Физика в примерах и задачах
Шрифт:
Q'
=
C(U-U)^2
2
.
(7)
Рис. 22.6. Схема, эквивалентная рис. 22.1, если диод имеет идеализированную вольт-амперную характеристику
Поскольку сопротивления R и r соединены последовательно, то выделяющаяся на каждом из них теплота пропорциональна сопротивлению. Поэтому для теплоты QR, выделяющейся на сопротивлении R, с помощью (7) получаем
Q
R
=
Q'
R
R+r
=
C(U-U)^2
2
R
R+r
.
(8)
Если r<
В действительности, как уже отмечалось выше, ток в цепи обратится в нуль только тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с U При этом прохождению дополнительного заряда соответствует пологий начальный участок реальной вольт-амперной характеристики диода. Так как сопротивление диода на этом пологом участке очень велико, то большая часть теплоты, связанной с прохождением дополнительного заряда, выделяется на диоде, а не на сопротивлении R.
Итак, выделяющаяся на сопротивлении R теплота QR даётся выражением (8) (или (7), если r<
VIII. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Колебательные явления могут иметь совершенно разную физическую природу, однако, несмотря на это, они часто обладают общими чертами и даже подчиняются одинаковым закономерностям. Общий подход к изучению колебаний в разных физических системах позволяет вследствие универсальности законов колебательных процессов с единой точки зрения рассматривать механические, электромагнитные и другие колебания.
Кроме классификации по физической природе процессов, колебания можно классифицировать и по другим признакам, например по способу их возбуждения или по их кинематике, т.е. по характеру зависимости изменяющейся величины от времени. При классификации колебаний по способу возбуждения различают собственные, вынужденные, параметрические и автоколебания. Собственные колебания возникают в том случае, когда физическая система выводится из состояния устойчивого равновесия и затем предоставляется самой себе. Вынужденные колебания возникают в системе при наличии периодического внешнего воздействия. Автоколебания могут происходить в нелинейных системах с обратной связью, содержащих источник энергии. Параметрические колебания возникают, когда в системе какой-либо из характеризующих её параметров периодически изменяется со временем. Примером параметрического возбуждения колебаний могут служить качели: раскачивая их, человек приседает и выпрямляет ноги, периодически изменяя положение центра масс качелей относительно оси подвеса.
При классификации с точки зрения кинематики различают периодические и непериодические колебания. Среди периодических колебаний особенно важную роль играют гармонические, или синусоидальные, колебания, при которых описывающая систему величина меняется со временем по закону
x(t)
=
A
cos(t+)
.
(1)
Величина A носит название амплитуды колебаний, а t+ - их фазы. Значение фазы колебаний при t, т.е. величину , называют начальной фазой. Круговая, или циклическая, частота со связана с периодом колебаний T соотношением
T
=
2
(2)
Собственные
x
+
^2x
=
0.
(3)
Решением такого уравнения является функция x(t), даваемая выражением (1) при =. Таким образом, коэффициент при x в уравнении (3) определяет квадрат частоты собственных колебаний ^2. Значение не зависит от начальных условий, а определяется только свойствами самой колебательной системы. От начальных условий зависят амплитуда A и начальная фаза .
Установившиеся вынужденные колебания всегда имеют такой же период, что и вызывающее их внешнее воздействие. Если это воздействие является синусоидальным, то и вынужденные колебания будут гармоническими, т.е. будут описываться формулой (1), в которой теперь равна частоте внешнего воздействия. Амплитуда A и сдвиг по фазе для установившихся вынужденных колебаний не зависят от начальных условий, а определяются амплитудой внешнего воздействия и соотношением между его частотой и частотой собственных колебаний, которые возможны в рассматриваемой системе. Зависимость A от носит немонотонный характер. Резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при приближении к носит название резонанса.
Волны представляют собой процесс распространения колебаний. Несмотря на различную физическую природу, волны любого типа - механические, электромагнитные и другие - имеют много общего и подчиняются аналогичным закономерностям. Волна, возбуждаемая источником, совершающим гармоническое колебание; называется монохроматической.
Пусть колебания в некоторой точке происходят по закону
x(t)
=
A
cos t
.
(4)
Тогда при распространении волны от этой точки вдоль некоторого направления колебания в точке, отстоящей на расстоянии z, происходят с некоторым запаздыванием, определяемым временем прохождения волной этого расстояния:
x(t,z)
=
A
cos (t-z/u)
.
(5)
Здесь u скорость распространения волны. Амплитуда колебаний A в плоской волне всюду одинакова, а в сферической волне убывает обратно пропорционально расстоянию от центра волны.
При одновременном распространении нескольких волн они просто накладываются одна на другую, не искажая друг друга. Независимость распространения нескольких волн носит название принципа суперпозиции. Если эти волны создаются когерентными источниками, то при их наложении возникает устойчивая интерференционная картина, в которой в некоторых точках колебания при сложении усиливают друг друга, а в других, наоборот, ослабляют.
1. Монета на вибрирующей подставке.
Горизонтальная площадка может совершать гармонические колебания с частотой со либо в горизонтальном, либо в вертикальном направлении. При какой амплитуде колебаний монета будет смещаться относительно подставки?
Рассмотрим сначала вертикальные колебания подставки. При каком условии монета будет двигаться вместе с подставкой? На монету действуют сила тяжести и сила реакции подставки, которая может быть направлена только вверх. Пока сила реакции не обратится в нуль, монета будет двигаться вместе с подставкой. Условие отрыва монеты от подставки - обращение в нуль силы реакции. Итак, монета будет отрываться от подставки лишь тогда, когда ускорение подставки будет направлено вниз и превысит по модулю ускорение свободного падения g.