Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Левитас Г.

А. Это сделал Б.

Б. Это сделал Г.

В. Это сделал не я.

Г. Б лжет, что это сделал я.

Правду сказал только один из них. Кто совершил кражу?

Нужно несколько упростить заявление Г

и составить таблицу их заявлений:

А теперь посмотрим, сколько ответов окажутся правдивыми и сколько ложными в каждом из возможных случаев.

Случай первый. Кражу совершил А. Тогда заявления A и Б ложны, а заявления В и Г правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай второй. Кражу совершил Б. Тогда заявления А, В и Г правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай третий. Кражу совершил В. Тогда заявления А, Б и В ложны, а заявление Г правдиво, что согласуется с условием «правду сказал только один».

Случай четвертый. Кражу совершил Г. Тогда заявления А и Г ложны, а заявления Б и В правдивы, что не согласуется с условием «правду сказал только один».

Ответ: Кражу совершил В.

Задача 175. Пусть запись

 обозначает наибольшее из чисел 2а и а + b. Решите уравнение

Это — очень трудная задача, рассчитанная на детей особо одаренных или особо развитых математически. Запись

 может обозначать либо 2х (если х > 3), либо х + 3 (если х < 3). Запись

 — либо 10 (если х < 5),

либо 5 + х (если х > 5). Поэтому наше уравнение выглядит так: 2х = 10 (если 3 < х < 5), либо х + 3 = 10 (если х < 3), либо 2х = = 5 + х (если х > 5).

Первое уравнение дает ответ 5, отвечающий условию 3 < х < 5, второе — ответ 7, не отвечающий условию х < 3, третье — ответ 5, отвечающий условию х > 5.

Ответ: х = 5.

Задача 176. Пусть запись а$b обозначает наименьшее из чисел а + b и 2b. Решите уравнение х$3= 5$х.

Эту задачу нужно дать непосредственно за предыдущей тем детям, которые предыдущей задачей заинтересовались. Запись х$3 обозначает то же, что и запись

 в предыдущей задаче. Поэтому и решение и ответ в этой задаче те же.

Ответ: х = 5.

Использованная и рекомендуемая литература

Среди задач, вошедших в этот сборник, безусловно, имеются придуманные автором. Однако, многие задачи взяты из других источников, а иногда и просто из так называемого математического фольклора. Впрочем, возьмите любой из источников, приведенных ниже. Почти в каждом есть задача про волка, козу и капусту, а вот кто автор этой задачи, по-моему, этого не знает никто. Есть задачи с известным авторством, а есть с неизвестным. Поэтому публикация нижеприведенного списка имеет единственную цель — призвать учителей начальной школы читать и другие книги с нестандартными задачами.

1. Перельман Я.И. Живая математика. Любое издание.

2. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. Любое издание.

3. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: ГИТТЛ, 1955.

4. Германович П.Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. М.: Учпедгиз, 1960.

5. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел, М.: Просвещение, 1986.

6. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. М.: Наука, 1992.

7. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.