Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

вожу этот термин как «пространство возможностей («range»). Кейнс

*15 Заметим, что я говорю здесь об измерении, а не о счете. (Раз-

также использует [44, с. 224] термин «сфера» («scope»), что, на мой

личие между двумя этими процессами тесно связано с различием

взгляд, означает в точности то же самое.

между действительными и рациональными числами.) 164

165

Верно, что даже в случае качественных

оценок, напри-

измеряемый в электростатических единицах, как

мер оценки высоты музыкального звука, иногда можно

е = 4,774-10"'°, добавляя, что область неточности равна

указать интервал точности таких оценок. Однако если

±0,005-10~10.) Однако при этом возникает проблема.

измерения не проводятся, то такой интервал может

Какова же цель нашей замены одной отметки на шкале

быть только очень расплывчатым, поскольку в таких

двумя, аименно двумя границами интервала, когда для

случаях понятие сжимающейся границы не может быть

каждой из этих границ снова возникает тот же вопрос: применено. Это понятие применимо только там, тде мы

каковы же пределы точности для границ данного интер-

говорим о порядках величины, а следовательно, там, вала?

где определяются методы измерения. Я использую по-

Использование границ интервала, конечно, бесполез-

нятие сжимающихся границ интервалов точности для

но, если такие границы в свою очередь не могут быть

обсуждения проблем теории вероятностей (см. [70, зафиксированы со степенью точности, значительно пре-

разд. 68]).

восходящей ту степень, которую мы можем надеяться

достигнуть при исходном измерении. Иначе говоря, 38. Степени проверяемости,

границы должны быть зафиксированы с такими соб-

сравниваемые посредством размерностей

ственными интервалами неточности, которые были бы

на несколько порядков меньше, чем интервалы, кото-

До сих пор мы рассматривали сравнение теорий по

рые определяют результаты исходного измерения. Это

степени их проверяемости только в той мере, в какой

возможно, если границы интервала не являются жестки-

они могут сравниваться с помощью отношения вклю-

ми границами, а в действительности представляют со-

чения классов. В некоторых случаях этот метод вполне

бой очень малые интервалы, границами которых яв-

успешно помогает нам сделать выбор между теориями.

ляются еще значительно меньшие интервалы, и т. д.

Так, мы можем теперь сказать, что введенный Паули

Следуя по этому пути, мы приходим к идее о том, что

принцип исключения, упомянутый в качестве примера в

можно было бы назвать «нежесткими границами» или

разд. 20, действительно оказывается в высокой степени

«сжимающимися границами»таких интервалов.

удовлетворительным в качестве дополнительной гипо-

Высказанные соображения не предполагают ни ма-

тезы именно потому, что он резко увеличивает степень

тематической теории ошибок, ни теории вероятностей.

точности и вместе с ней степень проверяемости старой

Они выражают другой подход к проблеме. На основе

квантовой теории (аналогично соответствующему

анализа понятия измерения интервала они закладывают

утверждению новой квантовой теории, согласно которо-

основание, без которого статистическая теория ошибок

му антисимметричные состояния реализуются электро-

имеет очень мало смысла. Если мы много раз измеряем

нами, а симметричные состояния — незаряженными или

некоторую величину, то мы получаем оценки, которые

многократно заряженными частицами).

с разными плотностями распределены по некоторому

Вместе с тем для многих целей сравнение теорий по-

интервалу точности, зависящему от имеющейся измери-

средством отношения включения классов недостаточно.

тельной техники. Только тогда, когда мы знаем, что мы

Так, Франк, например, указал, что высказывания высо-

ищем, а именно сжимающиеся границы интервала, мы

кого уровня универсальности типа принципа сохранения

можем применять к этим оценкам теорию ошибок н

энергии в формулировке Планка легко могут стать тав-

определять границы интервала*16.

тологиями и потерять свое эмпирическое содержание, Все сказанное, как мне представляется, проливает

если начальные условия не могут быть определены

некоторый свет на превосходство методов, использую-

«с помощью немногихизмерений... то есть с помощью

щих измерения, над чисто качественными методами.

малого числа величин, характеризующих состояние си-

стемы» [26, с. 24]. Вопрос о числе параметров, которые

должны быть установлены и подставлены в соответ-

» I G дти соображения тесно связаны н подкрепляются некоторы-

ми результатами, которые обсуждаются в [70, прил. *1Х. третья за-

ствующие формулы, не может быть прояснен с помощью

метка, п. 8 и далее].

167