Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр
Шрифт:
Постепенное прохождение фон Нейманом всех ступеней иерархии не было связано с его академическими заслугами. Профессионализм ученого никто не ставил под вопрос, скорее дело объяснялось политической и экономической ситуацией в Штатах, в частности законами страны об иммиграции. Когда нацистские чистки выплеснулись через границы Германии и затронули другие страны — Чехословакию, Венгрию, Польшу и Италию, — ученым еврейского происхождения пришлось выехать, а возможный выбор стран был ограничен. Разумеется, США были перспективным направлением, но попасть туда было не так просто. Из-за экономического кризиса рабочих мест было немного. Профессора, которым удалось сохранить работу, были вынуждены целыми днями заниматься только преподаванием. Иметь такой университетский контракт, который позволял бы вести исключительно исследовательскую работу, было роскошью, а массовое прибытие европейских
Преподавал фон Нейман сравнительно недолго, с 1930 по 1933 год, и он не отличался особым талантом в этой области. Говорил он слишком быстро, не останавливаясь для объяснений и почти не давая студентам времени делать записи.
Предвоенные годы фон Нейман посвятил исследованиям. Совместно с Гарретом Биркгофом в 1936 году он опубликовал The Logic of Quantum Mechanics («Логику квантовой механики»), а в 1936-1937 годах в Институте перспективных исследований вышли его Lectures on Continuous Geometry («Лекции no непрерывной геометрии»), которые заложили основы для дальнейшего развития теории решеток. Это был период постоянных поездок в Европу и по США, насыщенный событиями не только в профессиональной, но и в личной жизни. Через два года после свадьбы жена ученого влюбилась в физика Джона Бардина Купера и оставила мужа, забрав с собой дочь. Мариэтта временно поселилась в Неваде, где легче было получить развод. В качестве причин, побудивших ее принять такое решение, она назвала на процессе «насилие и жестокость». Иногда этот факт упоминается, чтобы обличить недостатки характера и эмоциональную нестабильность фон Неймана и подчеркнуть, что у гениев часто возникают трудности в общении с другими людьми. Однако эта версия не может считаться достоверной: согласно некоторым свидетельствам, фон Нейман с женой договорились о таких показаниях с единственной целью — ускорить процедуру. После развода Янош и Мариэтта поддерживали теплые отношения и условились, что дочь останется с матерью до 12 лет, а подростковый период проведет с отцом. Мариэтта считала очень важным, чтобы дочь могла прожить эти годы рядом с таким выдающимся человеком, как фон Нейман.
Люди считают математику сложной только потому, что не понимают, насколько сложна жизнь.
Джон фон Нейман
Вплоть до 1936 года фон Нейман проводил каждое лето в Европе, пока нацистские власти не сделали жизнь ученых и большинства граждан в Германии и оккупированных странах невозможной. Осенью 1938 года он попросил у дирекции Принстонского университета разрешения отлучиться в поездку, чтобы решить некоторые личные вопросы. Ученый отправлялся на собственную свадьбу с Кларой Дан, с которой уже встречался до этого и в которую вновь влюбился во время частых поездок в Европу. Клара, происходившая из богатой буржуазной семьи, была замужем, однако к тому времени получила развод.
Осенью 1938 года она написала фон Нейману письмо, в котором беспокоилась по поводу политической ситуации и говорила о своем желании эмигрировать — например, в США.
Фон Нейман, недолго думая, отправился в Будапешт, чтобы жениться во второй раз. Во время этого последнего его путешествия в Европу ученый не упустил возможности встретиться со всеми, с кем запланировал, особенно с датским физиком Нильсом Бором (1885-1962) в Копенгагене. Нельзя забывать, что в то время такие перемещения были сопряжены с риском, так как нацистский режим в Германии все усиливался. Джон фон Нейман и Клара Дан поженились 17 ноября, а через несколько дней после этого пересекли Европу и сели на корабль Queen Магу, который отвез их в США. Это была конечная точка их путешествия. Со временем туда же переехала вся семья фон Неймана.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ
Физика рождается из наблюдений за повторяющимися явлениями, которые позволяют ученым создать сценарий, способный воспроизвести эти явления насколько можно точно или сделать точные измерения, если речь идет о природных феноменах, так как их нельзя повторить в разумных масштабах. Конечной целью является нахождение закона,
Конечным результатом вышеописанного процесса будет одна или несколько математических формул. Появления исчисления бесконечно малых позволило использовать математические инструменты для этого и других законов, что привело к созданию новых формул, которые, в свою очередь, получили новые физические интерпретации.
Мы говорим о физике как об общей науке. Однако, расширяя наш пример, с помощью закона тяготения мы можем рассчитать, как будет вести себя масса, подброшенная под определенным углом с определенной скоростью. Нам известно, что она будет двигаться по параболе. Так как мы знаем уравнение этой параболы, то сможем определить ее высоту и максимальную длину, а также время, которое масса затратит на прохождение всего пути, и скорость в каждой его точке. Все эти данные имеют огромную важность для баллистики.
Здесь мы имеем дело с прикладной физикой, которая выходит за рамки общей науки и применяется в сфере технологий. На первый взгляд эта схема кажется простой: наблюдение, измерение, гипотеза, закон, который можно записать математически, практическое применение и создание новых технологий. Однако, как это всегда бывает со схематичными объяснениями, эта последовательность слишком упрощена.
Обычно процессы развиваются не только в одном направлении. Иногда приходится несколько раз делать шаги вперед и назад. Созданный механизм, например пушка или межконтинентальная ракета, никогда не работает с первой попытки, следовательно, приходится менять теорию и переписывать формулы. Очень часто над большими научными и техническими проектами работают математики, физики и технологи из разных областей. Среди математиков есть те, кто больше занимается теоретической математикой, и те, кто предпочитает прикладную. Сегодня это различие проводится ясно, но в то время, когда фон Нейман начинал работать в Штатах, его не существовало. Если в мире и был математик, способный создать в своем уме картину полной, объединенной чистой и прикладной математики, это был именно фон Нейман.
УРАВНЕНИЯ
Не всегда, но в большинстве случаев связующим звеном между чистой и прикладной математикой являются уравнения.
То, что уравнение можно сформулировать, не означает, что его можно решить. В истории математики решению уравнений были посвящены целые столетия. Если у нас есть уравнение, которое позволяет рассчитать все составляющие траектории пули, но мы не знаем, как его решить, от него не будет никакой пользы. Решить уравнение значит найти все его решения. Например, решением уравнения
х+3 = 5
будет x = 2.
Однако у такого уравнения, как
х2– Зх+2 = 0,
не будет однозначного решения. Мы можем предпринять множество попыток в поисках решения, но уравнения такого типа решаются определенным способом. Это уравнение второй степени, и его изучают в школе. Алгоритм решения дает нам числа 1 и 2. Если бы мы не знали этого алгоритма, нам пришлось бы действовать методом подбора. В данном конкретном случае мы все довольно быстро нашли бы ответ, но в таком уравнении, как
2,34x4 + 23,56x3– 0,65x2 + 11,370х - 36,62 - 0,
подбор будет титаническим трудом с мизерными шансами на успех. В качестве альтернативы такую работу можно поручить машине — сегодня мощность процессоров позволяет справиться с этой задачей. Работа математика в таких случаях может быть очень полезной не только для того, чтобы создать уравнения, но и для того, чтобы определить интервал решений. Например, если мы знаем, что искомые числа находятся в промежутке от 0 до 10, это, несомненно, упростит поиск решений методом подбора.