Логика и рост научного знания
Шрифт:
ний представляет собой решеточную структуру («ре-
сывания дробных чисел эмпирическим высказываниям
шетку последовательностей, упорядоченных стрелкой, представляет огромный интерес, особенно потому, что
или отношением включения). Имеются узловые точки
он проливает свет па связь между степенью фальсифи-
(например, высказывания 4 и 5), в которых решетка
цируемости и понятием вероятности.Всякий раз, когда
частично
мы можем сравнить степени фальсифицируемости двух
ко в универсальном классе и в пустом классе, соот-
высказываний, мы можем сказать, что высказывание, ветствующем противоречию (с)и тавтологии ( t ) .
являющееся менее фальсифицируемым, одновременно
Возможно ли расположить степени фальсифицируе-
является на основании своей логической формы более
мости различных высказываний на одной шкале, то
вероятным. Такую вероятность я называю*5 «логической
есть сопоставить различным высказываниям числа, ко-
вероятностью»6.Ее не следует путать с численной ве-
торые упорядочивали бы их по степени их фальсифи-
роятностью, которая применяется в теории азартных
цируемости? Конечно, мы не имеем возможности упо-
игр и статистике. Логическая вероятность высказыва-
рядочить таким образом все высказывания*
ния является дополнением его степени фальсифицируе-
4 , так как
если бы мы сделали это, то нам следовало бы произ-
мости,она увеличивается с уменьшением степени фаль-
вольно превратить несравнимые высказывания в сравни-
сифицируемости. Логическая вероятность 1 соответ-
мые. Однако ничто не мешает нам выбрать одну из по-
ствует степени фальсифицируемости 0, и наоборот.
следовательностей, принадлежащих данной решетке, и
Лучше проверяемое высказывание, то есть высказыва-
указать порядок этих высказываний при помощи чисел.
При этом мы должны действовать таким образом, что-
*5 Ныне (с 1938 г., см. [70, прил. *П]) я использую термин «аб-
солютная логическая вероятность», а не термин «логическая вероят-
*
ность», для того чтобы отличить ее от «относительной логической ве-
4 Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания
.сравнимыми при помощи введения метрикидолжна содержать произ-
роятности» (или «условной логической вероятности»), см. также
вольный, внелогический элемент. Это совершенно очевидно для слу-
[70, прил. «IV, *VII —*1Х].
чая высказываний типа: «Рост всех взрослых людей больше двух фу-
6 Этому понятию логической вероятности (обратному поняти ю
тов» (или «Рост всех взрослых людей меньше девяти футов»), то есть
проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезна-
высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство.
чимости, в особенности когда он применяет это понятие к сравнению
Можно показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости, высказываний.Так, Больцано описывает большие посылки в отно-
обязательно будет функцией метрики предиката, а последняя всегда
шении выводимости как высказывания меньшей общезначимости, должна содержать произвольный и, уж во всяком случае, внелогиче-
а следствия—· как высказывания большей общезначимости [4, т. II, ский элемент. Конечно, можно конструировать искусственные языки
§ 157, № 1]. Отношение этого понятия общезначимости к понятию
« заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не бу-
вероятности объясняется Больцано в ,[4, т. II, § 147], ср. также ра-
дет чисто логической, сколь бы «очевидной» она нам ни казалась, по-
Соту Кейнса [44, с. 224]. Приведенные Кейнсом примеры показывают, ка допускаются только дискретные, качественные «да — нет» преди-
что мое сравнение логических вероятностей совпадает с кейнсовским
каты (в противоположность количественным, измеримым предика-
«сравнением вероятности, которую мы a priori приписываем обобще-
там). (См. также [70, прил. «IX, вторую и третью заметки].) ниям» (см. также прим. 11 к этой главе и *20 к гл. X).
157
ние с большей степенью проверяемости, является логи-
при помощи понятия выводимости как класс всех не-
чески менее вероятным, а высказывание, проверяемое
тавтологических высказываний, выводимых из рассмат-
в меньшей степени, является логически более вероятным
риваемого высказывания (такой класс можно назвать
высказыванием.
его «классом следствий»). В соответствии с этим логи-
Как показывается в [70, разд. 72], численнаяве-
ческое содержание по крайней мере равно(то есть
роятность может быть связана с логической вероят-
больше или равно) логическому содержанию высказы-
ностью и, следовательно, со степенью фальсифицируе-