Логика и рост научного знания

Поппер Карл Раймунд

же следует признать тот факт, что любой ученый, ко-

сказать, что решение некоторой проблемы представ-

торому удалось представить серию наблюдений при

ляется не простым, а трудным, или что некоторое изло-

помощи очень простой формулы (например, при помо-

жение или описание является не простым, а запу-

щи линейной, квадратичной или экспоненциальной

танным.

функции), сразу же убеждается в том, что он открыл

Для начала я исключу из нашего

рассмотрения при-

закон».

менение термина «простота» к чему-то, подобному из-

Шлик обсуждает возможность определения понятия

ложению или описанию. О двух изложениях одного и

законосообразной регулярности, и в частности возмож-

того же математического доказательства иногда гово-

ность различения «закона» и «случая», на основе поня-

рят, что одно из них проще или элегантнее другого. Од-

тия простоты. В конечном счете он отвергает такую

нако это различение представляет незначительный ин-

возможность, отмечая при этом, что «простота, без со-

терес с точки зрения теории познания. Оно не относит-

мнения, является полностью относительным и неопре-

ся к сфере логики, а только указывает на предпочте-

деленным понятием и на его основе нельзя построить

ние, имеющее эстетический или прагматическийхарак-

ни строгого определения причинности, ни четкого раз-

тер. Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда

личения закона и случая» (там же). Приведенные ци-

говорят о возможности решить одну задачу «более про-

таты из работы Шлика ясно показывают, какова в дей-

стыми средствами», чем другую, подразумевая, что это

ствительности та простота, которой мы желаем до-

можно сделать легче или что для этого потребуется

стичь. Это понятие должно дать нам меру степени за- .

меньше умения или меньше знаний. Во всех этих слу-

коносообразности или регулярности событий. Аналогич-

чаях слово «простой» можно легко устранить: оно ис-

ная точка зрения выдвигается Фейглем, когда он гово-

пользуется здесь во внелогическом смысле.

рит об «идее определения степени регулярности или

законосообразности с помощью понятия простоты»-

42. Методологическая проблема простоты

[25, с. 25].

Эпистемологическое понятие простоты играет особую

Что же остается после того, как мы устранили эсте-

роль в теориях индуктивной логики, например в связи

тическое и прагматическое понятия простоты, и остает-

с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индук-

ся ли вообще что-либо? Существует ли понятие про-

тивной логики полагают, что мы приходим к законам

стоты, представляющее интерес для логика? Возможно

ли различить теории, которые были бы логически неэк-

*' Я даю вольный перевод используемого Шликом термина «prag-

вивалентны по своим степеням простоты?

matischer».

180

181

природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если

мы представляем различные результаты, полученные в

и т. п. Впрочем я не думаю, чтобы этот вопрос можно

некоторой серии наблюдений, точками в некоторой си-

было бы действительно разрешить при помощи таких

стеме координат, то графическое представление закона

«хитроумных изобретений» (как называет их Шлик).

будет иметь вид кривой, проходящей через все эти точ-

К тому же все равно остается загадкой, почему мы

ки. Однако через конечное число точек мы всегда можем

должны отдавать предпочтение простоте, которая опре-

провести неограниченное число кривых самой разнооб-

делена столь специфическим способом.

разной "формы. Таким образом, поскольку имеющиеся

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную

наблюдения не позволяют единственным образом опре-

попытку обоснования понятия простоты с помощью по-

делить данный закон, индуктивная логика сталкивает-

нятия вероятности: «Предположим, например, что два-

ся, следовательно, с проблемой установления той кри-

дцать пар значений (к, у)одной функции y = f(x)при

вой, которую следует выбрать из всех этих возможных

кривых.

нанесении на миллиметровую бумагу располагаются

(в пределах ожидаемой точности) на прямой линии.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай

В таком случае напрашивается предположение о том, простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит: что здесь мы имеем дело с точным законом природы

«Процесс индукции состоят в том, что мы принимаем

и что улинейно зависит от х.Это предположение об-

простейший закон,согласующийся с нашим опытом»

условлено простотойпрямой линии или, иначе говоря,

[95, утверждение 6.363]. При выборе простейшего за-

тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

кона обычно неявно предполагается, что линейная

тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы