Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Левитас Г.

Ответ: 12.

Задача 138. Муравей сидит на передней грани куба и желает попасть на верхнюю грань. Как узнать, по какому кратчайшему пути должен он ползти?

Если бы события происходили в одной плоскости, ответ был бы прост: ползти по прямой. Поэтому нужно распрямить куб и определить возможный путь. В случае на нашем рисунке это путь АСВ:

Ответ:

Распрямить куб.

Задача 139. В ящике 35 шариков. Каждый из двух играющих по очереди вынимает из ящика любое число шариков от 1 до 5. Выигрывает взявший последний шарик. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или второй игрок?

Выигрывает тот, кто возьмет 35-й шарик, следовательно, тот, кто возьмет 29-й шарик, 23-й, 19-й, 13-й, 7-й, 2-й шарик.

Ответ: Выигрывает начинающий, если он возьмет 2 шарика и затем будет дополнять до 6 число шариков, взятых партнером.

Задача 140. 2001 год начался с понедельника. А с каких еще дней недели может начинаться век?

Нужно принять во внимание следующие факты.

1) В невисокосном году 365 дней, то есть 52 полные недели и еще 1 день, так что невисокосный год сдвигает календарь на один день недели.

2) В високосном году 366 дней, то есть 52 полные недели и еще 2 дня, так что високосный год сдвигает календарь на два дня недели.

3) Високосными в нашем григорианском календаре (календаре «по новому стилю») считается любой год, номер которого делится на 4, кроме тех лет, номера которых делятся на 100, но не делятся на 400, то есть, например, годы 2000, 2004 и 2400 — високосные, а годы 2100 и 2200 — невисокосные).

4) В первом веке третьего тысячелетия, а также во втором и в третьем его веке будет по 24 високосных года, а в четвертом веке будет 25 високосных лет.

5) Первый век третьего тысячелетия сдвинет календарь на 124 дня недели, то есть на 5 дней. То же будет и во втором и в третьем веке. А четвертый век (2301–2400 гг) сдвинет календарь на 6 дней.

Значит, 2101 год начнется с субботы, 2201 — с четверга, 2301 — со вторника, 2401 — с понедельника, так же, как и 2001 год. И в дальнейшем каждые 400 лет все будет повторяться.

Ответ: Век может начинаться с понедельника, вторника, четверга и субботы.

141 - 150

Задача 141. 7,5 м ткани стоят 200 руб. Сколько стоят 4,5 м этой ткани?

Задача не решается сведением к единице, так как, отвечая на вопрос, сколько стоит один метр, придется делить 200 на 7,5. Так что лучше решать задачу составлением пропорции. Полезно для этого записать кратко задачу так:

7,5 м 200 руб.

4,5 м х руб.

Теперь пропорция рождается автоматически.

Если все же учитель не

хочет составлять пропорцию, он может предложить такое решение:

1) Сколько стоят 22,5 м? 200 · 3 = 600 (руб.).

2) Сколько стоят 4,5 м? 600 : 5 = 120 (руб.).

Ответ: 120 руб.

Задача 142. В ящике находится 20 носков черного цвета и 10 носков синего цвета. Все носки одного размера и фасона. Сколько нужно вынуть носков, не глядя, чтобы образовалась пара одноцветных носков?

Можно случайно вытянуть первый носок одного цвета, а второй — другого, так что два вытянутых носка могут не образовать пары. Но уже третий носок будет в пару с одним из двух первых.

Ответ: Не более трех.

Задача 143. Десяток яиц стоит 16 руб. 52 коп. Сколько стоят 15 таких яиц?

Задача не решается сведением к единице, так как, отвечая на вопрос, сколько стоит одно яйцо, придется делить 1652 коп. на 10. Так что лучше решать задачу составлением пропорции. Полезно для этого записать кратко задачу так:

10 яиц 1652 коп.

15 яиц х коп.

Теперь пропорция рождается автоматически.

Если все же учитель не хочет составлять пропорцию, он может предложить такое решение:

1) Сколько стоят 30 яиц?

2) Сколько стоят 15 яиц?

Возможно и иное решение, так как 15 яиц = 10 яиц + 5 яиц, 5 яиц стоят 8 руб. 26 коп.

Ответ: 24 руб. 78 коп.

Задача 144. В ящике находится 10 пар черных перчаток и 5 пар синих одного размера и фасона. Сколько нужно вынуть перчаток, не глядя, чтобы образовалась пара одноцветных перчаток?

Можно случайно вытянуть первые десять черных перчаток с левой (или правой) руки, а потом еще 5 синих перчаток с одной руки, так что никакие две из этих 15 перчаток могут не образовать пары. Но уже шестнадцатая перчатка будет в пару с одной из пятнадцати первых.

Ответ: Не более шестнадцати.

Задача 145. Коля поймал за 5 дней 512 мух. Каждый день он отлавливал столько мух, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мух поймал он за каждый из этих дней?

За последний день он поймал столько мух, сколько в первые 4 дня, то есть половину всех мух. В четвертый день — половину мух, пойманных за 4 дня. И так далее.

Ответ: В пятый день 256, в четвертый 128, в третий 64, во второй 32, в первый 32.

Задача 146. Брошены два игральных кубика. Какая сумма очков на их верхних гранях наиболее вероятна?

Возможны суммы от 2 до 12. В таблице показано, как могут получаться эти суммы: