Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

поскольку им постоянно приходится изменять свой язык с каждым

тарности всех базисных высказываний можно было ^бы

новым шагом, который они делают. Понятия «материя» и «атом»

осле Резерфорда, «материя» и «энергия» после Эйнштейна стали

предложить выбрать некоторый класс высказываний в

значать нечто совершенно отличное от того, что они означали ра-

е· -значение этих понятий есть функция постоянно изменяющейся

168

•теории.

169

Выражение

«размерность» хорошо подходит для опи-

ние для сравнения. Такой класс относительно атомар-

сания данной ситуации потому, что мы можем пред-

ных высказываний можно определить при помощи

ставить все возможные ге-ки, принадлежащие опреде-

порождающей схемыили матрицы(ее можно пояснить

ленной области, как пространственно упорядоченные

следующим примером: «В месте... существует измери-

(в бесконечном конфигурационном пространстве). Если, тельное устройство для ... указательная стрелка которо-

к примеру, d = 3,то высказывания, являющиеся прием-

го расположена между отметками шкалы... и ...»). С ее

лемыми на том основании, что их степень неэлементар-

помощью относительно атомарные и, следовательно, ности слишком мала, образуют трехмерное подпро-

равно неэлементарные высказывания можно определить

странство данной конфигурации. Переход от d = 3к

как класс всех высказываний, получающихся из такого

d = 2соответствует переходу от трехмерного простран-

рода матрицы (или функции высказывания) при под-

ства к плоскости. Чем меньше размерность d,тем более

становке в нее определенных значений. Класс таких вы-

жестко ограничен класс тех допустимых высказываний, сказываний вместе со всеми конъюнкциями, которые

которые безотносительно к их содержанию не могут

могут быть составлены из членов этого класса, можно

противоречить теории по причине своей малой степени

назвать «областью».Конъюнкцию nразличных отно-

неэлементарности, и тем выше будет степень фальси-

сительно атомарных высказываний некоторой области

фицируемости данной теории.

можно назвать «n-кой, принадлежащей данной обла-

Понятие области применения не ограничивается ба-

сти», и мы можем сказать, что степень неэлементарности

зисными высказываниями. Сингулярные высказывания

этой коньюнкции равна числу п.

всех других типов могут быть высказываниями, при-

Если для теории tсуществует область сингулярных

надлежащими к области применения. Сравнивая их

высказываний (но необязательно базисных высказыва-

размерности при помощи данной области, мы можем

ний), таких, что для некоторого числа атеория tне

оценить степень неэлементарпости базисных высказы-

может быть фальсифицирована никакой d-кой из дан-

ваний. (Мы предполагаем, что сингулярным высказы-

ной области, но она может быть фальсифицирована не-

ваниям, обладающим высокой степенью неэлементар-

которыми ci+1-ками, то мы назовем d характеристиче-

ности, соответствуют базисные высказывания, также

ским, числомтеории по отношению к этой области. Все

обладающие высокой степенью неэлементарности.) Та-

высказывания данной области, чья степень неэлемен-

ким образом, можно предположить, что теории большей

тарности меньше или равна d,являются в таком случае

размерности соответствует класс базисных высказыва-

совместимыми с теорией и допускаются ею безотноси-

ний большей размерности, таких, что все высказыва-

тельно к их содержанию.

ния, принадлежащие этому классу, допускаются тео-

Итак, возможно проводить сравнение степени про-

рией независимо от того, что они утверждают.

веряемости теорий, исходя из характеристического чис-

Это ответ на вопрос о том, каким образом соотно-

ла d.Однако для того чтобы избежать противоречий, сятся два метода сравнения степеней проверяемости

могущих возникнуть при использовании различных об-

теорий: метод, основывающийся на понятии размер-

ластей, необходимо ограничиться более узким поня-

ности теории, и метод, основывающийся на отношении

тием, чем понятие области, а именно понятием области

включения классов. Мы еще встретимся со случаями, применения.Если дана теория t,то мы будем говорить, когда неприменим ни один из них или применим только

чта некоторая область является областью применения

один из этих двух методов сравнения. В таких случаях, теории t,если существует характеристическое число dконечно, нет места для конфликта между этими мето-