Чтение онлайн

на главную

Жанры

Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:

С какой точки можно начать обводку?

Начинать можно из точки, в которой сходится нечетное число путей.

Ответ: С точки А или точки В.

Задача 53. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно

вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?

Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом — сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч.

Ответ: 20 км.

Задача 54. Докажи, что эту фигуру:

нельзя обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

На фигуре больше двух точек, в которых сходится нечетное число путей. Поэтому нельзя начать обводку в одной из них и закончить в другой. Придется проходить через третью точку, что невозможно.

Задача 55. Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?

На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 · 3 = 60 чисел.

Ответ: 60.

Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 4? Тогда ответ 24, и все числа можно выписать: 123, 124, 132, 134, 142, 143 и т. д.

Задача 56.Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: «пимомбмамоию росвлю гг лг ащбмаможръ».

В этой фразе есть слово «гг». В русском языке таких слов, состоящих из одинаковых букв, нет. Однако, если е и ё обозначаются одинаково, то «гг» может обозначать слово «гг». Это и дает нам в руки отгадку: г расшифровывается как е, то есть расшифровка идет по правилу «прибавь два».

Ответ: «Скороговорка трудна, её не выговорить».

Задача 57. В каком числе столько же цифр, сколько букв?

Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна цифра, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2 и вообще никакое однозначное число. А какое число годится, — пусть дети подумают сами.

Ответ: 100 и 1000000.

Задача 58. Известно, что а — b = 21. Чему равно (а + 7) — (b — 4)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 32.

Задача 59. В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 руб., а Петров заработал еще 200 руб. После этого у них оказалось денег поровну. Сколько заработал каждый из них в понедельник?

Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:

=

(осталось у Андреева) = (осталось у Петрова);

(Заработок Андреева в понедельник) — 100 = (Заработок Петрова в понедельник) + 200;

х — заработок Петрова в понедельник;

2х — заработок Андреева в понедельник;

2х — 100 = х + 200;

х = 300.

Ответ: Андреев — 600 руб, Петров — 300 руб.

Задача 60. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

Первым взвешиванием сравним тысячу монет с другой тысячей монет. Если весы уравновесятся, фальшивая монета — та, которая не попала на весы. Тогда вторым взвешиванием узнаем, тяжелее она или легче любой другой монеты. Если же весы не уравновесятся, то возьмем, например, более легкую тысячу монет и вторым взвешиванием сравним ее половины. Если они уравнялись, то фальшивая монета среди более тяжелой тысячи, то есть фальшивая монета тяжелее настоящей. А если не уравнялись, то фальшивая монета среди более легкой тысячи, то есть она легче, чем настоящая.

61 - 70

Задача 61. В каком числе столько же единиц, сколько букв?

Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна единица, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2. А число 3 годится: в нем три единицы, и оно записывается тремя буквами: т, р, и. Но это число не единственное — пусть дети найдут еще одно такое число.

Ответ: 3 и 11.

Задача 62. Известно, что а — b = 0. Чему равно (а + 6) — (b + 6)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 0.

Задача 63. Сыграйте в игру «Кто первый скажет сорок?» Играют двое. Начинающий называет одно из четырех чисел: 1, 2, 3 или 4. Второй прибавляет к названному числу одно из тех же чисел и так далее. Выигрывает тот, кто первый сможет назвать число 40. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть? А как надо играть, если проигрывает назвавший 40?

Поделиться:
Популярные книги

Пустоцвет

Зика Натаэль
Любовные романы:
современные любовные романы
7.73
рейтинг книги
Пустоцвет

Сумеречный Стрелок 2

Карелин Сергей Витальевич
2. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный Стрелок 2

Лорд Системы 8

Токсик Саша
8. Лорд Системы
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
рпг
5.00
рейтинг книги
Лорд Системы 8

Безымянный раб [Другая редакция]

Зыков Виталий Валерьевич
1. Дорога домой
Фантастика:
боевая фантастика
9.41
рейтинг книги
Безымянный раб [Другая редакция]

Курсант: Назад в СССР 4

Дамиров Рафаэль
4. Курсант
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
7.76
рейтинг книги
Курсант: Назад в СССР 4

На границе империй. Том 6

INDIGO
6. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
попаданцы
5.31
рейтинг книги
На границе империй. Том 6

Стрелок

Астахов Евгений Евгеньевич
5. Сопряжение
Фантастика:
боевая фантастика
постапокалипсис
рпг
5.00
рейтинг книги
Стрелок

Заход. Солнцев. Книга XII

Скабер Артемий
12. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Заход. Солнцев. Книга XII

Последняя Арена 2

Греков Сергей
2. Последняя Арена
Фантастика:
рпг
постапокалипсис
6.00
рейтинг книги
Последняя Арена 2

Мастер 2

Чащин Валерий
2. Мастер
Фантастика:
фэнтези
городское фэнтези
попаданцы
технофэнтези
4.50
рейтинг книги
Мастер 2

Проклятый Лекарь IV

Скабер Артемий
4. Каратель
Фантастика:
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Проклятый Лекарь IV

Сумеречный стрелок 7

Карелин Сергей Витальевич
7. Сумеречный стрелок
Фантастика:
городское фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Сумеречный стрелок 7

Предатель. Цена ошибки

Кучер Ая
Измена
Любовные романы:
современные любовные романы
5.75
рейтинг книги
Предатель. Цена ошибки

Идеальный мир для Лекаря 5

Сапфир Олег
5. Лекарь
Фантастика:
фэнтези
юмористическая фантастика
аниме
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Лекаря 5