Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

ства понятия отношения включения классов. Вопрос о

различаться тем, что одна из них запрещает конечное

сравнимости может быть прояснен при помощи рисун-

число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

ка, на котором некоторые отношения включения клас-

Классы потенциальных фальсификаторов всех тав-

сов изображены слева, а соответствующие отношения

тологических и метафизических высказываний пусты.

проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот-

В

соответствии с (2) все такие классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются под-

классами всех классов, а следовательно, также и пус-

тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово-

ря, существует только одинпустой класс.) Если мы

обозначим эмпирическое высказывание через е,тавто-

логию и метафизическое высказывание (к примеру, чисто экзистенциальное высказывание) соответственно

через tи т,то тавтологическим и метафизическим вы-

сказываниям можно будет приписать нулевую степень

фальсифицируемости и записать: Fsb(t)~Fsb(m)—0и

Fsb(e)>0.

Можно сказать, что противоречивое высказывание

(которое обозначим через с)имеет в качестве класса

потенциальных фальсификаторов класс всех логически

возможных базисных высказываний. Это означает, что

с противоречивым высказыванием любое высказывание

сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким

0)

образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q(см. также [70, прил.

"VII]). Если

мы произвольно положим

Fsb(c) = l,то есть произвольно припишем

ветствуют римским цифрам слева таким образом, что

число 1 степени фальсифицируемости противоречивого

римская цифра обозначает класс потенциальных фаль-

высказывания, то мы можем определить степень фаль-

сификаторов высказывания, помеченного соответствую-

сифицируемости эмпирического высказывания епри

щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра-

помощи условия \>Fsb(e)>Q.Согласно этой формуле, жающие степени проверяемости, идут от лучше про-

Fsb(e)всегда находится в интервале между 0 и 1, веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы-

исключая его границы, то есть в «открытом интервале», сказываний к высказываниям, которые не столь хоро-

ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю-

шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот-

щая противоречие и тавтологию (как и метафизические

ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи-

высказывания), выражает одновременно и требование

мости.—См. разд. 35.)

непротиворечивости, и требование фальсифицируемости.

Из рисунка хорошо видно, что можно выделить

различные последовательности подклассов, например

34. Структура отношения включения классов.

последовательности I—II—IV или I—III—V, и что та-

Логическая вероятность

кие последовательности можно еще «уплотнить», вводя

новые промежуточные классы. Все такие последователь-

Мы провели сравнение степени фальсифицируемости

ности начинаются в данном конкретном случае с l n двух высказываний, воспользовавшись отношением

заканчиваются пустым классом, поскольку он включает-

154

155

ея в любой класс. (Пустой класс не может быть изоб-

бы высказывание, которое расположено ближе к проти-

ражен на нашем рисунке слева просто потому, что он

воречию (с),всегда получало большее число, чем выска-

является подклассом любого класса и поэтому должен

зывание, расположенное ближе к тавтологии ( t ) .По-

.присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим

скольку мы уже приписали числа 0 и 1 соответственно

отождествить класс 1 с, классом всех возможных ба-

тавтологии и противоречию, то нам следует приписы-

.зисных высказываний, то 1 станет противоречием (с),вать эмпирическим высказываниям выбранной последо-

аО (соответствующий пустому классу) будет тогда

вательности правильные дроби.

обозначать тавтологию ( i ) .Возможны различные пути, Конечно, я не собираюсь реально выделять и ис-

ведущие от 1 к пустому классу, или от (с) к ( t ) .Неко-

следовать какую-либо такую последовательность. Да и

торые из них, как можно видеть на правой части ри-

приписывание чисел высказываниям, принадлежащим

сунка, могут пересекаться друг с другом. Следователь-

такой последовательности, будет совершенно произ-

но, мы можем сказать, что структура таких отноше-

вольным. Тем не менее сам фактвозможности припи-