и забыты; часы и компас — почти так же далеко в будущем, как для нас — звездолет «Энтерпрайз» [85] . Лежа в своих постелях или прямо на полу, дрожа от холода или обливаясь потом, пытаясь заснуть, обитатели тех времен не бормотали себе под нос: «Если я не воскрешу в себе тягу к знаниям, этот период интеллектуального распада и застоя не закончится еще почти тысячу лет». И все-таки один великий человек признавал необходимость дальнейшего постижения и предпринял шаги, приведшие в конце концов к возрождению европейской интеллектуальной традиции.
85
Космический корабль из вселенной «Звездного пути» (Star Trek) — американского научно-фантастического кино— и телесериала (с 1966), созданного сценаристом и продюсером Джином Родденберри (1921–1991). Действие сериала происходит в XXIII веке. — Прим. пер.
Генетически Карл Великий, он же Шарлемань [86] может показаться белой вороной. Его скелет после смерти померяли — король оказался шести футов четырех дюймов роста [87] , по тем временам — великан. Его отец, которого Папа Стефан возвел на трон как короля Пипина I в 754 году, был коротышкой, до этого прозывавшимся Пипином Коротким. Статью Карл пошел, судя по всему, в мамашу, королеву Берту. Ее после смерти никто не обмерял, но прозвище намекает на ее габариты: ее звали «grand pied», т. е. «большая нога».
86
Morris Bishop, The Middle Ages (Boston: Houghton Mifflin, 1987, стр. 22–30.
87
Ок. 193 см. — Прим. пер.
Карл оказался силен во всем: и физически, и интеллектуально, но, что наверное, важнее всего, — в размерах своей армии.
Философия правления Карла сводилась к принципу «если нам стена мешает, эту стену мы снесем», и он успешно применял ее к карте Европы. Он расширил границы Франкского королевства, вломившись к соседям — ломбардцам, баварцам и саксам. Он стал главенствующей силой Европы и насаждал римскую католическую веру всюду, где воцарялся. Если бы этим все и ограничилось, Карл оказался бы просто очередным монархом, коротавшим досуг за покорением мира. Но Карл был покровителем образования — на манер Александра. Он осознал, что располагает сонмом учителей, и пригласил всех известных просветителей со всего королевства и из-за его пределов к своему двору в Аахене, где учредил Дворцовую школу. К этой затее монарх относился со всей серьезностью и как-то даже собственноручно выпорол нерадивого ученика за ошибку в латыни. Нам неизвестно, порол ли Карл сам себя, но мы знаем, что был он безграмотен, хоть и предпринял несколько попыток выучиться писать. (В понятиях того времени порка — не слишком суровое наказание: за употребление мяса в пятницу карали смертью.)
При Карле движущей силой образования стала Христианская церковь, потребовавшая работы легионов грамотных монахов. При монастырях и храмах возникли церковные школы, а учителей поставляли ордены доминиканцев, францисканцев и др. В этих школах растили священников, готовили образованную аристократию и восстанавливали почтение к классикам. Писцов усаживали в архивы многократно переписывать манускрипты — учебники, энциклопедии, антологии. Для увеличения эффективности этого труда монахи развили новый вид письма — каролингский минускул [88] , и он по-прежнему остается основой нашей письменной латиницы. Карл также оказался страшно активен в части заботы о себе: знак того времени — его стремление к долгожительству. Для этих целей Карл не стал призывать к себе толпу алхимиков или собирать при дворе медицинскую академию — он создал настоящее теологическое производство, религиозную фабрику, производящую его здоровье. В одном из монастырей Карл собрал 300 монахов и 100 псаломщиков, чтоб те непрерывно молились за его здравие — в три смены, круглосуточно. Все одно помер. В 814 году.
88
Jean, стр. 86–87.