Физика в примерах и задачах, Кондратьев Александр Сергеевич

Физика в примерах и задачах

на обложку

Кондратьев Александр Сергеевич

Шрифт:

19. Энергетические превращения в генераторе.

Причина, вызывающая движение зарядов в обмотках электрогенератора, - это сила Лоренца. Однако сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости зарядов и потому работы не совершает. Каким же образом в генераторе происходит преобразование механической энергии в электрическую?

Рис. 19.1. Проводник длиной l движется с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B

Рассмотрим для простоты линейную модель генератора, считая, что проводник длины l приводится в движение

с постоянной скоростью v перпендикулярно линиям индукции B однородного магнитного поля (рис. 19.1). Будем считать, что вектор B направлен на нас. При равномерном движении проводника действующая на него внешняя сила F уравновешивается силой Ампера

IBl

(1)

возникающей при появлении тока I в цепи, т.е. при подключении нагрузки к генератору.

Рис. 19.2. Скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта

Рис. 19.3. Сила Лоренца FЛ равна сумме силы Ампера FA а и сторонней силы Fстор

Существование тока в цепи обусловлено направленным движением зарядов, входящих в состав проводников. Для удобства рассуждений будем считать эти заряды q положительными, а их полное число в рассматриваемом проводнике обозначим через N. Эти заряды движутся вдоль проводника с некоторой постоянной скоростью u (скоростью дрейфа). Поскольку сам проводник перемещается со скоростью v, то скорость V движения зарядов относительно лабораторной системы отсчёта равна векторной сумме скоростей v и u (рис. 19.2) и направлена под углом к скорости v проводника, причём sin =u/V. Отсюда ясно, что и сила Лоренца FЛ действующая на заряды перпендикулярно их скорости V, направлена не вдоль проводника, а под углом к нему (рис. 19.3), а её модуль вычисляется по формуле

qVB

(2)

Перпендикулярная проводнику составляющая силы Лоренца, действующей на все N зарядов, - это и есть сила Ампера FA, действующая на проводник с током в магнитном поле:

sin

NqVB

sin

(3)

Подставляя сюда sin =u/V получаем

NquB

(4)

Легко видеть, что это выражение совпадает с формулой (1). В самом деле, пусть заряд Nq проходит всю длину l проводника за время t. Тогда u=l/t, a Nq/t - это ток I, т.е. правая часть в (4) равна IlB.

Работа внешней силы F за рассматриваемое время t даётся выражением

Fvt

NquBvt

(5)

Так как ut=l, то

NquBl

(6)

Подсчитаем

теперь работу сторонних сил, совершаемую при перемещении заряда Nq вдоль проводника за время t. В идеальном генераторе (при отсутствии потерь) именно такая работа совершается во внешней цепи, т.е. в нагрузке генератора. Она равна работе, совершаемой составляющей силы Лоренца, направленной вдоль проводника (рис. 19.3);

стор

NqVB

cos ·l

NqvBl

(7)

Сравнивая правые части в формулах (6) и (7), видим, что работа внешних сил AF обеспечивающих перемещение проводника, равна работе сторонних сил Aстор, приводящих к движению зарядов в нем.

К полученному результату можно прийти сразу, не проводя столь подробных вычислений. В самом деле, силу Лоренца FЛ, действующую со стороны магнитного поля на движущийся в проводнике заряд, можно разложить на две составляющих: силу Ампера FА, перпендикулярную проводнику, и стороннюю силу Fстор, направленную вдоль проводника (рис. 19.3). Именно эта сторонняя сила вызывает разделение зарядов внутри генератора и является причиной возникновения ЭДС. Работа силы Лоренца равна нулю, поскольку эта сила перпендикулярна скорости. Поэтому равна нулю суммарная работа силы Ампера и сторонней силы:

стор

т.е.

стор

Но сила Ампера равна по модулю и противоположна по направлению внешней силе, приложенной к проводнику. Поэтому работа внешней силы Aвнеш=-AА. Отсюда следует, что работа сторонних сил, реализующаяся в нагрузке, равна работе внешних сил, приводящих в движение ротор генератора.

Подводя итог, можно сказать, что роль силы Лоренца в электрогенераторе заключается в преобразовании механической энергии в электрическую. .

20. Рамка, падающая в магнитном поле.

Прямоугольная металлическая рамка находится между полюсами электромагнита, создающего постоянное однородное магнитное поле индукции B направленное горизонтально (рис. 20.1). В некоторый момент рамку отпускают, и она начинает падать. Описать дальнейшее движение рамки. Считать, что магнитное поле существует только между полюсами электромагнита.

Рис. 20.1. Металлическая рамка падает в магнитном поле

Прежде всего отметим, что разомкнутая рамка, в которой ток идти не может, падала бы так же, как и в отсутствие магнитного поля, т.е. с постоянным ускорением свободного падения g. То же самое будет происходить и с замкнутой рамкой до тех пор, пока она целиком находится между полюсами магнита, т.е. в области однородного магнитного поля. В самом деле, в этом случае магнитный поток через рамку не изменяется при её поступательном движении, индукционный ток в ней не возникает и никаких сил, кроме силы тяжести, на рамку не действует.