Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

последовательности beс частотой 1/6, так как н-ам из-

источник этого предположения — не имеет никакого

вестно,что эта последовательность соостоит не более

значения), грань с цифрой «шесть» будет появляться в

чем из трех элементов.

последовательности бросаний кости со свинцом с часто-

Таким образом, в данном случае имеются две бес-

той 1/4, а в последовательности

бросаний правильной

конечные или очень длинные последовательности: (ак-

кости — с частотой 1/6. Обозначим эту последнюю по-

туальная) последовательность bи (виртуальная) по-

следовательность, то есть последовательность бросаний

следовательность с.Рассматриваемые бросания кости

правильной кости, через «с». Тогда имеющаяся у нас

принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся

информация о строении последовательности bтакова: наша проблема заключается в следующем: хотя инте-

(1) p (а,Ь) = 1/4 (или очень близка к 1/4), потому что

ресующие нас бросания принадлежат обеим последо-

почти все бросания производятся костью со свинцом, и

вательностям и хотя нам известно только то, что эти

(2) be— класс бросаний, принадлежащих и последова-

конкретные бросания beвходят в последовательность bтельности Ъ,и последовательности с,— непуст. Посколь-

(но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому

ку же beсостоит из бросаний, принадлежащих после-

мы не можем их идентифицировать), мы все же увере-

довательности с,мы имеем право заявить, что сингу-

ны, что в случае совершения этих бросаний их собствен-

лярная вероятность выпадения шестерки в последова-

ную, реальную сингулярную вероятность следует оце-

тельности бросаний, принадлежащих be,будет равна

нивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя

1/6. Это заключение основывается на факте вхождения

совершаемые бросания принадлежат обеим последова-

рассматриваемых сингулярных бросаний в последова-

тельностям, мы не сомневаемся в том, что их сингуляр-

тельность с, для которой (, с) = 1/6.

ная вероятность должна быть оценена как равная час-

Я думаю, что в свое время я отвечал бы именно та-

тоте последовательности с,а не последовательности Ь.

ким образом. Теперь мне остается только удивляться: И основанием этого является то простое обстоятель-

как я мог удовлетвориться таким ответом! В настоящее

ство, что это — бросания другой (правильной) костью, а

время мне представляется очевидным, что этот ответ

согласно нашей оценке или предположению, в последо-

совершенно неудовлетворителен.

вательности бросаний правильной кости шестерка бу-

Конечно, нет никаких сомнений в совместимости двух

дет выпадать с частотой 1/6.

равенств:

(4) Сказанное означает, что сторонник частотной

(I) p (a, b) =1/4,

теории вынужден модифицировать — на первый взгляд

весьма незначительно — свою теорию. Теперь он может

(II) р(а,Ьс)=1/6.

сказать, что приемлемая последовательность событий

Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая мож-

(референтная последовательность, или «коллектив») но реализовать в частотной теории. Мы могли бы,к

всегда должна быть последовательностью повторяющих-

примеру, построить некоторую последовательность Ь,ся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые

для которой выполнялось бы равенство (I), а выделен-

последовательности должны быть виртуальными или

ная из нее последовательность be— очень длинная и,, актуальными последовательностями, характеризующими-

возможно, бесконечная последовательность, элементы

ся множеством порождающих, условий,то есть множе-

которой принадлежат одновременно Ь и с, — выполняла

ством условий, при повторении которых получаются

бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит

Элементы данной последовательности.

424

425

Как только вводится эта модификация, наша про-

поскольку вероятность является свойством порождающих

блема немедленно разрешается. Теперь последователь-

его условий.

ность bкак таковая,более не является приемлемой ре-

Без сомнения, сторонник частотной теории может

ферентной последовательностью. Вместе с тем ее основ-

возразить, что вероятность, рассматриваемая как свой-

ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин-

ство порождающих условий, тем не менее равна отно-

цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее