Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
Ответ: 45.
Задача 75. Пять победителей конкурса «Кто громче крикнет» получили в награду по одинаковому количеству орехов. Трое из них сразу съели по 5 орехов и увидели, что у них вместе осталось столько орехов, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов было выдано всем пятерым?
Трое съели 15 орехов. После этого у них осталось столько, сколько было выдано двум другим. А до этого у них было столько, сколько выдали троим. Значит, 15 орехов было выдано каждому из них.
Ответ: 75.
Задача 76. На
Одно из возможных уравнений составляется так:
(Стало на верхней полке) = 3 · (Стало на нижней полке),
х — было на нижней полке,
7х — было на верхней полке,
7х — 12 = 3 · (х + 8).
Ответ: На верхней полке было 63 книги, на нижней — 9.
Задача 77. В одном ящике 50 шариков, а в другом 80. Каждый из двух игроков по очереди вынимает из какого-нибудь ящика любое число шариков. Выиграет тот, который возьмет последний шарик. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?
Суть игры в том, чтобы уравнивать число шариков в ящиках. Это можно сделать первым ходом, взяв из второго ящика 30 шариков. Партнер обязательно нарушит полученное равенство, а мы опять восстановим его. Число шариков все время убывает, и когда-нибудь игрок, уравнивающий число шариков в ящиках доведет это равенство до 0–0, то есть выиграет.
Ответ: Нужно начать игру, взяв из второго ящика 30 шариков, и в дальнейшем каждый раз уравнивать их число.
Задача 78. Известно, что а · b — 12. Чему равно (а : 3) · b?
Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.
Ответ: 36.
Задача 79. Задача из Древней Греции. Три грации имели по одинаковому числу плодов и встретили девять муз. Каждая из граций отдала каждой из муз по одинаковому числу плодов. После этого у всех муз и граций плодов стало поровну. Сколько плодов было у каждой грации до встречи, если у муз не было ни одного плода?
Минимальное число плодов, которое могла отдать грация каждой музе, равно 1. В этом случае каждая муза получила бы по три плода. Значит, у каждой музы и каждой грации в результате оказалось бы по три плода. Всего, таким образом, в задаче имелось 3 · 12 = 36 плодов. Поэтому у каждой грации первоначально имелось по 36 : 3 = 12 плодов.
Проверим полученное предположение. Если у каждой из 3 граций было по 12 плодов и если каждая грация дала каждой из 9 муз по одному плоду, то у каждой грации осталось по 3 плода, а у каждой музы стало тоже по 3 плода.
Однако, это решение не единственное. Если предположить, что каждая грация отдала каждой музе по 2 плода, то мы приходим к ответу 6, а если по 3 плода, то ответ будет 24. Вообще можно считать, что грация передает каждой музе по одинаковой кучке плодов, и тогда ответом будет 12, умноженное на число плодов
Ответ: Любое число, делящееся на 12.
Задача 80. Ученый Виженер придумал такой способ шифровки текста. Вначале задумывается какое-нибудь слово (ключ шифра). Затем определяются номера букв этого слова в алфавите. А затем в шифруемом тексте каждая буква заменяется на следующую за ней в алфавите с таким сдвигом, который указывает полученный ключ. Например, зашифруем фразу «Сегодня хорошая погода» с помощью ключа «гав». Определим номера букв в ключе:
Теперь сдвинем буквы в соответствии с ключом, повторяя его, сколько нужно раз:
Последняя запись и будет шифром. Объясни, как, зная ключ «гав», прочитать запись «Хжжтерг цсфпыда ттдсзб».
Ответ: Нужно записать под данной фразой цифры 413…, а затем сдвигаться по алфавиту назад на столько букв, какова цифра под расшифровываемой буквой.
81 - 90
Задача 81. Известно, что а · b = 18. Чему равно (а · 2) · (b : 3)?
Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.
Ответ: 12.
Задача 82. В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в два круга: каждая пара встречается один раз в одном городе, другой — в другом. Сколько матчей состоится в каждом городе? Сколько всего матчей в этом турнире?
Чтобы понять условие, нужно разобраться, какие игры и в каких городах проведет каждая команда. Начнем, например, с команды Москвы. Она проведет две игры с петербуржцами: одну в Москве, одну в Санкт-Петербурге. Она проведет две игры с Великим Новгородом: одну у себя, другую в гостях — и так далее. Результатом такого рассмотрения становится рисунок, на котором изображены пять стадионов и отмечено, какие команды приедут в гости на эти стадионы. Теперь ясно, что в каждом городе состоится по 4 матча, а всего матчей будет 5 · 4 = 20. Полезно спросить, сколько было бы матчей на каждом стадионе и сколько всего, если бы команд было 10. А самые сильные ученики могут придумать формулу n · (n — 1), обозначающую число встреч в двухкруговом турнире с n участниками.
Ответ: По 4 на каждом стадионе; всего 20.
Задача 83. Старинная русская задача. Некто узнал, что корова на ярмарке стоит вчетверо дороже собаки и вчетверо дешевле лошади. Он взял на ярмарку 200 рублей и на все эти деньги купил собаку, двух коров и лошадь. Что почем?
Самую маленькую цену — цену собаки — примем за 1 часть. Тогда цена коровы равна 4 частям, цена лошади — 16 частям, а общая цена покупки равна 1 + 8 + 16 = 25 частям. И так как 200 рублей равны 25 частям, то все цены легко определяются.