Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Левитас Г.

Ответ: Можно сделать из А (в любом порядке) 7 прыжков вправо и 4 прыжка влево.

Задача 106. Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.

4 + 6 + 8 +… + 46 + 48 + 50 — это сумма двадцати четырех чисел. Пары чисел, одинаково удаленных от концов этого выражения, составляют в сумме 54 : 4 + 50 = 6 + 48 = 8 + 46, так как каждый раз первое слагаемое увеличивается на 2, а второе уменьшается на 2. Таких пар 12. Значит, общая сумма равна 54 · 12.

Ответ: 648.

Задача 107. В

обычном домино наибольшее значение клетки — 6 очков. В нем всего 28 косточек. Сколько будет косточек в домино, у которого наибольшее число очков — 7?

Представим себе, что мы должны сделать такое домино и что нам в качестве полуфабриката выдали отдельные квадратики. Мы должны склеить эти квадратики по два в косточки домино. На одних квадратиках мы поставим по семь точек:

(рисунок), на других — по шесть, на третьих — по пять, на четвертых — по четыре, на пятых — по три, на шестых — по две, на седьмых — по одной, а восьмые оставим без точек. Подсчитаем, сколько квадратиков каждого вида нам нужно будет подготовить для склеивания. Возьмем, например, пустышки. Они понадобятся для изготовления восьми разных косточек. В этих косточках таких квадратиков будет девять. Значит, квадратиков каждого вида нужно по девять. А таких видов, как мы уже выяснили, восемь. Теперь нетрудно подсчитать, сколько понадобится квадратиков, а потом — сколько получится косточек.

Ответ: 36.

Задача 108. Известно, что а : b = 30. Чему равно (а : 3) : (b : 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 30.

Задача 109. Сделай рисунок симметричным

Задача 110. В шахматном турнире 10 шахматистов играют в один круг. Сколько будет сыграно партий?

Если бы они играли в два круга, то партий было бы 90 (например, каждый играет белыми по 9 партий, и всего партий 9 · 10 = 90). А так как играется только один круг, то партий вдвое меньше.

Ответ: 45.

111 - 120

Задача 111. Гавиал, кашалот и пеликан съели 31 рыбу. Кашалот съел рыб во столько раз больше, чем пеликан, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел гавиал?

Составим пропорцию: К : П = П : Г, откуда П · П = К · Г. Подберем такие три числа К, П и Г, которые удовлетворяют этому условию и в то же время в сумме дают 31. Это 1, 5 и 25.

Ответ: Кашалот съел 25 рыб, пеликан съел 5 рыб, гавиал съел 1 рыбу.

Задача 112. Известно, что а : b = 8. Чему равно (а · 3) : (b · 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 8.

Задача 113. Как

с помощью прямоугольной плитки с размерами 5 х 7см начертить на листе бумаги отрезок длиной 1 см?

Во-первых, начертим отрезок достаточной длины. Во-вторых, отложим на нем три отрезка по 5 см, а затем на этом отрезке от его конца отложим два отрезка по 7 см. Получится 5 · 3 — 7 · 2 = 1 (см):

Задача 114. Трое хотят попасть из города А в деревню Б за кратчайшее время. Расстояние от А до Б 30 км. У них есть 2 велосипеда. На велосипеде вдвоем или втроем ехать нельзя. Скорость их на велосипеде 15 км/ч, а пешком 5 км/ч. За какое время они могут попасть в Б?

Важно поровну распределить время движения на двух велосипедах между тремя людьми, чтобы никто не отстал от остальных. Этого можно добиться, если первый и второй сядут на велосипеды, а третий пойдет пешком. Проехав 1/3 пути, первый должен сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Второй должен проехать 2/3 пути, сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Третий, дойдя до велосипеда, оставленного первым, садится на него и едет до пункта В. Первый, пройдя 1/3 пути пешком, дойдет до велосипеда, оставленного вторым, сядет на него и доедет до В. В результате каждый пройдет 10 км пешком, а 20 км проедет на велосипеде.

Ответ: За 3 часа 20 мин.

Задача 115. Разгадай ребус:

Во-первых, ясно, что Е = 0 и А = 1:

Теперь видно, что В = 5:

Остальное очевидно.

Ответ: 5240 + 5210 = 10450.

Задача 116. В 1 кг сплава олова и никеля содержится 40 % олова. Сколько олова надо добавить в этот сплав, чтобы оно составило 50 % сплава?

Сначала нужно определить, сколько сейчас в сплаве никеля и сколько олова. Так как 100 % — это 1 кг, то олова в сплаве 400 г, а никеля — 600 г. Чтобы олово составило половину сплава, нужно довести его до 600 г.

Ответ: 200 г.

Задача 117. Двое путников одновременно вышли из А в В. Первый половину времени, затраченного им на переход, шел по 5 км в час, а затем пошел по 4 км в час. Второй же первую половину пути прошел по 4 км в час, а затем пошел по 5 км в час. Кто из них раньше пришел в В?