Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
С какой точки можно начать обводку?
Начинать можно из точки, в которой сходится нечетное число путей.
Ответ: С точки А или точки В.
Задача 53. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно
Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом — сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч.
Ответ: 20 км.
Задача 54. Докажи, что эту фигуру:
нельзя обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.
На фигуре больше двух точек, в которых сходится нечетное число путей. Поэтому нельзя начать обводку в одной из них и закончить в другой. Придется проходить через третью точку, что невозможно.
Задача 55. Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?
На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 · 3 = 60 чисел.
Ответ: 60.
Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 4? Тогда ответ 24, и все числа можно выписать: 123, 124, 132, 134, 142, 143 и т. д.
Задача 56.Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: «пимомбмамоию росвлю гг лг ащбмаможръ».
В этой фразе есть слово «гг». В русском языке таких слов, состоящих из одинаковых букв, нет. Однако, если е и ё обозначаются одинаково, то «гг» может обозначать слово «гг». Это и дает нам в руки отгадку: г расшифровывается как е, то есть расшифровка идет по правилу «прибавь два».
Ответ: «Скороговорка трудна, её не выговорить».
Задача 57. В каком числе столько же цифр, сколько букв?
Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна цифра, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2 и вообще никакое однозначное число. А какое число годится, — пусть дети подумают сами.
Ответ: 100 и 1000000.
Задача 58. Известно, что а — b = 21. Чему равно (а + 7) — (b — 4)?
Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.
Ответ: 32.
Задача 59. В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 руб., а Петров заработал еще 200 руб. После этого у них оказалось денег поровну. Сколько заработал каждый из них в понедельник?
Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:
=
(осталось у Андреева) = (осталось у Петрова);
(Заработок Андреева в понедельник) — 100 = (Заработок Петрова в понедельник) + 200;
х — заработок Петрова в понедельник;
2х — заработок Андреева в понедельник;
2х — 100 = х + 200;
х = 300.
Ответ: Андреев — 600 руб, Петров — 300 руб.
Задача 60. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?
Первым взвешиванием сравним тысячу монет с другой тысячей монет. Если весы уравновесятся, фальшивая монета — та, которая не попала на весы. Тогда вторым взвешиванием узнаем, тяжелее она или легче любой другой монеты. Если же весы не уравновесятся, то возьмем, например, более легкую тысячу монет и вторым взвешиванием сравним ее половины. Если они уравнялись, то фальшивая монета среди более тяжелой тысячи, то есть фальшивая монета тяжелее настоящей. А если не уравнялись, то фальшивая монета среди более легкой тысячи, то есть она легче, чем настоящая.
61 - 70
Задача 61. В каком числе столько же единиц, сколько букв?
Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна единица, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2. А число 3 годится: в нем три единицы, и оно записывается тремя буквами: т, р, и. Но это число не единственное — пусть дети найдут еще одно такое число.
Ответ: 3 и 11.
Задача 62. Известно, что а — b = 0. Чему равно (а + 6) — (b + 6)?
Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.
Ответ: 0.
Задача 63. Сыграйте в игру «Кто первый скажет сорок?» Играют двое. Начинающий называет одно из четырех чисел: 1, 2, 3 или 4. Второй прибавляет к названному числу одно из тех же чисел и так далее. Выигрывает тот, кто первый сможет назвать число 40. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть? А как надо играть, если проигрывает назвавший 40?