Логика и рост научного знания
Шрифт:
степень точности(предиката) уменьшается: окружности
Сформулированное определение может быть расши-
образуют собственный подкласс эллипсов, и если фаль-
рено на функции высказываний с более чем одной пере-
сифицировано г,то фальсифицировано и р,но не наобо-
менной. Элементарные логические преобразования по-
рот. Аналогичные соображения применимы и ко всем
зволяют перейти от этого определения
другим переходам. При движении от р к s уменьшают-
выводимости, которые мы приняли и которые можно
ся и степень универсальности, и степень точности; при
выразить при помощи следующего правила11: если два
переходе от qк s уменьшается точность, а от г к s —
высказывания сравнимы по их универсальности ипо их
универсальность. Большей степени универсальности или
точности, то менее универсальное или менее точное вы-
точности соответствует большее (логическое или) эм-
сказывание выводимо из более универсального или бо-
пирическое содержание и, следовательно, большая сте-
лее точного высказывания, если, конечно, не имеет мес-
пень проверяемости.
та случай, когда одно из них более универсальное, а
И универсальные, и сингулярные высказывания мож-
другое более точное (как это действительно произо-
но записать в форме «универсального условного.выска-
шло с высказываниями qи г на нашей схеме)12.
зывания» (или «общей импликации», как его часто на-
Теперь мы можем сказать, что наше методологиче-
зывают). Если мы преобразуем наши четыре закона в
ское решение (иногда метафизически интерпретируемое
такую форму, то, пожалуй, сможем легче и точнее
как принцип причинности) состоит в том, чтобы ничего
рассмотреть вопрос о том, как можно сравнить степени
не оставлять необъясненным, то есть всегда пытаться
универсальности и степени точности двух высказы-
выводить рассматриваемые высказывания из других вы-
ваний.
сказываний большей степени универсальности. Это ре-
Универсальное условное высказывание (ср. прим. 14 к
шение продиктовано требованием наивысшей достижи-
гл. "III) может быть записано в форме: «(— *fx)»
мой степени универсальности и точности и может быть
в словесной формулировке: «Все значения х,выполняю-
сведено к требованию или правилу, согласно которому
щие функцию высказывания ух,выполняют и функцию
предпочтение следует отдавать тем теориям, которые
высказывания fx».Ранее приведенное высказывание s могут быть наиболее строго проверены.
может быть записано так: « ( х ) (хесть орбита плане-
ты— *хесть эллипс)». Это высказывание означает: «Ка-
ков бы ни был х,если хесть орбита планеты, то х
*10 В дальнейшем мы увидим, что в данном разделе (в отличие
есть эллипс». Пусть и qбудут высказываниями, за-
от разд. 18 и 35) стрелка используется для выражения условного вы-
писанными в такой «нормальной форме». Тогда можно
сказывания, а не для выражения отношения следования (см. также
сказать, что представляет собой высказывание боль-
прим. *19 к гл. I I I ) .
шей универсальности, чем q,если функция высказыва-
11 Мы можем записать: \[(<pQx— *<р/>х) · (fpX—>-/?*)]— *[(<fpx—>·
—>-/»—»-(?*— *М],или короче: [(,—>-
ния рв антецеденте, которую можно обозначить через
) · (fp—>-/,)]—>-
—>-(/?— >-q). *Элементарный характер этой формулы, о котором го-
(fpX,тавтологически следует (или логически выводима) ворится в тексте, становится очевидным, если мы запишем
из соответствующей функции высказывания q(которую
«[(о— >-Ь) · (с—>-rf)|—>-[(&— *-с)— >(а—»-rf)]» и в соответствии с
текстом заменим «о—»-с» на «р» и «а—>-rf» на «g» и т. д.
можно обозначить через <(qx),но не эквивалентна по-
is TO, что я называю большей универсальностью высказывания, следней; другими словами, если «(х) (учх—мрря)» яв-
грубо говоря, соответствует тому, что в классической логике может
ляется тавтологией(или логической истиной). Анало-
быть названо большим «объемом субъекта», а то, что я называю
гичным образом мы будем говорить, что р имеет боль-
большей точностью, соответствует меньшему объему, или «ограниче-
шую точность, чем q,если « ( х ) (fнию предиката». Правило для отношения выводимости, которое
px— vfqx)»являетс я